Distribuições: Binomial e Poisson

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Questions and Answers

Em uma distribuição binomial, qual é a característica que diferencia essa distribuição de outras?

A média é sempre igual à variância.

Os eventos devem ocorrer ao longo de um intervalo de tempo contínuo.

Os resultados podem assumir qualquer valor real.

As tentativas são independentes entre si. (correct)

Qual das seguintes afirmações sobre a distribuição de Poisson é verdadeira?

Tem uma média que é invariável e igual à variância. (correct)

É utilizada apenas para eventos raros que ocorrem em curto espaço de tempo.

É adequada para descrever o número de eventos em um intervalo fixo de tempo. (correct)

Os resultados são sempre inteiros positivos.

Num experimento com a distribuição uniforme contínua, qual das opções representa a propriedade fundamental dessa distribuição?

Os resultados são sempre discretos e contáveis.

A média é sempre maior do que a mediana.

A variância é sempre zero.

Todos os intervalos de valores têm a mesma probabilidade de ocorrer. (correct)

Na distribuição normal, como é representada a relação entre média, mediana e moda?

Média, mediana e moda são sempre iguais. Signup and view all the answers

O que é a variância amostral e como ela se difere da variância populacional?

A variância amostral ajusta o denominador pela amostra menos um. Signup and view all the answers

Qual das opções a seguir é um exemplo de situação onde a distribuição de Poisson pode ser aplicada?

Número de chamadas recebidas em um call center em uma hora Signup and view all the answers

A distribuição normal é sempre simétrica em relação à média.

True Signup and view all the answers

O que caracteriza a distribuição uniforme contínua em relação à sua função de densidade?

A função de densidade é constante dentro de um intervalo específico. Signup and view all the answers

A média amostral é representada pela letra ______.

x̄ Signup and view all the answers

Associe cada tipo de distribuição ao seu exemplo correspondente:

Distribuição Binomial = Número de sucessos em n tentativas independentes Distribuição de Poisson = Eventos raros em um intervalo fixo Distribuição Uniforme Contínua = Resultados de um experimento aleatório em um intervalo Distribuição Normal = Distribuição de variáveis aleatórias reais em muitas situações Signup and view all the answers

Qual das seguintes distribuições é utilizada para modelar o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo de tempo ou espaço?

Distribuição de Poisson Signup and view all the answers

Em uma distribuição binomial, a média e a variância são sempre iguais.

False Signup and view all the answers

Qual é a condição fundamental para que uma distribuição de amostragem seja considerada normal, segundo o Teorema Central do Limite?

A amostra deve ser suficientemente grande. Signup and view all the answers

A variância da distribuição normal é representada pelo símbolo ______.

sigma² Signup and view all the answers

Associe cada distribuição ao seu exemplo aplicável:

Distribuição binomial = Lançamento de uma moeda 10 vezes Distribuição de Poisson = Número de chamadas recebidas em uma hora Distribuição uniforme contínua = Temperatura em um dia qualquer Distribuição normal = Altura de adultos em uma população Signup and view all the answers

Sabendo que a probabilidade de passar no exame de estatistica é 0.4, qual a probabilidade de em 20 alunos apenas 10 passarem

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Study Notes

Exercises with Binomial, Poisson, Uniform Continuous, and Normal Distributions

Binomial Distribution: Exercises involving the binomial distribution typically focus on calculating probabilities of a certain number of successes in a fixed number of independent trials, given a constant probability of success on each trial.
Common example questions:
- Finding the probability of getting exactly 'k' heads in 'n' coin tosses.
- Finding the probability of getting 'k' successes in 'n' trials, provided the probability of success on any individual trial is 'p'.
Key formulas: Use the binomial probability mass function ( P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k) ).
Important considerations: The trials must be independent, and the probability of success (p) must be constant for each trial.

Exercises with Poisson Distribution

Exercises often aim to find the probability of a given number of events occurring in a fixed interval of time or space if these events occur with a known average rate and independently of the time since the last event.
Common example questions:
- Calculate the probability of receiving 'k' customer calls in an hour, if the average rate is 'λ' calls per hour.
- Determine the probability of finding a certain number 'k' of defects in a given length of material, if the average number of defects per unit length is known.
Key formula: Use the Poisson probability mass function (P(X=k) = e^(-λ) * λ^k / k!).
Key considerations: The events must occur independently of each other, and the average rate (λ) must be constant over the interval.

Exercises with Uniform Continuous Distribution

Exercises involve finding probabilities of variables within a given range or interval. Often tasks relate to calculating the probability that the variable will fall within a specific range.
Common example questions:
- Determining the probability that a randomly selected value is between two specified limits within the defined interval.
- Estimating the mean or median of the distribution.
Key formula: Use the uniform probability density function (f(x) = 1/(b-a) if a ≤ x ≤ b, and 0 otherwise). This is a constant density within the interval.
Key considerations: The variable must be continuous and take on values within a specific range.

Exercises with Normal Distribution

Exercises commonly involve calculating probabilities associated with specific values or ranges of values that follow a normal distribution (mean and standard deviation).
Common example questions:
- Determining the probability that a value is below or above a specific threshold.
- Calculating the value corresponding to a given percentile.
- Identifying values within a certain number of standard deviations from the mean.
Key formula: Use the normal cumulative distribution function (often using Z-scores).
Key considerations: The data must be normally distributed, have a mean and standard deviation defining its shape.

Exercises with Sampling Distributions (Mean and Variance)

Sampling Distribution of the Mean: These exercises focus on understanding the distribution of sample means drawn from a population. Commonly involve calculating probabilities based on the sample mean, understanding the expected value and standard error of the mean.
Common example questions:
- Determining the probability of a sample mean falling within a specified range.
- Estimating the confidence interval for the population mean.
- Inferring the characteristics of an underlying population from repeated samples, accounting for variability in the samples.
Sampling Distribution of the Variance: These problems often combine the understanding of the variance of the population with sample variances to derive conclusions on parameters of the population.
Common example questions:
- Determining probabilities related to the sample variance.
- Constructing confidence intervals for the population variance based on the sample.
- Making inferences about variations within the sampled population.
Important Considerations for All Types of Exercises:
- Carefully identify the type of distribution; understand the parameters needed for each distribution, e.g., mean and standard deviation for Normal.
- Check assumptions about the data generation model. For example, independence, fixed sample size, constant probability of successes in Binomial.
- Use appropriate statistical tables or software to assist in calculations when necessary.
- Clearly state the problem and interpret outcomes in context.

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Description

Teste seus conhecimentos sobre as distribuições Binomial e Poisson. Responda a exercícios que envolvem o cálculo de probabilidades em experimentos independentes e em intervalos fixos. Aprenda a aplicar fórmulas e a entender as condições necessárias para cada distribuição.