Dividir Polinomios

Study Notes

Dividing Polynomials

How to Do It

To divide polynomials, follow these steps:

Write the dividend (divisor) and divisor:
- The dividend is the polynomial being divided.
- The divisor is the polynomial by which we are dividing.
Divide the leading terms:
- Divide the leading term of the dividend by the leading term of the divisor.
- Write the result below the line.
Multiply and subtract:
- Multiply the result from step 2 by the divisor.
- Subtract the product from the dividend.
Bring down the next term:
- Bring down the next term of the dividend.
Repeat steps 2-4:
- Continue dividing, multiplying, and subtracting until the degree of the remainder is less than the degree of the divisor.
Write the final result:
- The final result is the quotient and the remainder.

Facts to Do It

Division Algorithm: The division algorithm states that if we divide a polynomial f(x) by a polynomial d(x), there exist unique polynomials q(x) and r(x) such that:
- f(x) = d(x)q(x) + r(x)
- The degree of r(x) is less than the degree of d(x)
Remainder Theorem: If a polynomial f(x) is divided by x - a, the remainder is f(a).
Factor Theorem: If x - a is a factor of a polynomial f(x), then f(a) = 0.

Dividir Polinomios

Para dividir polinomios, sigue estos pasos:
- Escribe el dividendo (polinomio que se divide) y el divisor (polinomio por el cual se divide)
- Divide el término líder del dividendo entre el término líder del divisor y escribe el resultado debajo de la línea
- Multiplica el resultado de la división por el divisor y resta el producto del dividendo
- Trae el próximo término del dividendo y repite los pasos 2-3 hasta que el grado del resto sea menor que el grado del divisor
- Escribe el resultado final, que es el cociente y el resto

Hechos Importantes

Algoritmo de División

El algoritmo de división establece que si dividimos un polinomio f(x) entre un polinomio d(x), existen polinomios únicos q(x) y r(x) tales que:
- f(x) = d(x)q(x) + r(x)
- El grado de r(x) es menor que el grado de d(x)

Teorema del Resto

Si un polinomio f(x) se divide entre x - a, el resto es f(a)

Teorema del Factor

Si x - a es un factor de un polinomio f(x), entonces f(a) = 0

Geometría de Figuras Compuestas

Perímetro de Polígonos

Una figura compuesta es una figura formada por dos o más formas geométricas simples.
Para encontrar el perímetro de un polígono en una figura compuesta:
Encuentra el perímetro de cada forma simple.
Suma los perímetros de las formas.
Resta la longitud de los lados compartidos por las formas.

Ejemplo

Perímetro de un cuadrado: 4s
Perímetro de un triángulo: a + b + c
Lado compartido: s
Perímetro de la figura compuesta: 4s + a + b + c - s

Área de Polígonos

Para encontrar el área de un polígono en una figura compuesta:
Encuentra el área de cada forma simple.
Suma las áreas de las formas.
Resta el área de las formas que se superponen.

Ejemplo

Área de un rectángulo: l × w
Área de un triángulo: (b × h) / 2
Área de superposición: l × (h - x)
Área de la figura compuesta: l × w + (b × h) / 2 - l × (h - x)

Description

Aprende a dividir polinomios siguiendo estos pasos sencillos. Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor y haz multiplicaciones y restas para encontrar el resultado.