Économétrie des Variables Qualitatives

Économétrie des variables qualitatives

• Ce cours porte sur l'économétrie des variables qualitatives.
• Le plan du cours inclut une introduction, des modèles de probabilité linéaire, des modèles logit et probit pour les réponses binaires (deux parties), et des modèles polytomiques.

S2. Application MPL

• Une application d'un modèle de probabilité linéaire (MPL) est présentée.
• Des variables explicatives et leurs coefficients et erreurs types sont listées.
• Une série de questions portant sur le modèle et sa pertinence sont formulées.

Alternatives au MPL

• Le modèle de probabilité linéaire (MPL) présente des défis liés à la non-normalité et à l'hétéroscédasticité du terme d'erreur, ainsi qu'à la possibilité que les valeurs prédites sortent de l'intervalle 0-1.
• Ces problèmes sont surmontables en utilisant diverses méthodes, notamment les moindres carrés pondérés (MCP) pour l'hétéroscédasticité, une augmentation de la taille de l'échantillon et les moindres carrés restreints pour maintenir les probabilités entre 0 et 1.
• Le cours souligne les limites du MPL en matière d'accès à la propriété, où l'effet marginal du revenu reste constant, ce qui est peu réaliste. Des alternatives permettent une meilleure prise en compte de la variabilité du revenu et de son impact sur la probabilité de l'accès à la propriété.

S2. Modèle Logit

• Un exemple d'accès à la propriété illustre la relation non linéaire entre l'indice d'utilité et la décision d'acheter.
• Le cours présente l'équation d'utilité non observable I*, qui dépend du revenu X₁, avec un terme d'erreur u.
• La décision dépend d'un seuil I*; si l'utilité I* est supérieure au seuil, on achète; sinon, on n'achète pas.
• La probabilité de posséder une maison (Y = 1) est liée à la probabilité que l'utilité non observable soit au moins égale à zéro.
• Le modèle logit est basé sur la distribution logistique du terme d'erreur.
• Le modèle logit permet de calculer la probabilité qu'un ménage possèdera une maison en fonction de certaines variables explicatives.

S2. Caractéristiques du Modèle Logit

• Le logit L varie entre -∞ et +∞.
• Bien que le logit soit linéaire en X, les probabilités ne le sont pas, contrairement au MPL.
• Le taux de variation de la probabilité par rapport à X dépend du niveau de probabilité.
• L'effet d'un changement unitaire dans une variable explicative est maximal lorsque P = 0,5 et minimal près de 0 ou 1.
• Les aspects d'ajout de régresseurs sont possibles.
• Le ratio de chances est lié à la variable explicative.
• L'interprétation du modèle logit porte sur l'interprétation des coefficients.
• L'ordonnée à l'origine peut ne pas avoir de signification réelle.

S2. Estimation du modèle Logit - Données Individuelles

• L'estimation par MCO est impraticable avec des données individuelles pour un modèle logit.
• La méthode du maximum de vraisemblance (MV) est utilisée.
• La fonction de vraisemblance logarithmique est nécessaire pour l'estimation.

S2. Estimation du modèle Logit - Inférence statistique

• Le test de significativité globale utilise la déviance.
• Cette statistique, soit une valeur -2 log(vraisemblance), est comparée à la distribution du Chi2 pour déterminer la significativité globale du modèle logit.

S2. Estimation du modèle Logit - Pouvoir explicatif du modèle

• Plusieurs mesures de l'association et de l'explication sont disponibles pour déterminer le pouvoir explicatif des variables du modèle.
• Les différents coefficients de déterminations (R²) proposés, incluant les R2 de Cox-Snell et de Nagelkerke et de Menard sont mentionnés.
• Une interprétation du modèle est possible par l'utilisation de la courbe ROC, des paires concordantes et discordantes, la statistique-C de concordance, le D de Somers, et la Tau-a.

Ce quiz aborde l'économétrie des variables qualitatives, y compris les modèles de probabilité linéaire, logit et probit. Il traite des applications pratiques tels que le modèle de probabilité linéaire ainsi que ses limites. Testez vos connaissances sur les concepts clés et les méthodes d'analyse.