Dividir Polinomios

Dividing Polynomials

How to Do It

To divide polynomials, follow these steps:

1. Write the dividend (divisor) and divisor:
   • The dividend is the polynomial being divided.
   • The divisor is the polynomial by which we are dividing.
2. Divide the leading terms:
   • Divide the leading term of the dividend by the leading term of the divisor.
   • Write the result below the line.
3. Multiply and subtract:
   • Multiply the result from step 2 by the divisor.
   • Subtract the product from the dividend.
4. Bring down the next term:
   • Bring down the next term of the dividend.
5. Repeat steps 2-4:
   • Continue dividing, multiplying, and subtracting until the degree of the remainder is less than the degree of the divisor.
6. Write the final result:
   • The final result is the quotient and the remainder.

Facts to Do It

• Division Algorithm: The division algorithm states that if we divide a polynomial f(x) by a polynomial d(x), there exist unique polynomials q(x) and r(x) such that:
  • f(x) = d(x)q(x) + r(x)
  • The degree of r(x) is less than the degree of d(x)
• Remainder Theorem: If a polynomial f(x) is divided by x - a, the remainder is f(a).
• Factor Theorem: If x - a is a factor of a polynomial f(x), then f(a) = 0.

Dividir Polinomios

• Para dividir polinomios, sigue estos pasos:
  • Escribe el dividendo (polinomio que se divide) y el divisor (polinomio por el cual se divide)
  • Divide el término líder del dividendo entre el término líder del divisor y escribe el resultado debajo de la línea
  • Multiplica el resultado de la división por el divisor y resta el producto del dividendo
  • Trae el próximo término del dividendo y repite los pasos 2-3 hasta que el grado del resto sea menor que el grado del divisor
  • Escribe el resultado final, que es el cociente y el resto

Hechos Importantes

Algoritmo de División

• El algoritmo de división establece que si dividimos un polinomio f(x) entre un polinomio d(x), existen polinomios únicos q(x) y r(x) tales que:
  • f(x) = d(x)q(x) + r(x)
  • El grado de r(x) es menor que el grado de d(x)

Teorema del Resto

• Si un polinomio f(x) se divide entre x - a, el resto es f(a)

Teorema del Factor

• Si x - a es un factor de un polinomio f(x), entonces f(a) = 0

Geometría de Figuras Compuestas

Perímetro de Polígonos

• Una figura compuesta es una figura formada por dos o más formas geométricas simples.
• Para encontrar el perímetro de un polígono en una figura compuesta:
• Encuentra el perímetro de cada forma simple.
• Suma los perímetros de las formas.
• Resta la longitud de los lados compartidos por las formas.

Ejemplo

• Perímetro de un cuadrado: 4s
• Perímetro de un triángulo: a + b + c
• Lado compartido: s
• Perímetro de la figura compuesta: 4s + a + b + c - s

Área de Polígonos

• Para encontrar el área de un polígono en una figura compuesta:
• Encuentra el área de cada forma simple.
• Suma las áreas de las formas.
• Resta el área de las formas que se superponen.

Ejemplo

• Área de un rectángulo: l × w
• Área de un triángulo: (b × h) / 2
• Área de superposición: l × (h - x)
• Área de la figura compuesta: l × w + (b × h) / 2 - l × (h - x)