Ecuaciones Lineales y Cuadráticas

Ecuaciones Lineales y Cuadráticas

• Las ecuaciones lineales o de primer grado con una incógnita son igualdades con una sola incógnita cuyo exponente es 1, por ejemplo: 4x + 1 = 3.
• Las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado son ecuaciones donde el mayor exponente de la incógnita es 2, por ejemplo: x² - 7x + 6 = 0.
• El término con la incógnita al cuadrado se llama término cuadrático, el término con la incógnita se llama término lineal, y el término sin la incógnita se llama término independiente.
• Las ecuaciones cuadráticas se clasifican en completas si tienen los tres términos y incompletas si les falta uno o dos.

Raíces de una Ecuación

• La solución o raíz de una ecuación es el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea verdadera.
• El número de soluciones de una ecuación depende de su grado: una ecuación lineal tiene una solución, una ecuación cuadrática tiene dos soluciones.

Representación Gráfica de Funciones

• Para encontrar la representación gráfica de una función, se iguala la ecuación a cero y se introduce la variable "y".
• La solución de una ecuación lineal es el punto donde la recta interseca al eje x.
• La representación gráfica de una ecuación cuadrática es una parábola.
• Las soluciones de una ecuación cuadrática son los puntos donde la parábola interseca al eje x.

Ejemplo de Ecuación Cuadrática

• La ecuación x² - 8x - 33 = 0 es una ecuación cuadrática completa.
• La gráfica de la función y = x² - 8x - 33 es una parábola que interseca al eje x en los puntos (-3, 0) y (11, 0).
• Las soluciones de la ecuación son x = -3 y x = 11.

Actividad

• La ecuación x² = 4x es una ecuación cuadrática incompleta.
• Para determinar las soluciones, hay que analizar la gráfica de su función asociada.
• Se deben comprobar las soluciones sustituyéndolas por x en la ecuación para verificar si la igualdad es verdadera.

Este cuestionario se centra en las ecuaciones lineales y cuadráticas, abarcando sus definiciones, características y soluciones. Aprenderás a distinguir entre ecuaciones completas e incompletas, así como la representación gráfica de estas funciones. Pon a prueba tus conocimientos sobre estos temas fundamentales de álgebra.