Recent Lessons

Show all results for ""

Feature Overview

Ace your exams with our all-in-one platform for creating and sharing quizzes and tests.

Quizzes

Create quizzes and tests automatically from your content using AI.

Flashcards

Automatically turn your notes into digital flashcards.

Share, Export & Embed

Share with classmates or export to Excel and your learning management system.

Stats & Reporting

Auto-grading quizzes and tests with detailed stats and reports.

Mobile Apps

The smarter way to study – wherever you are.

Pricing

Search...

6 Questions

1 Views

Ecuatia de gradul II - Clasa a 10-a

Choose a study mode

Play Quiz

Study Flashcards

Spaced Repetition

Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Care este forma generală a ecuației de gradul II?

$a + bx + cx^2 = 0$

$b^2 + ax + c = 0$

$x^2 + bx + a = 0$

$ax^2 + bx + c = 0$ (correct)

Ce valoare trebuie să aibă delta pentru ca ecuația să aibă două solutii reale diferite?

$ riangle = 1$

$ riangle > 0$ (correct)

$ riangle = 0$

$ riangle < 0$

Ce se întâmplă cu solutiile ecuației dacă delta este negativ?

Există o solutie reală unică.

Există două solutii complexe conjugate.

Nu există solutii reale. (correct)

Există două solutii reale diferite.

Care este valoarea de m astfel încât ecuația $x^2 - mx + 4 = 0$ să aibă două soluții reale egale?

$m = 4$ Signup and view all the answers

Care dintre următoarele ecuații nu are soluții reale pentru orice valoare nenulă a lui m?

$x^2 - 2x + 1 + m^2 = 0$ Signup and view all the answers

Care este formula pentru calculul lui delta în ecuația de gradul II?

$ riangle = b^2 - 4ac$ Signup and view all the answers

Study Notes

Ecuatia de gradul II

Forma generală a unei ecuații de gradul II este: ( ax^2 + bx + c = 0 )
Calculul discriminantului, notat cu ( \Delta ), se face astfel: ( \Delta = b^2 - 4ac )
Soluțiile ecuației se obțin folosind formula: ( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} )

Tipurile de soluții

Dacă ( \Delta > 0 ): ecuația are 2 soluții reale diferite.
Dacă ( \Delta = 0 ): ecuația are 2 soluții reale egale.
Dacă ( \Delta < 0 ): ecuația nu are soluții reale.

Probleme propuse

Rezolvați următoarele ecuații de gradul II:
- ( x^2 - 5x + 6 = 0 )
- ( x^2 - 2x - 3 = 0 )
- ( x^2 - 9 = 0 )
- ( x^2 + 4 = 0 )
- ( x^2 - 6x + 9 = 0 )
- ( 2x^2 - 5x + 2 = 0 )

Cerințe suplimentare

Determinați valoarea lui ( m \in \mathbb{R} ) astfel încât ecuația ( x^2 - mx + 4 = 0 ) să aibă 2 soluții reale egale.
Demonstrați că ecuația ( x^2 - 2x + 1 + m^2 = 0 ) nu are soluții reale pentru orice valoare nenulă a lui ( m ).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Testați-vă cunoștințele despre ecuațiile de gradul II. Quiz-ul acoperă formularea ecuației, calculul lui delta și soluțiile posibile. Învățați cum să identificați numărul soluțiilor pe baza valorii lui delta.