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Questions and Answers
Welche der folgenden Annahmen ist KEINE typische Voraussetzung für die Formulierung eines linearen Programmierungsmodells?
Welche der folgenden Annahmen ist KEINE typische Voraussetzung für die Formulierung eines linearen Programmierungsmodells?
- Nicht-Negativität der Entscheidungsvariablen.
- Zunehmende Skalenerträge. (correct)
- Sicherheit der Parameterwerte.
- Linearität der Zielfunktion und der Nebenbedingungen.
Unter welcher Bedingung hat ein lineares Optimierungsproblem (LP) möglicherweise mehr als eine optimale Lösung?
Unter welcher Bedingung hat ein lineares Optimierungsproblem (LP) möglicherweise mehr als eine optimale Lösung?
- Wenn es keine zulässige Lösung gibt.
- Wenn das Problem unbeschränkt ist.
- Wenn alle Nebenbedingungen nicht bindend sind.
- Wenn die Zielfunktion parallel zu einer bindenden Nebenbedingung verläuft. (correct)
Was ist das Hauptziel der Sensitivitätsanalyse in der linearen Programmierung?
Was ist das Hauptziel der Sensitivitätsanalyse in der linearen Programmierung?
- Die Anzahl der Variablen im linearen Programm zu reduzieren.
- Die optimale Lösung des linearen Programms zu finden.
- Die Komplexität des linearen Programms zu erhöhen.
- Den Einfluss von Änderungen der Eingabeparameter auf die optimale Lösung zu bewerten. (correct)
Welche Aussage beschreibt am besten ein unzulässiges Problem in der linearen Programmierung?
Welche Aussage beschreibt am besten ein unzulässiges Problem in der linearen Programmierung?
Wie wirkt sich eine Erhöhung des technologischen Koeffizienten in einer Nebenbedingung auf die optimale Lösung eines linearen Programmierproblems aus?
Wie wirkt sich eine Erhöhung des technologischen Koeffizienten in einer Nebenbedingung auf die optimale Lösung eines linearen Programmierproblems aus?
Was ist die primäre Unterscheidung zwischen Minimierungs- und Maximierungsproblemen bei Verwendung grafischer Lösungen für lineare Programme?
Was ist die primäre Unterscheidung zwischen Minimierungs- und Maximierungsproblemen bei Verwendung grafischer Lösungen für lineare Programme?
Welchen Vorteil bietet die Verwendung des Eckpunktverfahrens gegenüber dem Ansatz mit der Isoprofitlinie bei der Lösung eines linearen Programmierproblems?
Welchen Vorteil bietet die Verwendung des Eckpunktverfahrens gegenüber dem Ansatz mit der Isoprofitlinie bei der Lösung eines linearen Programmierproblems?
Was bedeutet der Begriff 'redundante Nebenbedingung' in der linearen Programmierung?
Was bedeutet der Begriff 'redundante Nebenbedingung' in der linearen Programmierung?
Ein Unternehmen stellt Klimaanlagen und Ventilatoren her, wobei für jede Klimaanlage 3 Stunden für die Verkabelung und 2 Stunden für das Bohren benötigt werden und für jeden Ventilator 2 Stunden für die Verkabelung und 1 Stunde für das Bohren. Insgesamt stehen 240 Stunden für die Verkabelung und maximal 140 Stunden für das Bohren zur Verfügung. Wenn x die Anzahl der Klimaanlagen und y die Anzahl der Ventilatoren ist, welche der folgenden Ungleichungen stellt die Beschränkung der Bohrstunden korrekt dar?
Ein Unternehmen stellt Klimaanlagen und Ventilatoren her, wobei für jede Klimaanlage 3 Stunden für die Verkabelung und 2 Stunden für das Bohren benötigt werden und für jeden Ventilator 2 Stunden für die Verkabelung und 1 Stunde für das Bohren. Insgesamt stehen 240 Stunden für die Verkabelung und maximal 140 Stunden für das Bohren zur Verfügung. Wenn x die Anzahl der Klimaanlagen und y die Anzahl der Ventilatoren ist, welche der folgenden Ungleichungen stellt die Beschränkung der Bohrstunden korrekt dar?
Welcher der folgenden Schritte ist bei der grafischen Lösung eines linearen Programmierproblems NICHT erforderlich?
Welcher der folgenden Schritte ist bei der grafischen Lösung eines linearen Programmierproblems NICHT erforderlich?
Flashcards
Lineare Programmierung
Lineare Programmierung
Die Suche nach dem besten Ergebnis (z.B. maximaler Gewinn, minimale Kosten) angesichts von Beschränkungen.
Zulässiger Bereich
Zulässiger Bereich
Ein Bereich, der alle möglichen Lösungen eines linearen Programmierproblems darstellt.
Beschränkung
Beschränkung
Eine Bedingung, die als Ungleichung ausgedrückt wird und die den zulässigen Bereich einschränkt.
Unzulässiges Problem
Unzulässiges Problem
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Optimale Lösung
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Sensitivitätsanalyse
Sensitivitätsanalyse
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Auswirkung technologischer Koeffizienten
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Unbeschränktes Problem
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Zielfunktion (Beispiel)
Zielfunktion (Beispiel)
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Redundante Beschränkung
Redundante Beschränkung
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Study Notes
Dijkstra-Algorithmus
- Ein Algorithmus zur Bestimmung des kürzesten Pfades von einem Startknoten zu allen anderen Knoten in einem Graphen.
- Funktioniert nur mit nicht-negativen Kantengewichten.
- Wird häufig in Routenplanung und Netzwerkanalyse eingesetzt.
Grundidee des Algorithmus
- Iterative Arbeitsweise.
- Verwaltet zwei Informationen für jeden Knoten: Distanz und Vorgänger.
- Distanz: Bisher kürzeste bekannte Entfernung vom Startknoten zum Knoten.
- Vorgänger: Knoten, über den die bisher kürzeste Entfernung erreicht wurde.
Initialisierung
- Distanz zum Startknoten wird auf 0 gesetzt.
- Distanz zu allen anderen Knoten wird auf Unendlich gesetzt.
- Vorgänger aller Knoten ist undefiniert.
Iteration
- Wähle den Knoten mit der geringsten Distanz, der noch nicht besucht wurde (aktueller Knoten).
- Markiere den aktuellen Knoten als besucht.
- Für jeden Nachbarn des aktuellen Knotens:
- Berechne die Distanz vom Startknoten zum Nachbarn über den aktuellen Knoten.
- Wenn die berechnete Distanz kleiner ist als die bisherige Distanz zum Nachbarn:
- Aktualisiere die Distanz des Nachbarn.
- Setze den aktuellen Knoten als Vorgänger des Nachbarn.
- Wiederhole, bis alle Knoten besucht oder der Zielknoten erreicht ist.
Beispielzusammenfassung
- Der Graph ist gerichtet und enthält die Knoten A, B, C, D und E.
- Die Initialisierung setzt die Distanz von A auf 0 und alle anderen auf Unendlich.
- Die Iterationen aktualisieren die Distanzen und Vorgänger basierend auf den Kantengewichten.
- Kürzester Pfad von A nach E: A -> B -> D -> E mit Gesamtdistanz 11
Pseudocode-Zusammenfassung
- Die Funktion Dijkstra nimmt einen Graphen und einen Startknoten als Eingabe.
- Initialisiert Distanzen und Vorgänger.
- Iteriert über Knoten, um kürzeste Pfade zu finden.
- Gibt Distanzen und Vorgänger zurück.
Eigenschaften des Dijkstra-Algorithmus
- Laufzeit: $O(|E| + |V| \log |V|)$ mit Priority Queue, wobei |E| die Anzahl der Kanten und |V| die Anzahl der Knoten ist.
- Anwendbarkeit: Nur für Graphen mit nicht-negativen Kantengewichten.
- Single-Source Shortest Path: Berechnet kürzeste Pfade von einem Startknoten zu allen anderen Knoten.
Anwendungen des Dijkstra-Algorithmus
- Routenplanung in Straßennetzen (Navigation).
- Netzwerkanalyse zur Bestimmung kürzester Wege.
- Pfadfindung in Spielen und Simulationen (KI).
- Optimierung von Transportrouten in der Logistik.
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