Ecuaciones Lineales y Sistemas

Study Notes

Ecuación lineal

Definición: Una ecuación lineal es una ecuación de primer grado que describe una línea recta en un plano cartesiano. Tiene la forma general:
- ( ax + by + c = 0 )
- Donde ( a ), ( b ), y ( c ) son constantes, y ( x ) e ( y ) son variables.

Sistemas de Ecuaciones

Definición: Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales que comparten las mismas variables.
Tipos de sistemas:
1. Sistema compatible: Tiene al menos una solución. Puede ser:
  - Compatible determinado: Una única solución (intersección de dos líneas).
  - Compatible indeterminado: Infinitas soluciones (líneas coincidentes).
2. Sistema incompatible: No tiene soluciones (las líneas son paralelas).
Métodos de resolución:
1. Sustitución:
  - Despejar una variable en una de las ecuaciones.
  - Sustituir este valor en la otra ecuación.
2. Igualación:
  - Despejar la misma variable en dos ecuaciones.
  - Igualar las expresiones obtenidas y resolver.
3. Método gráfico:
  - Representar cada ecuación en un plano cartesiano.
  - Identificar el punto(s) de intersección.
4. Método de eliminación:
  - Sumar o restar ecuaciones para eliminar una variable.
Propiedades:
- Si se multiplica o divide toda la ecuación por una constante diferente de cero, la solución no cambia.
- Se pueden sumar o restar ecuaciones para encontrar nuevas ecuaciones equivalentes.
Aplicaciones:
- Economía: para optimizar recursos.
- Física: para resolver problemas de movimiento.
- Ingeniería: en el diseño de estructuras.

Ecuación Lineal

Una ecuación lineal es de primer grado y representa una línea recta en un plano cartesiano.
La forma general de una ecuación lineal es ( ax + by + c = 0 ), donde ( a ), ( b ) y ( c ) son constantes, mientras que ( x ) e ( y ) son variables.

Sistemas de Ecuaciones

Un sistema de ecuaciones consiste en dos o más ecuaciones lineales que comparten las mismas variables.

Tipos de Sistemas

Compatible: Tiene al menos una solución.
- Determinado: Una única solución (intersección de dos líneas).
- Indeterminado: Infinitas soluciones (líneas coincidentes).
Incompatible: No tiene soluciones (las líneas son paralelas).

Métodos de Resolución

Sustitución:
- Despejar una variable en una ecuación y sustituir su valor en la otra.
Igualación:
- Despejar la misma variable en dos ecuaciones y igualar las expresiones obtenidas.
Método Gráfico:
- Graficar cada ecuación en un plano cartesiano y localizar el(los) punto(s) de intersección.
Método de Eliminación:
- Sumar o restar ecuaciones para eliminar una variable y encontrar la solución.

Propiedades

Multiplicar o dividir toda la ecuación por una constante diferente de cero no altera la solución.
Es posible sumar o restar ecuaciones para generar nuevas ecuaciones equivalentes.

Aplicaciones

En economía, se utilizan para optimizar recursos y costos.
En física, ayudan a resolver problemas relacionados con movimiento y fuerzas.
En ingeniería, se aplican en el diseño y análisis de estructuras.

Description

Este cuestionario evalúa tus conocimientos sobre ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones. Aprenderás sobre la forma general de una ecuación lineal, los tipos de sistemas de ecuaciones y los métodos para resolverlos. ¡Demuestra tu habilidad resolviendo estos problemas matemáticos!