Distribuciones de Probabilidad

Study Notes

La distribución hipergeométrica describe la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una muestra sin reemplazo de una población finita. Los parámetros son: el tamaño de la población (N), el número de éxitos en la población (M), y el tamaño de la muestra (n). La fórmula para calcular la probabilidad de obtener x éxitos en la muestra es h(x; n, M, N).

La distribución binomial calcula la probabilidad de éxito en una serie de ensayos independientes donde la probabilidad de éxito es constante en cada ensayo. Los parámetros son n (número de ensayos), M (número de éxitos) y la probabilidad de éxito (p).
La distribución normal es una distribución continua con características especiales, que puede ser usada bajo ciertos supuestos en cálculo de probabilidades.
La distribución F de Fisher resulta del cociente entre dos variables distribuidas como chi-cuadrado.
La distribución t de Student es usada en inferencia estadística con muestras pequeñas, cuando la desviación estándar de la población es desconocida.

El conjunto vacío, o conjunto nulo, es el conjunto que no contiene ningún elemento.
El complemento de un conjunto es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen al conjunto original.
El error de tipo I ocurre cuando se rechaza una hipótesis nula que es verdadera.
El teorema del límite central establece que la distribución de la media muestral de una población grande se aproxima a una distribución normal, aún si la población original no tiene una distribución normal. Para aplicarlo, es necesario que los ensayos sean independientes y la probabilidad de éxito sea constante.

La prueba z se utiliza cuando la desviación estándar de la población es conocida. Se usa en lugar de la prueba t, particularmente cuando se comparan medias de más de dos grupos.
La prueba t se usa cuando la desviación estándar de la población es desconocida y cuando la muestra es pequeña.