Ecuaciones Diferenciales Lineales Variantes en el Tiempo
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Questions and Answers

¿Qué tipo de sistemas se puede aplicar el enfoque de d'Alembert?

  • Sistemas traslacionales exclusivamente
  • Sistemas rotacionales exclusivamente
  • Sistemas traslacionales y rotacionales (correct)
  • Sistemas oscilatorios exclusivamente
  • ¿Qué es la fuerza de inercia en el enfoque de d'Alembert?

  • Una fuerza que se elimina en el análisis del sistema
  • Una fuerza real que se origina en un cuerpo en movimiento
  • Una fuerza que se aplica en un eje específico
  • Una fuerza ficticia que se agrega mentalmente al sistema (correct)
  • ¿Cuál es la principal ventaja del método de d'Alembert sobre la aplicación directa de la segunda ley de Newton?

  • El método de d'Alembert es más complicado
  • No necesitamos considerar la acción de fuerzas y pares respecto a un eje a través de su centro de gravedad (correct)
  • La segunda ley de Newton no se aplica
  • La fuerza de inercia es una fuerza real
  • ¿Qué se puede hacer en el enfoque de d'Alembert?

    <p>Sumar los pares respecto a cualquier eje en el sistema</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se supone en el Ejemplo 2-9?

    <p>No hay deslizamiento en el sistema</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se obtiene al aplicar el principio de d'Alembert en el Ejemplo 2-9?

    <p>La ecuación de x(t) como una función del tiempo t</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se muestra en la Fig. 2-21?

    <p>El sistema en equilibrio bajo la acción de todas las fuerzas y pares</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se elimina al sumar los pares con respecto al eje en el punto de contacto entre el cilindro y el plano inclinado?

    <p>Las fuerzas F y N</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué es el momento de inercia J en el Ejemplo 2-9?

    <p>J = mr^2</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué es la condición para que x = -Rω en el Ejemplo 2-9?

    <p>No hay deslizamiento en el sistema</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Ecuaciones Diferenciales Lineales y No Lineales

    • Una ecuación diferencial lineal es aquella en la que la variable dependiente y sus derivadas aparecen como combinaciones lineales.
    • Un ejemplo de ecuación diferencial lineal es: dx/dt + (1 - cos(2t))x = 0.
    • Una ecuación diferencial se denomina no lineal cuando no es lineal.
    • Ejemplos de ecuaciones diferenciales no lineales son aquellas que contienen potencias, productos o otras funciones de las variables dependientes y sus derivadas.

    Principio de Superposición

    • En sistemas lineales, la respuesta producida por la aplicación simultánea de dos funciones de excitación diferentes es la suma de las dos respuestas individuales.
    • El principio de superposición se aplica en sistemas lineales y no en sistemas no lineales.
    • En sistemas lineales, la respuesta a varias entradas puede calcularse tratando una entrada cada vez y después sumando los resultados.

    Sistemas Lineales y No Lineales

    • Sistemas lineales son aquellos que se representan mediante ecuaciones diferenciales lineales.
    • Sistemas no lineales son aquellos que se representan mediante ecuaciones no lineales.
    • En un sistema dinámico, si la causa y el efecto son proporcionales, se mantiene el principio de superposición y se concluye que el sistema es lineal.

    Unidades de Fuerza y Masa

    • La unidad de fuerza en el sistema SI es el newton (N).
    • La unidad de masa en el sistema SI es el kilogramo (kg).
    • La unidad de fuerza en el sistema cgs es la dina (dyn).
    • La unidad de masa en el sistema cgs es el gramo (g).

    Amortiguadores

    • Un amortiguador es un elemento que provee resistencia en el movimiento mecánico.
    • La dimensión del coeficiente de fricción viscosa de torsión es par/velocidad angular.
    • El efecto de un amortiguador en el comportamiento dinámico de un sistema mecánico es similar al de un resistor eléctrico en el comportamiento dinámico de un sistema eléctrico.

    Procedimiento General para la Obtención de Respuestas

      1. Obtener un modelo matemático del sistema (escribir la ecuación diferencial del sistema, using la segunda ley de Newton).
      1. Si el sistema incluye amortiguamiento, suponer que la solución es de la forma de una función exponencial con constantes indeterminadas.
      1. Determinar el exponente a partir de la ecuación característica.
      1. Evaluar las constantes indeterminadas, usando las condiciones iniciales.

    Sistemas Mecánicos con Dos o Más Grados de Libertad

    • La descripción geométrica de los movimientos de un sistema mecánico puede llegar a ser complicada.
    • En sistemas con dos o más grados de libertad, se necesita más de una coordenada para describir el movimiento.
    • El enfoque de d'Alembert se aplica tanto a sistemas traslacionales como rotacionales y proporciona una simplificación analítica importante en situaciones complicadas que involucran traslación y rotación combinadas.

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    Description

    Este cuestionario abarca las ecuaciones diferenciales lineales variantes en el tiempo, donde la variable dependiente y sus derivadas se presentan como combinaciones lineales....

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