Định Lý Viète trong phương trình bậc hai

Định Lý Viète trong phương trình bậc hai

• Khái niệm: Định lý Viète liên quan đến các nghiệm của phương trình bậc hai có dạng ( ax^2 + bx + c = 0 ).

• Nghiệm của phương trình:

  • Gọi ( x_1 ) và ( x_2 ) là hai nghiệm của phương trình bậc hai.
  • Công thức nghiệm:
    • ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ) (Tổng các nghiệm)
    • ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} ) (Tích các nghiệm)

• Ý nghĩa:

  • Giúp xác định mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình và nghiệm của nó.
  • Hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai mà không cần tìm nghiệm cụ thể.

• Ứng dụng:

  • Sử dụng định lý Viète để kiểm tra tính chính xác của nghiệm.
  • Tính toán nhanh chóng tổng và tích của nghiệm khi chỉ biết các hệ số ( a, b, c ).

• Điều kiện:

  • Định lý áp dụng cho phương trình bậc hai với ( a \neq 0 ).

Ví dụ

• Cho phương trình ( 2x^2 - 3x + 1 = 0 ):
  • ( a = 2, b = -3, c = 1 )
  • Tổng nghiệm: ( x_1 + x_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} )
  • Tích nghiệm: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{2} )

Lưu ý

• Định lý Viète không chỉ áp dụng cho số thực mà còn cho số phức.
• Có thể mở rộng cho phương trình bậc cao hơn, nhưng dạng tổng quát sẽ phức tạp hơn.

Định Lý Viète trong phương trình bậc hai

• Định lý Viète liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai có dạng ( ax^2 + bx + c = 0 ).
• Nghiệm của phương trình bậc hai là ( x_1 ) và ( x_2 ).
• Tổng các nghiệm: ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ).
• Tích các nghiệm: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} ).

Ý nghĩa

• Định lý giúp xác định mối quan hệ giữa hệ số ( a, b, c ) và nghiệm của phương trình.
• Hữu ích trong việc giải quyết bài toán mà không cần tìm nghiệm cụ thể.

Ứng dụng

• Kiểm tra tính chính xác của nghiệm.
• Tính toán nhanh chóng tổng và tích nghiệm từ các hệ số ( a, b, c ).

Điều kiện

• Định lý áp dụng cho phương trình bậc hai nơi ( a \neq 0 ).

Ví dụ

• Với phương trình ( 2x^2 - 3x + 1 = 0 ):
  • Các hệ số: ( a = 2, b = -3, c = 1 ).
  • Tổng nghiệm tính được: ( x_1 + x_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} ).
  • Tích nghiệm tính được: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{2} ).

Lưu ý

• Định lý Viète áp dụng không chỉ cho số thực mà còn cho số phức.
• Có thể mở rộng cho phương trình bậc cao hơn, nhưng dạng tổng quát sẽ phức tạp hơn.

Khám phá định lý Viète liên quan đến các nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0. Tìm hiểu về tổng và tích các nghiệm, cũng như ứng dụng của định lý trong giải quyết bài toán. Quizz này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức quan trọng này.