Econometría Básica: Regresión no lineal
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Questions and Answers

¿Es una función lineal de β la función F(·) en ambos casos?

False

¿Por qué se estiman los modelos Logit y Probit por máxima verosimilitud?

Porque en ambos casos, F(·) ya no es una función lineal de β, por lo que no se puede usar el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).

¿Cuáles son dos funciones de distribución comunes en los modelos dependientes limitados?

  • Binomial
  • Normal gaussiana (correct)
  • Logística (correct)
  • Poisson

    • ¿Qué es el 'odd' en el contexto de la regresión logística?

    <p>El 'odd' en una regresión logística es la razón entre la probabilidad de un éxito y la probabilidad de un fracaso.</p> Signup and view all the answers

    ¿El odds ratio (OR) es la razón entre dos odds?

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la importancia del supuesto de independencia en la regresión logística?

    <p>El supuesto de independencia garantiza que las observaciones sean independientes entre sí, lo que significa que el valor de una observación no depende de otra. Este supuesto es crucial para garantizar la validez del modelo de regresión logística.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué es la 'máxima verosimilitud' en el contexto de la regresión logística?

    <p>La máxima verosimilitud es un método para estimar los parámetros de un modelo estadístico, buscando los valores que maximizan la probabilidad de observar los datos dados.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuáles son las tres formas principales de probar las restricciones de exclusión en los modelos Logit y Probit?

    <p>Prueba de Wald</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué es un 'predictor binario' en la evaluación de la bondad de ajuste en la regresión logística?

    <p>Un predictor binario es una variable que toma valores de 0 o 1, y se define como 1 si la probabilidad predicha para la variable dependiente es mayor o igual a 0.5, y cero si la probabilidad predicha es menor que 0.5.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué es un 'receiver operating characteristic' (ROC) en el contexto de la regresión logística?

    <p>Es una gráfica que representa la sensibilidad y la especificidad de un modelo de clasificación a diferentes umbrales de decisión.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la relación entre la sensibilidad y la especificidad en la regresión logística?

    <p>La sensibilidad mide la capacidad del modelo para identificar correctamente los casos positivos, mientras que la especificidad mide la capacidad del modelo para identificar correctamente los casos negativos.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué es la 'independencia de alternativas irrelevantes' (IIA) en el contexto de la regresión logística?

    <p>Se refiere a la limitación del modelo logit multinomial que asume que la probabilidad relativa de dos opciones no cambia si se introduce una nueva alternativa irrelevante.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se entiende por 'variable latente' en el contexto de los modelos de elección ordenados?

    <p>Una variable latente es una variable no observable que refleja el valor de una característica no directamente medible, como la satisfacción con un producto.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué son los 'parámetros límite' en la regresión logística ordenada?

    <p>Los parámetros límite dividen la escala de la variable latente en regiones que representan las alternativas ordenadas.</p> Signup and view all the answers

    ¿Los efectos parciales en la regresión logística ordenada son constantes?

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se entiende por 'efectos parciales condicionales' en la regresión logística ordenada?

    <p>Son los efectos marginales de las variables explicativas evaluados en valores específicos de las variables explicativas.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de regresión logística se usa cuando la variable dependiente es dicotómica?

    <p>Regresión logística binaria</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de regresión logística se usa cuando la variable dependiente es ordinal?

    <p>La regresión logística ordinal.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Econometría Básica: Regresión no lineal

    • Análisis de regresión no lineal: Presenta un modelo de regresión en el que la relación entre la variable dependiente (ownrent) y la variable independiente (l_income) no es lineal.
    • Modelo específico: Y = 0.0239 + 0.374X. Muestra la ecuación de la línea que representa la regresión no lineal.
    • Gráfico de dispersión: El gráfico muestra la relación entre ownrent y l_income, con la línea de regresión no lineal superpuesta. Puntos dispersos representan observaciones individuales.

    Variable Dependiente Limitada

    • Función de Distribución: Si F(z) es una función de distribución, estrictamente creciente, con el límite cuando z tiende a menos infinito de F(z) = 0 y el límite cuando z tiende a infinito de F(z) = 1.
    • Modelos: Los modelos logit y probit son ejemplos de modelos que manejan variables dependientes limitadas.
    • Características: En estos modelos, la probabilidad de la variable dependiente (Y = 1|x) se relaciona con la variable independiente (Xβ) a través de una función de distribución.
    • Estimación: La estimación de estos modelos no utiliza el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), sino el método de máxima verosimilitud. Parámetro ß no representará variaciones marginales de probabilidad frente las variables explicativas

    Logit y Probit

    • Modelos: La función logística representa una probabilidad de un evento = 1. Probit utiliza la función de distribución normal.
    • Diferencias: La función de distribución normal implica un mayor requerimiento computacional

    Transformación Logit

    • Simplificación: La función logística se puede simplificar de manera conveniente aplicando logaritmo odds.
    • Odds o Ventaja: Odds, también denominado ventaja, de un suceso es una métrica que define la razón de la probabilidad de que un suceso ocurra, frente la probabilidad del suceso no ocurra. Expresada como P(Y=1)/(1-P(Y=1)). Siendo "P" la probabilidad de un suceso.
    • Demostración para X=0: Se presenta la demostración para obtener esa probabilidad específica.

    Logaritmo de la ecuación de Odds

    • Ecuación lineal: Aplicando logaritmo natural, la ecuación de odds se transforma en lineal, facilitando la interpretación y estimaciones de parámetros.
    • Máxima Verosimilitud: Los coeficientes en este modelo se estiman por máxima verosimilitud.

    Odds

    • Interpretación: Odds o ventajas: si Odds > 1, la probabilidad de suceso es mayor frente a su complementario. Si Odds = 1, las probabilidades son iguales. Si Odds > 1, probabilidad de suceso es mayor frente a caso contrario; < 1 menor.
    • Características: Las Odds solo toman valores positivos.
    • Probabilidad del suceso: Dada una Odds, se puede determinar la probabilidad.

    Odds Ratio (OR)

    • Definición: Ratio de odds entre dos situaciones. OR = Odds1 / Odds2.

    Supuestos del Modelo

    • Linealidad: La relación entre la variable dependiente (Y=1) y la variable independiente debe ser lineal.
    • Independencia: Observaciones deben ser independientes.
    • Dispersión proporcional: Variabilidad de los errores debe ser proporcional a la media.
    • No colinealidad: No debe existir colinealidad entre las variables independientes.
    • Modelo: Se describe la especificación del modelo para Y = 1 bajo diferentes condiciones de X.
    • Función: F() función de distribución que asume valores entre 0 y 1.

    Efectos Marginales

    • Variables continuas: Los efectos marginales de las variables continuas no son constantes. Cambian con cada observación y dependen de todos los valores x
    • Efecto del signo: El signo del efecto marginal coincide con el signo del parámetro βj.
    • Efecto relativo: El efecto relativo de dos variables continuas xi y xj está dado por la relación βi/βj.

    Estimación por Máxima Verosimilitud (MV)

    • Estimación: La estimación por MV busca el valor de los parámetros que maximiza la probabilidad de observar los datos.
    • Densidad de Yi: La densidad de la variable dependiente dada la variable independiente se formula matemáticamente.
    • Función de log-verosimilitud: Se define la función log-verosimilitud, una herramienta clave en el proceso de estimación por MV para modelos con variables dependientes limitadas.
    • Calculo EMV: Los pasos necesarios para calcular esta estimación por el método de Máxima Verosimilitud.

    Prueba de Hipótesis Múltiples

    • Restricciones: Las pruebas determinan las restricciones para la exclusión de los modelos logit y probit.
    • Métodos: Existen diferentes métodos para probar hipótesis de restricciones de exclusión, como el multiplicador de Lagrange, el estadístico Wald, y la prueba de razón de verosimilitudes.
    • Log-verosimilitud: La diferencia en los valores de log-verosimilitud juega un papel fundamental en la toma de decisiones.

    Estadístico de Razón de Verosimilitudes

    • Definición: Se define el estadístico de razón de verosimilitudes (RV).
    • Log-verosimilitud: El RV es función de los valores de log-verosimilitud.

    Bondad de Ajuste

    • Porcentaje correcto: Se describe el porcentaje de casos que el modelo predijo correctamente.
    • Interpretación: Se explica la interpretación del porcentaje correctamente predicho como medida de bondad de ajuste.
    • Limitaciones: Se remarcan las limitaciones del porcentaje predicho correctamente como métrica de ajuste.
    • Alternativas: Se sugieren alternativas como el umbral 0.8 o análisis ROC como métricas más robustas.

    Reglas de Predicción, Umbral y ROC

    • Umbrales alternativos: Se exploran opciones alternativas al umbral de 0.5 para determinar la probabilidad de un suceso.
    • Fracción de Éxitos: Se explora usar la fracción de éxitos de la muestra para definir correctamente el umbral.
    • Curva ROC: Se propone el uso de la curva característica operativa del receptor (ROC) que permite una representación gráfica de diferentes umbrales.

    Curva ROC

    • Interpretación: Se define la curva ROC y como cuantifica la precisión de pruebas diagnósticas.
    • Sensibilidad/Especificidad: Se detalla la sensibilidad (casos positivos clasificados correctamente) y la especificidad (casos negativos clasificados correctamente).
    • Información gráfica: El gráfico muestra como se ven los valores de sensibilidad y especificidad en un gráfico

    Matriz de Confusión

    • Matriz: Se explica la matriz de confusión, útil para la evaluación de modelos, detallando verdaderos positivos, negativos, falsos positivos y negativos.

    La curva ROC

    • Poder predictivo: Se destaca el poder predictivo del modelo.
    • Línea de 45°: El poder predictivo se relaciona con la desviación de la línea de 45 grados en el gráfico ROC.

    Modelo Logit

    • Resultados: Implica la presentación de los resultados de un modelo logit específico con sus estadísticos.
    • Log Verosimilitud: Valor de la log-verosimilitud para el modelo.
    • Número de Observaciones: Número de observaciones.

    Modelos Multinomiales

    • Tipos de Variables: Define variable dependiente que puede tomar varios valores como (0, 1, 2,..., J), representando diferentes alternativas no ordenadas.
    • Categorización: Ejemplos comunes donde se divide categorías o grupos de variables
    • Probabilidad: Se especifican expresiones matemáticas para calcular las probabilidades de cada variable independiente en un grupo.
    • Ratios: Las expresiones matemáticas para los odds ratio

    Odds-ratios, Modelos Multinomiales

    • Dependencia: Se menciona que los odds-ratios solo dependen de la alternativa j en el modelo multinomial, sin depender de otras alternativas.
    • IIA: Se explica la limitación del modelo, conocido como Independent of Irrelevant Alternatives (IIA).

    Modelos de Elección Ordenados

    • Valores: variable dependiente toma valores ordenados (0, 1, 2, ..., J).
    • Ejemplos: Ejemplos como la satisfacción en el trabajo según un sistema de escalas likert (1-5)
    • Interpretación: Se interpreta en términos de una variable latente que refleja preferencias individuales.
    • Modelo lineal: Un modelo lineal para la variable latente.
    • Distribución: Se explora el supuesto sobre la distribución, usualmente logit o probit, de la variable latente.
    • Variable observada en función de variable latente: Describe matemáticamente la variable observada en términos de la variable latente.

    Efectos Parciales

    • Efectos constantes: Se menciona que los efectos parciales no son constantes, varían con las observaciones debido a las variables explicativas.
    • Dependencia: Los efectos parciales dependen de todas las variables explicativas.
    • Signo del efecto parcial: El signo del efecto parcial puede ser contrario o el mismo como el coeficiente de la variable independiente (β1).
    • Forma de resumen: Los efectos parciales pueden resumir su información en promedio o condicionalmente según valores de otras variables.

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