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Questions and Answers
¿Cuál es el primer paso esencial al dividir radicales con el mismo índice?
¿Cuál es el primer paso esencial al dividir radicales con el mismo índice?
- Multiplicar los radicandos directamente.
- Simplificar los coeficientes.
- Asegurarse de que ambos radicales tengan el mismo índice. (correct)
- Sumar los coeficientes.
Al dividir radicales con el mismo índice, ¿cómo se combinan en una expresión simplificada?
Al dividir radicales con el mismo índice, ¿cómo se combinan en una expresión simplificada?
- Se suman los índices y se multiplican los radicandos.
- Se multiplican los índices y se suman los radicandos.
- Se mantiene el índice común y se dividen los radicandos. (correct)
- Se eleva cada radical al cuadrado antes de combinarlos.
¿Qué operación se realiza con los exponentes de las variables al dividir radicales que contienen variables con exponentes?
¿Qué operación se realiza con los exponentes de las variables al dividir radicales que contienen variables con exponentes?
- Se suman los exponentes.
- Se restan los exponentes. (correct)
- Se multiplican los exponentes.
- Se dividen los exponentes.
¿Qué criterio se utiliza para extraer factores de un radical durante la simplificación?
¿Qué criterio se utiliza para extraer factores de un radical durante la simplificación?
En la división de radicales, si un coeficiente está presente solo en el numerador, ¿qué ocurre con él durante la simplificación?
En la división de radicales, si un coeficiente está presente solo en el numerador, ¿qué ocurre con él durante la simplificación?
Considera la expresión √(16x⁴) / √(4x²). Después de simplificar, ¿cuál es el resultado?
Considera la expresión √(16x⁴) / √(4x²). Después de simplificar, ¿cuál es el resultado?
Cuál es el resultado de simplificar la siguiente expresión: (3√(27a⁵)) / √(3a)?
Cuál es el resultado de simplificar la siguiente expresión: (3√(27a⁵)) / √(3a)?
Si tienes la expresión (√(8x⁶)) / √(2x), ¿cuál es el siguiente paso lógico después de combinar los términos bajo una sola raíz?
Si tienes la expresión (√(8x⁶)) / √(2x), ¿cuál es el siguiente paso lógico después de combinar los términos bajo una sola raíz?
¿Cómo afecta el índice de la raíz al proceso de simplificación al extraer factores?
¿Cómo afecta el índice de la raíz al proceso de simplificación al extraer factores?
Al simplificar (4√(32x⁷)) / √(2x³), ¿cuál es el resultado final después de extraer todos los factores posibles y simplificar la expresión?
Al simplificar (4√(32x⁷)) / √(2x³), ¿cuál es el resultado final después de extraer todos los factores posibles y simplificar la expresión?
Flashcards
¿Cómo dividir radicales?
¿Cómo dividir radicales?
Para dividir radicales, estos deben compartir el mismo índice. La división se expresa como fracción, combinando términos bajo una raíz común.
¿Qué hacer al dividir dentro de la raíz?
¿Qué hacer al dividir dentro de la raíz?
Al dividir, los coeficientes se dividen directamente y las variables restan sus exponentes (si tienen la misma base).
¿Por qué descomponer en factores primos?
¿Por qué descomponer en factores primos?
Descomponer en factores primos ayuda a identificar términos que pueden ser simplificados o extraídos de la raíz.
¿Cómo extraer factores de la raíz?
¿Cómo extraer factores de la raíz?
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¿Cuál es el objetivo final de simplificar radicales?
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¿Cuando introducir coeficientes en la raíz?
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¿Qué determina el exponente al extraer un factor?
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¿Qué condición permite extraer factores?
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Study Notes
División de Radicales del Mismo Índice
- Para dividir radicales, es condición indispensable que tengan el mismo índice.
- La operación de división se representa frecuentemente como una fracción, donde el dividendo ocupa el numerador y el divisor, el denominador.
- Si se cumple la condición de igualdad de índices, los radicales pueden combinarse bajo una única raíz.
- Tras la combinación, se procede a realizar las divisiones pertinentes tanto en los coeficientes como en las variables que se encuentran dentro de la raíz.
- Para facilitar la simplificación, se recurre a la descomposición de los números en sus factores primos.
- La simplificación de los términos dentro del radical se logra extrayendo aquellos factores que presenten exponentes iguales al índice de la raíz.
- Al extraer un factor, su exponente se divide entre el índice de la raíz, resultando en el exponente con el que dicho factor sale del radical.
Ejemplo 1
- Se unifican los términos bajo una sola raíz cúbica: √(81x⁷ / 3x²).
- Los coeficientes se dividen: 81 ÷ 3 = 27.
- La división de variables con exponentes implica la resta de estos: x⁷ / x² = x^(7-2) = x⁵.
- 27 se descompone en factores primos: 27 = 3³.
- x⁵ se reescribe como x³ * x² para simplificar la extracción de factores de la raíz cúbica.
- Se extraen los factores cuyo exponente es igual al índice: √(3³ * x³ * x²) = 3x√(x²).
- Por lo tanto, 3x es el resultado que sale de la raíz, mientras que x² permanece dentro de la raíz cúbica.
Ejemplo 2
- La división se expresa en forma de fracción: (5√(75x³y³)) / (√(3xy²)).
- El coeficiente del denominador, que es 1 (implícito al no haber otro), se introduce dentro de la raíz.
- Se introduce toda la expresión dentro de una misma raíz: 5√(75x³y³ / 3xy²).
- Se simplifica la expresión dentro de la raíz: 75 ÷ 3 = 25, x³ / x = x², y³ / y² = y.
- 25 se descompone en factores primos: 25 = 5².
- Se reemplaza 25 por 5²: 5√(5²xy).
- Se extraen los factores de la raíz: √(5²xy) = 5√(xy).
- Se realiza la operación con los números que están fuera de la raíz: 5 * 5 = 25 (CORRECCIÓN: Debería ser 5*1=5).
- El resultado final es 5√(xy) (CORRECCIÓN: Debería ser 5√(xy)).
Simplificación de Radicales
- Para poder extraer factores de una raíz, es necesario que el exponente del factor sea igual o múltiplo del índice de la raíz.
- Al extraer un factor, el exponente de este se divide entre el índice de la raíz.
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