Gr12 Wiskunde: Junie Eksamen Hard Vr(1)

Waar gly die graad van 'n kubiese polinoom?

2

3 (correct)

1

0

Wanneer is die tweede afgeleide van 'n funksie gelijk aan nul?

Wanneer die funksie 'n asymptoot het

Wanneer die funksie 'n punt van draaiing het

Wanneer die funksie 'n maksimum of minimum het

Wanneer die funksie 'n punt van infleksie het (correct)

Wat is die naam van die teorie wat stel dat die remainder van 'n polinoomondersoek gelijk is aan die waarde van die polinoom by die x-waarde van die divisor?

Die algebraïese stelling

Die remainderstelling (correct)

Die polinoomstelling

Die fundamentele teorie van algebra

Hoeveel is die graad van die quotient wanneer 'n kubiese polinoom deur 'n lineêre polinoom gedeel word?

1 Signup and view all the answers

Waarom word die REMAINDER-stelling gebruik?

Om die remainder van 'n polinoomondersoek te vind Signup and view all the answers

Wat is die naam van die metode om 'n kubiese polinoom te faktoriseer?

Synthetic division Signup and view all the answers

Waar is die punt van infleksie van 'n funksie?

Waar die tweede afgeleide van die funksie nul is Signup and view all the answers

Waarom word differentiaalberekening gebruik in optimale probleme?

Om die maksimum of minimum van 'n funksie te vind Signup and view all the answers

Wat is die naam van die teorie wat stel dat die remainder van 'n polinoomondersoek gelijk is aan die waarde van die polinoom by die x-waarde van die divisor?

Die remainderstelling Signup and view all the answers

Waar is die y-intersepte van 'n kubiese polinoom?

Waar die polinoom deur die y-as gaan Signup and view all the answers

Watter is die inverse van die funksie y = ax?

y = x/a - q/a Signup and view all the answers

Wanneer is die inverse van 'n kwadratiese funksie y = ax^2 'n funksie?

Wanneer x ≥ 0 Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n logaritme?

Die eksponent waarby 'n basis vermenigvuldig moet word om 'n gegewe waarde te verleen. Signup and view all the answers

Wat is die Produkreël van logaritmes?

log_a(xy) = log_a x + log_a y Signup and view all the answers

Wat is die Kwosiëntreël van logaritmes?

log_a(x/y) = log_a x - log_a y Signup and view all the answers

Wat is die Magreël van logaritmes?

log_a(x^b) = b log_a x Signup and view all the answers

Wat is die naam van die metode om van eksponensiële vorm na logaritmiese vorm om te skakel?

Die Change of Base Signup and view all the answers

Watter is die domein van die eksponensiële funksie y = b^x?

x ∈ ℝ Signup and view all the answers

Watter is die berekening van die inverse van die eksponensiële funksie y = b^x?

y = log_b x Signup and view all the answers

Watter is die berekening van die y-asintersepte van die eksponensiële funksie y = b^x?

(0, 1) Signup and view all the answers

Wanneer die grafiek van die omgekeerde van 'n eksponensiële funksie geteken word, wat is die gevolg?

Die grafiek is die refleksie van die oorspronklike funksie om die lyne y = x. Signup and view all the answers

Wat is die doel van die toegepaste logaritmes in bevolkingsgroei?

Om die groeikoers te bereken. Signup and view all the answers

Wat is die naam van die formule wat gebruik word om loan repayments en interest rates te bereken?

Die formule A = P(1 + i)^n. Signup and view all the answers

Waar word logaritmes gebruik om dieasionale pH-waarde te bereken?

In die studie van chemiese reakse. Signup and view all the answers

Wat is die doel van die grafiek van die omgekeerde van 'n logaritmiese funksie?

Om die intersepte te bepaal. Signup and view all the answers

Wat bepaal of 'n meetkundige reeks eksponensieel toeneem?

As die gemene verhouding groter is as 1 Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n eienskap van 'n aritmetiese reeks nie?

Die terme volg 'n eksponensiële voedingspatroon Signup and view all the answers

Hoe vind jy die gemene verhouding in 'n meetkundige reeks?

Deur die verhouding van enige twee opeenvolgende terme te bereken Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks?

S_n = rac{n}{2}(a + l) Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die geometriese gemiddeld tussen die getalle 4 en 9?

6 Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n eindige reeks?

Die som van die eerste 100 integers Signup and view all the answers

Wat is die rol van Sigma-notasie?

Dit word gebruik om die som van terme in 'n reeks te verteenwoordig Signup and view all the answers

In watter geval sal 'n meetkundige reeks al die terme negatief wees?

As die gemene verhouding negatief is Signup and view all the answers

Wat word verstaanbare as 'n eenheid van 'n meetkundige reeks?

Die verhouding tussen eerste en tweede term Signup and view all the answers

Wat is die korrektie formulering vir die afgeleide van 'n funksie $f(x)$?

$f'(x) = rac{f(x + h) - f(x)}{h}$ Signup and view all the answers

Wat is die regte formule vir die afgeleide van 'n konstant?

$rac{d}{dx}[k] = 0$ Signup and view all the answers

Hoe kan jy die afgeleide van 'n produk van twee funksies $f(x)$ en $g(x)$ skryf?

$rac{d}{dx}[f(x)g(x)] = f(x)g'(x) + g(x)f'(x)$ Signup and view all the answers

Watter notation word gebruik om die afgeleide van $f(x)$ aan te dui?

$D_xf(x)$ Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die limiet $rac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$ wanneer x na -6 nader?

$-8$ Signup and view all the answers

Wat stel die afgeleide $f'(x)$ voor in die konteks van 'n kurwe?

Die helling van die raaklyn op 'n spesifieke punt op die kurwe. Signup and view all the answers

Wat gebeur as jy die afgeleide van die som van twee funksies neem?

$rac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = rac{d}{dx}[f(x)] + rac{d}{dx}[g(x)]$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende beteken nie 'n afgeleide nie?

$f(x) + g(x)$ Signup and view all the answers

Watter stelling oor die afgeleide van 'n konstante vermenigvuldig met 'n funksie is waar?

$rac{d}{dx}[k imes f(x)] = k imes f'(x)$. Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die Faktor Teorema?

As die oorblyfsel nul is, is 'cx - d' 'n faktor van die polinoom. Signup and view all the answers

Wat gebeur as jy 'x = rac{d}{c}' in die polinoom vervang?

Jy bevestig dat die polinoom se waarde nul is. Signup and view all the answers

Watter formule kan gebruik word om die oplossings van 'n kubiese vergelyking te vind?

Die Faktor Teorema in samewerking met die kwadratiese formule. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n rekenkundige volgorde?

$T_n = a + d(n - 1)$ Signup and view all the answers

Wat definieer die 'gemeenskaplike verskil' in 'n rekenkundige volgorde?

Die verskil tussen enige twee aangrensende terme. Signup and view all the answers

Watter stelling oor 'n rekenkundige volgorde is waar?

Die grafiek sal 'n reglynige vorm vertoon. Signup and view all the answers

Watter stap volg ná die identifisering van 'n faktor by die oplos van 'n kubiese vergelyking?

Sodra jy die faktor het, skuif jy na die ontbinding van die kwadratiese polinoom. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die tussenliggende term van 'n rekenkundige volgorde bepaal?

Deur die gemeenskaplike verskil by die laaste term op te tel. Signup and view all the answers

Wat is die correctere manier om te verifieer of 'n volgorde rekenkundig is?

Deur die verskil tussen elke paar term te vergelyk. Signup and view all the answers

Wat illustreer die Achilles en die skilpad paradoks?

Die konsep van limiete Signup and view all the answers

Wat gebeur met die waarde van $y$ wanneer $x$ na -6 beweeg?

$y$ benader -8 Signup and view all the answers

Wat gebeur met die funksie wanneer $x = -6$?

Die funksie is nie gedefinieer nie Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die faktorering van die funksie $y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$?

$y = x - 2$ Signup and view all the answers

Watter tipe grafiek word verteenwoordig deur die funksie wanneer $x eq -6$?

Rechte lyn Signup and view all the answers

Wat sluit nie in die definisie van kalkulus in nie?

Algebraïese kalkulus Signup and view all the answers

Watter formule verteenwoordig die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

$S_n = n imes (a + l)$ Signup and view all the answers

Wat moet 'n funksie wees sodat dit 'n innoverende funksie het?

Die funksie moet een-op-een wees. Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet die grafiek van 'n een-op-een funksie voldoen?

Elke vertikale lyn moet die grafiek hoogstens een keer ontmoet. Signup and view all the answers

Watter stelling oor innoverende funksies is waar?

Hulle is altyd omkeerbaar. Signup and view all the answers

Wat is die efek van die horisontale lyn toets op 'n funksie?

Dit bepaal of die funksie een-op-een is. Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer jy die rolle van die afhanklike en onafhanklike verander in 'n lineêre funksie?

Jy kry die innoverende funksie. Signup and view all the answers

Wat beteken die notasie $f^{-1}(x)$ in die konteks van funksies?

Dit is die innoverende funksie. Signup and view all the answers

Watter eiendom is belangrik vir die grafiese simmetrie van 'n innoverende funksie?

Die grafiek moet die lyn $y = x$ sny. Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om die innoverende funksie van 'n lineêre funksie te vind?

Om $x$ en $y$ te verwar. Signup and view all the answers

Wat is 'n kenmerk van 'n baie-tot-een funksie?

Verskillende elemente van die domein kan na dieselfde element in die bereik map. Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen die hellings van die tangens en die normaal?

$ m_{ ext{tangent}} imes m_{ ext{normal}} = -1 $ Signup and view all the answers

Hoe word die tweede afgeleide van 'n funksie aangedui?

$ y'' $ Signup and view all the answers

Wanneer 'n Kubiese funksie 'n maksimum punt bereik?

Wanneer die afgeleide nul is, en die tweede afgeleide negatief is. Signup and view all the answers

Wat dui 'n positiewe tweede afgeleide aan oor die oorspronklike funksie?

Die helling is toenemend. Signup and view all the answers

Wat is die y-intercept van die kubiese funksie $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $?

$ d $ Signup and view all the answers

Hoe kan ons die stasiepunt van 'n funksie vind?

Deur die eerste afgeleide na te gaan en dit gelyk te stel aan nul. Signup and view all the answers

Watter van die volgende stel die helling van die tangens aan die funksie $ f(x) $ by die punt $ x = a $?

$ f'(a) $ Signup and view all the answers

Wat gebeur met die grafiek van 'n kubiese funksie wanneer $ a < 0 $?

Die grafiek val regs en stijg links. Signup and view all the answers

Wat is die eweredigheid van die tweede afgeleide?

Dit dui die verandering in helling aan. Signup and view all the answers

Wat is die punt-slope vorm van 'n reg lyn?

$ y - y_1 = m(x - x_1) $ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som van die eerste $n$ terme in 'n eindige meetkundige reeks wanneer $r > 1$?

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir konvergensie van 'n oneindige meetkundige reeks?

$-1 < r < 1$ Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van sigma-notasie?

$\sum_{i=m}^{n}T_i$ Signup and view all the answers

Watter term van die eindige arithmetiese reeks $T_n = a + (n - 1)d$ is die eerste term?

$T_1 = a$ Signup and view all the answers

Hoe kan jy die som van die eerste 100 positiewe hele getalle bereken volgens Gauss se metode?

Skryf die getalle in op- en afgaande volgorde en voeg paartjies by. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die som van 'n oneindige meetkundige reeks as die gemeenskaplike verhouding $r$ groter as 1 is?

Dit divergeer. Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om die som van die eerste $n$ terme van 'n eindige arithmetiese reeks te bereken?

$S_n = \frac{n}{2}(T_1 + T_n)$ Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die som van die eerste 100 hele getalle?

5050 Signup and view all the answers

Wat is die algemene term van 'n meetkundige reeks gegewe die eerste term $a$ en die gemeenskaplike verhouding $r$?

$T_n = a \cdot r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat gebeur met die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ wanneer $x$ gelyk is aan -6?

Die funksie benader $-8$. Signup and view all the answers

Wat illustreer die Achilles en die skilpad paradoks?

Die idee van limiete. Signup and view all the answers

Watter stelling is waar ten opsigte van die grafiek van die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$?

Die grafiek het 'n gat by $x = -6$. Signup and view all the answers

Watter uitdrukking is die limiet van die funksie $y = x - 2$ as $x$ na -6 nader?

$-8$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n kenmerk van limiete nie?

Dit waarborg altyd 'n waarde by die spesifieke punt. Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die funksie $y = \frac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$ vir $x = -6$?

Onbepaald Signup and view all the answers

Wat is die gevolg as die remainder van 'n polinoomondersoek nie nul is nie wanneer dit deur 'cx - d' gedeel word?

'cx - d' is nie 'n faktor van die polinoom nie. Signup and view all the answers

Watter van die volgende bewerings oor die Faktor Teorema is korrek?

Dit is 'n spesifieke geval van die Rest Teorema. Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om 'n kubiese vergelyking op te los na 'n faktor gevind is?

Gebruik die kwadratiese formule om die oorblywende roots te vind. Signup and view all the answers

Wat is die gevolg as 'T_n' in 'n aritmetiese volgorde bereken word en daar 'n variant van die gemeenskaplike verskil is?

Die volgorde is nie aritmeties nie. Signup and view all the answers

As 'n polinoom van graad drie 'p(x)$ is en het 'n wortel van $rac{d}{c}$, wat kan gesê word?

'cx - d' is 'n faktor van 'p(x)$. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die konkaweheid van 'n grafiek wanneer 'f''(x) = 0' en die teken verander?

Die grafiek sal 'n punt van infleksie hê. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n eienskap van 'n aritmetiese reeks nie?

Elke term is 'n som van die vorige terme. Signup and view all the answers

Watter stelling oor die sintese-verdeling van polinome is waar?

Dit kan gebruik word om die oorspronklike polinoom te herbou. Signup and view all the answers

Wat is nodig om 'n term in 'n aritmetiese volgorde te vind?

Die eerste term, die plek en die gemeenskaplike verskil. Signup and view all the answers

Hoe interpreteer jy die afgeleide $f'(x)$ in die konteks van 'n funksie?

Dit verteenwoordig die verandering van die funksie se waarde oor 'n tydsinterval. Signup and view all the answers

Waarop is die grafiek van 'n aritmetiese volgorde gebaseer?

Die onafhanklike veranderlike en die term. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n vereiste om die mwp te kan gebruik?

Die polinoom moet minstens 'n derdegraad wees. Signup and view all the answers

As die argiefgrootte van 'n aritmetiese volgorde toeneem, wat gebeur met die gemeenskaplike verskil?

Die gemeenskaplike verskil bly konstant. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die y-intersep van 'n kubiese polinoom bepaal?

Deur $x$ gelyk aan nul te stel en die waarde te bereken. Signup and view all the answers

Wat weergee die restant $R$ in die Remainder-teorem?

Die waarde van die polinoom wanneer die divisor se wortel ingevoer word. Signup and view all the answers

Wat is die gevolg van die assesseer van die eindgedrag van 'n kubiese polinoom?

Dit bied insigte in hoe die grafiek optree by positiewe en negatiewe oneindigheid. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n stap in die vasstelling van die stasiepunke?

Die tweede afgeleide te bereken om die tipe stasie punt te bewys. Signup and view all the answers

Watter is die belangrikste kenmerk van die kwotient Q(x) wanneer 'n kubiese polinoom deur 'n lineêre polinoom gedeel word?

Dit is 'n polinoom van een graad laer as die oorspronklike polinoom. Signup and view all the answers

Wat is die formule om die n-de term van 'n meetkundige volgorde te vind?

$T_n = ar^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat kenmerk 'n rekenkundige volgorde?

Die verskil tussen enige twee opeenvolgende terme is konstant. Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet nagekom word om 'n reeks as 'n eindige reeks te klassifiseer?

Die reeks moet 'n spesifieke aantal terme hê. Signup and view all the answers

Wat is die geometriese gemiddelde van die getalle 4 en 9?

6 Signup and view all the answers

Watter is die algemene formule vir die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks?

S_n = (n/2) × (a + l) Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n eienskap van 'n meetkundige volgorde?

Die terme groei eksponentieel as $r > 1$. Signup and view all the answers

Hoe toets jy of 'n reeks meetkundig is?

Deur die verhouding tussen opeenvolgende terme na te gaan. Signup and view all the answers

Watter is die definisie van 'n een-op-een-funksie?

Die funksie waarby elke element in die domein verband hou met presies een element in die reeks Signup and view all the answers

Hoe vind jy die inverse van 'n lineêre funksie y = ax + q?

Deur x en y om te ruil en dan op te los vir x Signup and view all the answers

Wat is 'n kenmerk van 'n grafiek van 'n meetkundige volgorde?

Dit het 'n eksponensiële kurwe. Signup and view all the answers

Watter formule verteenwoordig die som van die eerste n terme van 'n rekenkundige volgorde?

$S_n = rac{n}{2} (a + l)$ Signup and view all the answers

Watter is die naam van die teorie wat stel dat die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks 'n finiete waarde het?

Die teorie van aritmetiese reekse Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van 'n meetkundige reeks?

Die gemene verhouding tussen terme is konstant Signup and view all the answers

Wat gebeur met die terme van 'n meetkundige volgorde as die gemeenschappelijke verhouding negatief is?

Die terme sal alternatiewelik in teken wissel. Signup and view all the answers

Watter is die rol van Sigma-notasie?

Om die som van 'n eindige reeks te notasie Signup and view all the answers

Watter is die definisie van 'n omgekeerde funksie?

Die funksie wat die omgekeerde waarde as die oorspronklike funksie gee Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van 'n een-op-een-funksie?

Elke element in die domein verband hou met presies een element in die reeks Signup and view all the answers

Watter is die grafiese voorstelling van 'n meetkundige reeks?

Die grafiek van 'n meetkundige reeks is 'n lys van punte Signup and view all the answers

Watter is die rol van die tweede afgeleide van 'n funksie?

Om die maksimum- en minimumwaardes van die funksie te bepaal Signup and view all the answers

Watter is die verband tussen die domein en reikwydte van die inverse van 'n kwadratiese funksie?

Die domein van die inverse is die reikwydte van die oorspronklike funksie en die reikwydte van die inverse is die domein van die oorspronklike funksie. Signup and view all the answers

Watter is die naam van die metode om die inverse van 'n eksponensiële funksie te bereken?

Logaritmiese metode Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van die grafiek van die eksponensiële funksie y = b^x?

Die grafiek is toenemend Signup and view all the answers

Watter is die reël vir die kwosiënt van logaritmes?

log_a(xy) = log_a x + log_a y Signup and view all the answers

Watter is die naam van die stelling wat stel dat die remainder van 'n polinoomondersoek gelijk is aan die waarde van die polinoom by die x-waarde van die divisor?

Remaïnder-stelling Signup and view all the answers

Watter is die algemene vorm van die inverse van die eksponensiële funksie y = b^x?

y = log_b x Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van die grafiek van die logaritmiese funksie y = log_b x?

Die grafiek is toenemend Signup and view all the answers

Watter is die reël vir die produkreël van logaritmes?

log_a(xy) = log_a x + log_a y Signup and view all the answers

Watter is die lei van die grafiek van die inverse van 'n eksponensiële funksie?

Die grafiek is dalend Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van die domein en reikwydte van die kwadratiese funksie?

Die domein en reikwydte is beide ℝ Signup and view all the answers

Wat is die bereik van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

$y > 0$ Signup and view all the answers

Wat is die x-as asymptoot van die logaritmiese funksie $f^{-1}(x) = ext{log} x$?

$x = 0$ Signup and view all the answers

Watter benadering kan nie met logaritmes gestel word nie?

Direkte berekening van eksponensiële waarde Signup and view all the answers

Wat is die verband tussen die graaf van 'n logaritmiese funksie en die graaf van sy omgekeerde?

Hulle is weerspieëling van mekaar oor die lyn $y = x$. Signup and view all the answers

As 'n bevolking met 'n konstante koers groei, watter element van die formule $A = P(1 + i)^n$ dui die groei aan?

$i$ Signup and view all the answers

Watter stelling oor die tweede afgeleide is korrek?

Dit kan gebruik word om die maksimum en minimum punte van 'n funksie te bepaal. Signup and view all the answers

Watter van die volgende stel die verband tussen die helling van die raaklyn en die normale lyn korrek voor?

Die helling van die normale is altyd die negatiewe van die raaklyn se helling. Signup and view all the answers

Wat is die y-intersep van die kubiese funksie $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$?

Die waarde van $d$. Signup and view all the answers

Hoe bepaal jy die stasionele punte van 'n kubiese funksie?

Jy vind die eerste afgeleide en los dit gelyk aan nul. Signup and view all the answers

Wat dui 'n positiewe tweede afgeleide aan oor die grafiek van 'n funksie?

Die funksie is saamgevoeg. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n toepassing van die afgeleide nie?

Om die waarde van 'n konstante funksie te bepaal. Signup and view all the answers

Watter invloed het die teken van die koëffisiënt $a$ op die kubiese funksie $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$?

Dit beïnvloed die rigting van die grafiek se groei. Signup and view all the answers

Wat is die doel van die punt-helling vorm van 'n lyngelykheid?

Om die helling van die grafiek te bereken. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die teken van die tweede afgeleide van 'n funksie gebruik om konsistensie in die grafiek te bepaal?

Deur die verandering in die helling te analiseer. Signup and view all the answers

Wat is die definisie van die afgeleide van 'n funksie $f(x)$?

$f'(x) = ext{lim}_{h o 0} rac{f(x + h) - f(x)}{h}$ Signup and view all the answers

Wanneer moet jy die reëls van differentiëring gebruik?

As die probleem eenvoudig is en nie spesifiek die gebruik van eerste beginsels vereis nie. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n aantekening van die afgeleide nie?

$rac{f'(x)}{x}$ Signup and view all the answers

Wat is die resultate van die limiet $ ext{lim}_{x o -6} rac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$?

-8 Signup and view all the answers

Watter stelling oor die afgeleide van 'n konstante is waar?

Die afgeleide is 0. Signup and view all the answers

Watter van die volgende reëls van differentiëring beskryf die afgeleide van 'n som?

$rac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = rac{d}{dx}[f(x)] + rac{d}{dx}[g(x)]$ Signup and view all the answers

Wat gee die simbool $D$ in die notasie aan?

Dit dui aan dat die funksie saam met die onafhanklike veranderlike gedifferensieer word. Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die reël van differentiëring vir 'n som?

Die som van die afgeleides is die afgeleide van die som. Signup and view all the answers

Watter interpretasie het die afgeleide $f'(x)$ in die konteks van 'n kurwe?

Dit dui die helling van die raaklyn aan. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule om die som van die eerste n terme van 'n eindige meetkundige reeks te bereken?

$S_n = rac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wanneer is 'n oneindige meetkundige reeks convergent?

Wanneer $-1 < r < 1$ Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $S_ ext{infty}$ in 'n oneindige meetkundige reeks met 'n eerste term $a$ en 'n gemeenskaplike verhouding $r$?

$S_ ext{infty} = rac{a}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste 100 positiewe heelgetalle volgens die metode van Karl Friedrich Gauss?

$S_{100} = 5050$ Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet nagekom word sodat 'n oneindige meetkundige reeks divergeer?

Wanneer $r eq -1$ of $r eq 1$ Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n aritmetiese reeks?

Die verskil tussen enige twee opeenvolgende terme is konstant. Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

T_n = a + (n - 1)d Signup and view all the answers

Wat is die somformule van die eerste n terme in 'n aritmetiese reeks?

$S_n = rac{n}{2}(T_1 + T_n)$ Signup and view all the answers

Wat stel die sigma-notasie voor?

Dit dui die som van 'n aantal terme in 'n reeks aan. Signup and view all the answers

Watter is die belangrikste begrip waarop diferensiaalberekening gebaseer is?

Limiet Signup and view all the answers

Watter grafiese voorstelling wys die bestaan van 'n limiet?

'n Kromme met 'n gat Signup and view all the answers

Wat is die doel van die Achilles en die Skilpad paradoks?

Om die bestaan van limiete te illustreer Signup and view all the answers

Watter wiskundige konsep word gebruik om die optimalisering van funksies te bereken?

Diferensiaalberekening Signup and view all the answers

Wat is die naam van die wiskundige tak wat die konsep van limiete gebruik om optimalisering en rate van verandering te bereken?

Diferensiaalberekening Signup and view all the answers

Watter funksie het 'n limiet wanneer x na -6 nader?

y = (x^2 + 4x - 12) / (x + 6) Signup and view all the answers

Wanneer gebruik ons die tweede afgeleide van 'n funksie om die punt van infleksie te vind?

Wanneer ons die punt van infleksie van 'n funksie wil bepaal Signup and view all the answers

Watter is die doel van die synthetiseerde delingreël?

Om die quotient en remainder van 'n polinoom te vind Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir 'n polinoom om 'n punt van infleksie te hê?

Die tweede afgeleide moet nul wees Signup and view all the answers

Watter is die nombre van die metode om 'n kubiese polinoom te faktoriseer?

Sintetiese deling Signup and view all the answers

Watter is die gevolg as jy 'x = d/c' in die polinoom vervang?

Die remainder van die polinoom Signup and view all the answers

Watter is die naam van die teorie wat stel dat die remainder van 'n polinoomondersoek gelijk is aan die waarde van die polinoom by die x-waarde van die divisor?

Remainder teorema Signup and view all the answers

Watter is die algemene vorm van 'n kubiese polinoom?

ax^3 + bx^2 + cx + d Signup and view all the answers

Watter is die naam van die metode om 'n kubiese vergelyking op te los?

Kubiese formule Signup and view all the answers

Watter is die doel van die differensiaalberekening in optimale probleme?

Om die maksimum of minimum waarde van 'n funksie te bepaal Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir 'n polinoom om 'n y-asintersepte te hê?

Die polinoom moet deur x = 0 deelbaar wees Signup and view all the answers

Watter is die inverse van die funksie y = ax^2?

y = ±√(x/a) Signup and view all the answers

Watter is die algemene vorm van die inverse van die funksie y = ax?

y = 1/ax Signup and view all the answers

Watter is die definisie van 'n logaritme?

Die eksponent waarmee 'n getal verhef moet word om 'n ander getal te bekom Signup and view all the answers

Watter is die produkreël van logaritmes?

log_a(xy) = log_a x + log_a y Signup and view all the answers

Watter is die kwosiëntreël van logaritmes?

log_a(x/y) = log_a x - log_a y Signup and view all the answers

Watter is die magreël van logaritmes?

log_a(x^n) = n log_a x Signup and view all the answers

Watter is die naam van die metode om van eksponensiële vorm na logaritmiese vorm om te skakel?

Logaritmiese transformasie Signup and view all the answers

Watter is die domein van die eksponensiële funksie y = b^x?

x ∈ ℝ Signup and view all the answers

Watter is die berekening van die inverse van die eksponensiële funksie y = b^x?

y = log_b x Signup and view all the answers

Watter is die y-asintersepte van die eksponensiële funksie y = b^x?

(0, 1) Signup and view all the answers

Watter is die asymptoot van die eksponensiële funksie f(x) = 10^x?

y = 0 Signup and view all the answers

Watter is die domein van die logaritmiese funksie f(x) = log x?

x > 0 Signup and view all the answers

Watter is die gebruik van logaritmes in bevolkingsgroei?

Om die tempo van bevolkingsgroei te bereken Signup and view all the answers

Watter is die inverse van die eksponensiële funksie f(x) = 10^x?

f^{-1}(x) = log x Signup and view all the answers

Watter is die gebruik van logaritmes in finansiele berekeninge?

Om loan repayments te bereken Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen die gradient van die normaal en die gradient van die tangens?

m_normaal = -rac{1}{m_tangens} Signup and view all the answers

Watter waarheid is van 'n kubiese funksie wanneer die koëffisiënt a positief is?

Die grafiek styg aan die linker kant en val aan die regterkant. Signup and view all the answers

Watter voorwaarde dui aan dat 'n punt 'n stasionêre punt is?

Die eerste afgeleide is nul. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die tweede afgeleide van 'n funksie aan dui?

f''(x) Signup and view all the answers

Watter aksie sal jy moet neem om die x-intersep te vind van 'n kubiese funksie?

Stel y = 0. Signup and view all the answers

Watter eienskap het 'n funksie wanneer die derde afgeleide gelyk is aan nul?

Die funksie is 'n konstante. Signup and view all the answers

Watter definisie beskryf 'n lokal maksimum?

Die punte waar die grafiek daal na dié waarde toe. Signup and view all the answers

Wat beteken 'n positiewe tweede afgeleide van 'n funksie?

Die grafiek is concave up. Signup and view all the answers

Watter metode gebruik jy om die tangentlyn se vergelyking te vind?

Gebruik die punt-slope vorm van die vergelyking. Signup and view all the answers

Wat is die gevolg van 'n negatiewe eerste afgeleide in 'n funksie?

Die grafiek daal. Signup and view all the answers

Wat is die formule om die som van die eerste n terme van 'n eindige meetkundige reeks te bereken?

$S_n = rac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Onder watter voorwaarde is 'n oneindige meetkundige reeks convergent?

$-1 < r < 1$ Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste 100 positiewe heelgetalle?

$5050$ Signup and view all the answers

Wat is die resultaat wanneer die gemeenskaplike verhouding ($r$) van 'n eindige meetkundige reeks gelyk is aan 0?

Die som is gelyk aan die eerste term. Signup and view all the answers

Watter van die volgende stellings oor oneindige meetkundige reekse is korrek?

Die som bestaan slegs as -1 < r < 1. Signup and view all the answers

Wat is die korrekte formaat van sigma-notasie vir die som van die eerste n terme?

$orall_{i=1}^{n} T_i$ Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die som van 'n oneindige meetkundige reeks as r gelyk is aan 0.5 en a gelyk is aan 8?

$16$ Signup and view all the answers

Wat gebeur met 'n oneindige meetkundige reeks as die gemeenskaplike verhouding r > 1?

Die reeks is divergerend. Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $p igg(rac{d}{c}igg)$ as $cx - d$ 'n faktor van $p(x)$ is?

Dit is gelyk aan $0$. Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $S_{100}$ in die rekenkundige reeks waar die eerste term $a$ onbekend is?

5050 Signup and view all the answers

Watter metode kan gebruik word om 'n kubiese vergelyking op te los?

Die Faktor Teorema en die Kwadratiese Formule. Signup and view all the answers

Watter van die volgende stelling is waar rakende die neutraal van 'n funksie?

Om 'n omgekeerde funksie te vind, ruil jy $x$ en $y$ in die oorspronklike funksie se vergelyking. Signup and view all the answers

Wat is die rol van $Q(x)$ in die vergelyking $p(x) = (cx - d) imes Q(x)$?

Q(x) is die kwotient polinoom. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die gemeenskaplike verskil van 'n rekenkundige volgorde vind?

Deur die verskil tussen enige twee opeenvolgende terme te bereken. Signup and view all the answers

Wat is die formule om die som van die eerste n terme van 'n eindige rekenkundige reeks te bereken?

$rac{n}{2}(a + l)$ Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet vervul wees vir die faktorstelling om te geld?

Die remainder moet nul wees. Signup and view all the answers

Wat beskryf 'n baie-tot-een funksie?

Meerdere elemente van die domein assosieer met die selfde element in die bereik. Signup and view all the answers

Watter stelling is waar oor die eienskappe van inverse funksies?

Elke een-tot-een funksie het 'n unieke inverse funksie. Signup and view all the answers

Watter vergelyking stel die $n$-de term van 'n rekenkundige volgorde voor?

$T_n = a + nd$. Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer jy een van die wortels van 'n kubiese polinoom vind?

Jy kan die ander faktore vind deur polinoomdeling. Signup and view all the answers

Wat stel die algemene formule $S_n = rac{n}{2}(2a + (n - 1)d)$ voor?

Die som van die eerste n terme van 'n eindige rekenkundige reeks. Signup and view all the answers

Watter voorwaarde is nodig vir 'n funksie om 'n inverse te hê?

Dit moet 'n een-tot-een verhouding wees. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die eerste twee terme van 'n rekenkundige volgorde vind?

Deur die waarde van $d$ by die eerste term te voeg. Signup and view all the answers

Wat is die toets om te bepaal of 'n reeks aritmeties is?

Die verskille tussen al die terme moet konstant wees. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n tipe van 'n funksie nie?

Een-tot-veel funksie Signup and view all the answers

Watter aksie volg na die opsporing van 'n faktor in 'n kubiese polinoom?

Jy verdeel die kubiese polinoom deur die faktor om 'n kwadratiese polinoom te kry. Signup and view all the answers

Watter van die volgende vormule is reg om die inverse van 'n lineêre funksie te vind?

Ruil $x$ en $y$ in die vergelyking. Signup and view all the answers

Watter is die formule om die n-de term van 'n aritmetiese reeks te vind?

(T_n = a + (n - 1)d) Signup and view all the answers

Wat is die naam van die metode om die som van die terme van 'n reeks te bereken?

Sigma-notasie Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van 'n meetkundige reeks waar die terme eweredig toeneem?

Die terme is eweredig toeneemend Signup and view all the answers

Wat is die naam van die reeks wat die som van die terme van 'n sequence is?

Reeks Signup and view all the answers

Watter is die formule om die gemene verhouding van 'n meetkundige reeks te vind?

(r = \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_2} = \ldots = \frac{T_n}{T_{n-1}}) Signup and view all the answers

Wat is die naam van die waarde wat formaat 'n meetkundige reeks met 'n positiewe waarde?

Geometriese gemiddeld Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van 'n aritmetiese reeks waar die terme eweredig afneem?

Die terme is eweredig afnemend Signup and view all the answers

Wat is die naam van die formule om die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks te vind?

(S_n = T_1 + T_2 + \ldots + T_n) Signup and view all the answers

Watter is die naam van die metode om 'n meetkundige reeks te identifiseer?

Toetsing van die gemeenskaplike verhouding Signup and view all the answers

Wat is die naam van die waarde wat formaat 'n aritmetiese reeks met 'n negatiewe waarde?

Gemene verskil Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die afgeleide $f'(x)$ op die punt waar $x = -6$ in die funksie $y = \frac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$?

-8 Signup and view all the answers

Watter notasie dui die afgeleide van 'n funksie $f(x)$ aan?

Al die bogenoemde Signup and view all the answers

Watter reël is die korrekte afgeleide van die produk van twee funksies?

$f'(x)g(x) + g'(x)f(x)$ Signup and view all the answers

Watter uitspraak oor die afgeleide van 'n konstante $k$ is waar?

Die afgeleide is 0. Signup and view all the answers

Wat is die korrekte uitdrukking vir die afgeleide van 'n som van twee funksies $f(x)$ en $g(x)$?

$\frac{d}{dx}[f(x)] + \frac{d}{dx}[g(x)]$ Signup and view all the answers

Watter definisie word gebruik om die helling van 'n raaklyn aan 'n kurwe te vind?

$\lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n toepaslike reël vir differensiasie nie?

Die reël vir 'n breuk. Signup and view all the answers

Watter term word gebruik om aan te dui hoe die afgeleide van 'y$ met betrekking tot 'x$ uitgedruk word?

Differensiaaloperateur Signup and view all the answers

Waarom is dit nie altyd nodig om die definisie van die afgeleide te gebruik nie?

Reëls van differensiasie is eenvoudiger en vinniger. Signup and view all the answers

Wat definieer die afgeleide $f'(x)$ in die konteks van 'n kurwe?

Die helling van die kurwe op daardie punt. Signup and view all the answers

Wat is die limietwaarde van die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ wanneer $x$ na -6 nader?

-8 Signup and view all the answers

Waarom is die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ nie gedefinieer wanneer $x = -6$?

Die denominator is nul. Signup and view all the answers

Wat illustreer die Achilles en die skilpad paradoks?

Die idee van oneindige deling. Signup and view all the answers

Watter stelling oor die grafiek van die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ is waar?

Dit vorm 'n gebroke lyn met 'n punt by $x = -6$. Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer $x$ na -6 nader van die regterkant van die grafiek?

Die waarde van $y$ benader -8. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie waar oor die limiet van die funksie nie?

Die funksie is gedefinieer vir $x = -6$. Signup and view all the answers

Hoe kan die tweede afgeleide van 'n funksie bepaal word?

Deur die eerste afgeleide twee keer te diferensiëren. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die grafiek as die tweede afgeleide positief is?

Die grafiek is concave op. Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om die helling van die raaklyn te bereken?

$y - y_1 = m(x - x_1)$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n gebruik van die afgeleide nie?

Om die waarde van 'd$ te bepaal. Signup and view all the answers

Wat is die kenmerk van 'n stasionêre punt?

Waar die eerste afgeleide nul is. Signup and view all the answers

Hoe vind jy die x-intersepte van 'n kubiese funksie?

Deur die oorspronklike funksie gelyk te stel aan nul. Signup and view all the answers

Wat bepaal die waardes van die koëffisiënt $a$ in 'n kubiese funksie?

Die rigting en vorm van die grafiek. Signup and view all the answers

Watter van die volgende word gebruik om die verandering in helling van 'n oorspronklike funksie aan te dui?

Die tweede afgeleide. Signup and view all the answers

Hoe kan 'n normale lyn aan 'n grafiek gedefinieer word?

Dit is die lyn wat perpendicular aan die raaklyn is. Signup and view all the answers

Wat as die waarde van 'a' negatief is in 'n kubiese funksie?

Die grafiek sal val aan die linkerkant en op aan die regterkant. Signup and view all the answers

Wat is die algemene term van 'n meetkundige reeks?

T_n = ar^{n-1} Signup and view all the answers

Wat moet jou in ag neem om te bevestig dat 'n reeks meetkundig is?

Die verhouding tussen opeenvolgende terme moet konstant wees. Signup and view all the answers

Wat gebeur met 'n meetkundige reeks as die gemene verhouding negatief is?

Die terme alterneer in teken. Signup and view all the answers

Watter eienskap het 'n eindige reeks?

Dit het 'n spesifieke aantal terme wat opgetel word. Signup and view all the answers

Wat is foutief oor die grafiese voorstelling van 'n meetkundige reeks?

Die punte op die grafiek is verbind. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks bereken?

S_n = n/2 (T_1 + T_n) Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die geometriese gemiddeld tussen die getalle 4 en 9?

$6$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is NIE 'n eienskap van 'n meetkundige reeks nie?

Die terme sluit nie negatief in nie. Signup and view all the answers

Watter formule gebruik jy om die som van 'n oneindige reeks te bepaal?

$S_n = \frac{T_1}{1 - r}$, geldig wanneer $|r| < 1$ Signup and view all the answers

Wat is die rol van Sigma-notasie in die voorstelling van reekse?

Om die som van terme te vereenvoudig. Signup and view all the answers

Wat is die omgekeerde van die funksie $y = ax^2$ wanneer $a > 0$?

$y = oot 2 rom rac{x}{a}$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n eienskap van die eksponensiële funksie $f(x) = b^x$ wanneer $b > 1$?

Die grafiek is toenemend. Signup and view all the answers

Watter is die domein van die logaritmiese funksie $y = ext{log}_b(x)$?

$x > 0$ Signup and view all the answers

Wanneer is die grafiek van die omgekeerde van die funksie $y = ax^2$ 'n funksie?

Wanneer die domein beperk word tot $x \geq 0$ of $x \leq 0$. Signup and view all the answers

Wat is die gevolg van die omgekeerde van 'n eksponensiële funksie wanneer dit geteken word?

Dit sal 'n horisontale asymptoot hê. Signup and view all the answers

Volgens die produktreël van logaritmes, wat is die korrekte uitdrukking?

$ ext{log}_a(xy) = ext{log}_a x + ext{log}_a y$ Signup and view all the answers

Watter stellings is waar oor die bereik van 'n eksponensiële funksie?

Die bereik is $y \geq 0$. Signup and view all the answers

Wat is die korrekte omskakeling van die eksponensiële vorm $2^7 = 128$ na logaritmiese vorm?

$ ext{log}_2(128) = 7$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende kan nie as die bereik van die logaritmiese funksie $y = ext{log}_b(x)$ beskou word nie?

$y ext{ kan enige waarde in R aanneem.}$ Signup and view all the answers

Wat is die domein van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

$x ext{ behoort tot } ext{R}$ Signup and view all the answers

Watter eienskap is spesifiek aan die grafiek van die omgekeerde van die logaritmiese funksie?

Dit het 'n asimptoot by $x = 0$ Signup and view all the answers

In die toepassing van logaritmes, watter faktor beïnvloed die berekening van $n$ wanneer 'n bevolkingsgrootte verdubbel?

Die groei koers $i$ Signup and view all the answers

Wat is die asimptoot van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

$y = 0$ Signup and view all the answers

Wat is die bereik van die logaritmiese funksie $f^{-1}(x) = ext{log} x$?

$y ext{ behoort tot } ext{R}$ Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $S_{100}$ in die aritmetiese reeks?

5050 Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die som van die eerste $n$ terme van 'n aritmetiese reeks?

$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)d)$ Signup and view all the answers

Wat is 'n kenmerk van 'n een-tot-een funksie?

Elke element in die domein verwys na een unieke element in die bereik. Signup and view all the answers

Wat dui die notatie $f^{-1}(x)$ aan?

Die omgekeerde funksie van $f(x)$ Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet 'n funksie vervul om 'n omgekeerde funksie te hê?

Dit moet 'n een-tot-een verhouding wees. Signup and view all the answers

Watter stelling beskryf 'n

Elkeen van die vertikale lyne kruis die grafiek meer as een keer. Signup and view all the answers

Watter van die volgende stappe is nie deel van die proses om die omgekeerde funksie van 'n lineêre funksie te vind nie?

Voeg $q$ by die vergelyking Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n aritmetiese reeks?

Die verskil tussen enige twee opeenvolgende terme is konstant. Signup and view all the answers

Wat is die definitie van 'n funksie?

Elke element van die domein verwys na 'n unieke element van die bereik. Signup and view all the answers

Wat beskryf die afgeleide van 'n funksie?

Die helling van die regte lyn wat aan die curve raak Signup and view all the answers

Watter van die volgende uitdrukkings is die korrekte algemene reël vir die differentiasie van 'n funksie?

$rac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}$ Signup and view all the answers

Watter nota-stelsel dui die operasie van differentiasie aan?

$d/dx[f(x)]$ Signup and view all the answers

Wanneer moet jy die metode van eerste beginsels gebruik om die afgeleide te bepaal?

As dit spesifiek versoek word Signup and view all the answers

Wat is die afgeleide van 'n konstante?

Die waarde van die konstante as $0$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n korrektie toewysing vir die afgeleide van 'n som van twee funksies?

$rac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)$ Signup and view all the answers

Wat dui die nota $rac{dy}{dx}$ aan?

Die verandering in $y$ met betrekking tot $x$ Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die limiet $rac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$ wanneer $x$ na $-6$ nader?

-8 Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer jy die afgeleide van die produk van twee funksies neem?

Jy gebruik die produktreël Signup and view all the answers

Wat moet jy doen om 'n kubiese vergelyking op te los nadat 'n faktor gevind is?

Die kubiese polinoom te verdeel deur die gevonde faktor om 'n kwadratiese polinoom te verkry. Signup and view all the answers

Wat beteken die nota $f'(x)$ in die konteks van 'n funktie?

Die afgeleide van die funksie Signup and view all the answers

Watter van die volgende is waar volgens die Faktor Teorema?

As $pigg(rac{d}{c}igg) = 0$, dan is $cx - d$ 'n faktor van $p(x)$. Signup and view all the answers

Wat is die gevolg as jy die waarde van $x = rac{d}{c}$ in die polinoom $p(x)$ vervang?

Jy sal 'n nul waarde kry as $cx - d$ 'n faktor is. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die gemeenskaplike verskil in 'n rekenkundige volgorde bepaal?

Deur die verskil tussen enige twee opeenvolgende terme te bereken. Signup and view all the answers

Wat is die formule om die n-de term van 'n rekenkundige volgorde te vind?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Hoekom is die Faktor Teorema nuttig in die faktorisering van polinome?

Omdat dit 'n faktor identifiseer wat gebruik kan word om ander faktore te vind. Signup and view all the answers

Wat is die graad van die polinoom $p(x)$ as daar 'n kubiese vergelyking $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ gegee word?

3 Signup and view all the answers

Wat is die definitie van 'n aritmetiese middel tussen twee getalle?

Die helfte van die som van die twee getalle. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n stap om 'n aritmetiese volgorde te toets?

Die verskil tussen opeenvolgende terme te bereken. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is NIE 'n kenmerk van die grafiek van 'n aritmetiese volgorde nie?

Die grafiek kan meer as een kromme hê. Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die som van die eerste n terme van 'n eindige meetkundige reeks?

$S_n = rac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wanneer is 'n eindige meetkundige reeks convergent?

Wanneer -1 < r < 1 Signup and view all the answers

Watter van die volgende stellings is waar oor die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Dit kan bereken word met die formule $S_n = rac{n}{2}(T_1 + T_n)$. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die som van die eerste 100 integere vind volgens Gauss se metode?

Deur die getalle in aflopende volgorde te rangskik en die eerste term met die laaste term op te tel. Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir die bestaan van die som van 'n oneindige meetkundige reeks?

Die gemeenskaplike verhouding moet tussen $-1$ en $1$ lê. Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $S_ ext{infinity}$ vir 'n oneindige meetkundige reeks met $a = 5$ en $r = rac{1}{2}$?

$S_ ext{infinity} = 10$ Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die som $S_n = a + ar + ar^2 + rac{ar^n(1 - r)}{1 - r}$ wanneer jy dit in die regte formaat herskryf?

$S_n = rac{a(1 - r^{n+1})}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die algemeenste foute met betrekking tot die definisie van 'n eindige meetkundige reeks?

Assosiasie met eindige getalle beteken dat die reeks altyd convergent is. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n eienskap van 'n eindige aritmetiese reeks?

Die differensie tussen term 1 en term 2 moet konstant wees. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die som van 'n eindige meetkundige reeks as die gemeenskaplike verhouding groter as $1$ is?

Dit sal nimmer eindig wees nie. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die concaviteit van 'n grafiek wanneer die tweede afgeleide positief is?

Die grafiek word konkaaf na bo. Signup and view all the answers

Watter stap is die eerste om die a-intersep van 'n kubiese polinoom te vind?

Stel x gelyk aan nul. Signup and view all the answers

In die metode van syntetiese deling, wat moet jy met die koëffisiënte van die dividend doen?

Hulle moet geskryf word soos hulle verskyn. Signup and view all the answers

Watter formule gebruik jy om die resterende waarde na die deling van 'n polinoom te vind?

$ R = p igg( rac{d}{c} igg) $ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n metode vir die faktoriserings van kubiese polinome nie?

Polynomial Substitution Signup and view all the answers

Wat bepaal die begingedrag van 'n kubiese polinoom wanneer x na oneindig beweeg?

Die teken van die koëffisiënt $a$. Signup and view all the answers

Watter stelling oor die afgeleide van 'n kubiese polinoom is waar?

Die afgeleide is 'n kwadratiese funksie. Signup and view all the answers

Wat beteken die punt waar die eerste afgeleide van 'n funksie nul is?

Dit dui op 'n maksimum of minimum. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n eienskap van die remainder van 'n polinoom nie?

Dit is altyd nul. Signup and view all the answers

Die Remainder Theorem word toegepas wanneer daar 'n polinoom $p(x)$ verdeel word deur 'n lineêre polinoom. Wat is die doel daarvan?

Om die waarde van die polinoom by 'n spesifieke punt te bepaal. Signup and view all the answers

Gr12 Wiskunde: Junie Eksamen Hard Vr(1)

Questions and Answers

Waar gly die graad van 'n kubiese polinoom?

Wanneer is die tweede afgeleide van 'n funksie gelijk aan nul?

Wat is die naam van die teorie wat stel dat die remainder van 'n polinoomondersoek gelijk is aan die waarde van die polinoom by die x-waarde van die divisor?

Hoeveel is die graad van die quotient wanneer 'n kubiese polinoom deur 'n lineêre polinoom gedeel word?

Waarom word die REMAINDER-stelling gebruik?

Wat is die naam van die metode om 'n kubiese polinoom te faktoriseer?

Waar is die punt van infleksie van 'n funksie?

Waarom word differentiaalberekening gebruik in optimale probleme?

Wat is die naam van die teorie wat stel dat die remainder van 'n polinoomondersoek gelijk is aan die waarde van die polinoom by die x-waarde van die divisor?

Waar is die y-intersepte van 'n kubiese polinoom?

Watter is die inverse van die funksie y = ax?

Wanneer is die inverse van 'n kwadratiese funksie y = ax^2 'n funksie?

Wat is die definisie van 'n logaritme?

Wat is die Produkreël van logaritmes?

Wat is die Kwosiëntreël van logaritmes?

Wat is die Magreël van logaritmes?

Wat is die naam van die metode om van eksponensiële vorm na logaritmiese vorm om te skakel?

Watter is die domein van die eksponensiële funksie y = b^x?

Watter is die berekening van die inverse van die eksponensiële funksie y = b^x?

Watter is die berekening van die y-asintersepte van die eksponensiële funksie y = b^x?

Wanneer die grafiek van die omgekeerde van 'n eksponensiële funksie geteken word, wat is die gevolg?

Wat is die doel van die toegepaste logaritmes in bevolkingsgroei?

Wat is die naam van die formule wat gebruik word om loan repayments en interest rates te bereken?

Waar word logaritmes gebruik om dieasionale pH-waarde te bereken?

Wat is die doel van die grafiek van die omgekeerde van 'n logaritmiese funksie?

Wat bepaal of 'n meetkundige reeks eksponensieel toeneem?

Watter van die volgende is nie 'n eienskap van 'n aritmetiese reeks nie?

Hoe vind jy die gemene verhouding in 'n meetkundige reeks?

Wat is die algemene vorm van die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks?

Wat is die waarde van die geometriese gemiddeld tussen die getalle 4 en 9?

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n eindige reeks?

Wat is die rol van Sigma-notasie?

In watter geval sal 'n meetkundige reeks al die terme negatief wees?

Wat word verstaanbare as 'n eenheid van 'n meetkundige reeks?

Wat is die korrektie formulering vir die afgeleide van 'n funksie $f(x)$?

Wat is die regte formule vir die afgeleide van 'n konstant?

Hoe kan jy die afgeleide van 'n produk van twee funksies $f(x)$ en $g(x)$ skryf?

Watter notation word gebruik om die afgeleide van $f(x)$ aan te dui?

Wat is die resultaat van die limiet $rac{(x + 6)(x - 2)}{x + 6}$ wanneer x na -6 nader?

Wat stel die afgeleide $f'(x)$ voor in die konteks van 'n kurwe?

Wat gebeur as jy die afgeleide van die som van twee funksies neem?

Watter van die volgende beteken nie 'n afgeleide nie?

Watter stelling oor die afgeleide van 'n konstante vermenigvuldig met 'n funksie is waar?

Wat is die betekenis van die Faktor Teorema?

Wat gebeur as jy 'x = rac{d}{c}' in die polinoom vervang?

Watter formule kan gebruik word om die oplossings van 'n kubiese vergelyking te vind?

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n rekenkundige volgorde?

Wat definieer die 'gemeenskaplike verskil' in 'n rekenkundige volgorde?

Watter stelling oor 'n rekenkundige volgorde is waar?

Watter stap volg ná die identifisering van 'n faktor by die oplos van 'n kubiese vergelyking?

Hoe kan jy die tussenliggende term van 'n rekenkundige volgorde bepaal?

Wat is die correctere manier om te verifieer of 'n volgorde rekenkundig is?

Wat illustreer die Achilles en die skilpad paradoks?

Wat gebeur met die waarde van $y$ wanneer $x$ na -6 beweeg?

Wat gebeur met die funksie wanneer $x = -6$?

Wat is die resultaat van die faktorering van die funksie $y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$?

Watter tipe grafiek word verteenwoordig deur die funksie wanneer $x eq -6$?

Wat sluit nie in die definisie van kalkulus in nie?

Watter formule verteenwoordig die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Wat moet 'n funksie wees sodat dit 'n innoverende funksie het?

Watter voorwaarde moet die grafiek van 'n een-op-een funksie voldoen?

Watter stelling oor innoverende funksies is waar?

Wat is die efek van die horisontale lyn toets op 'n funksie?

Wat gebeur wanneer jy die rolle van die afhanklike en onafhanklike verander in 'n lineêre funksie?

Wat beteken die notasie $f^{-1}(x)$ in die konteks van funksies?

Watter eiendom is belangrik vir die grafiese simmetrie van 'n innoverende funksie?

Wat is die eerste stap om die innoverende funksie van 'n lineêre funksie te vind?

Wat is 'n kenmerk van 'n baie-tot-een funksie?

Wat is die verhouding tussen die hellings van die tangens en die normaal?

Hoe word die tweede afgeleide van 'n funksie aangedui?

Wanneer 'n Kubiese funksie 'n maksimum punt bereik?

Wat dui 'n positiewe tweede afgeleide aan oor die oorspronklike funksie?

Wat is die y-intercept van die kubiese funksie $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $?

Hoe kan ons die stasiepunt van 'n funksie vind?

Watter van die volgende stel die helling van die tangens aan die funksie $ f(x) $ by die punt $ x = a $?

Wat gebeur met die grafiek van 'n kubiese funksie wanneer $ a < 0 $?

Wat is die eweredigheid van die tweede afgeleide?

Wat is die punt-slope vorm van 'n reg lyn?