Podcast
Questions and Answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy − xdx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy − xdx = 0.
y = x²/2 + C
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy − xdx = 0 такое, что y(2) = 2.
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy − xdx = 0 такое, что y(2) = 2.
y = x²/2
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy - 6x²dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy - 6x²dx = 0.
y = 2x³ + C
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy - 6x²dx = 0 такое, что y(0) = 0.
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy - 6x²dx = 0 такое, что y(0) = 0.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения (x² + 2)dy = 4x³ydx.
Найдите общее решение дифференциального уравнения (x² + 2)dy = 4x³ydx.
Signup and view all the answers
Найдите частное решение дифференциального уравнения (x² + 2)dy = 4x³ydx такое, что y(0) = 2.
Найдите частное решение дифференциального уравнения (x² + 2)dy = 4x³ydx такое, что y(0) = 2.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/cosx - dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/cosx - dx = 0.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/sin(x) + dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/sin(x) + dx = 0.
Signup and view all the answers
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy/sin(x) + dx = 0 такое, что y(π/3) = 0.
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy/sin(x) + dx = 0 такое, что y(π/3) = 0.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения sin²xdy + dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения sin²xdy + dx = 0.
Signup and view all the answers
Найдите частное решение дифференциального уравнения sin²xdy + dx = 0 такое, что y(π/4) = 1.
Найдите частное решение дифференциального уравнения sin²xdy + dx = 0 такое, что y(π/4) = 1.
Signup and view all the answers
Найдите частное решение дифференциального уравнения √(1 - x²)dy - dx = 0 такое, что y(π/3) = 0.
Найдите частное решение дифференциального уравнения √(1 - x²)dy - dx = 0 такое, что y(π/3) = 0.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения √(1 − x²)dy + dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения √(1 − x²)dy + dx = 0.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения (1 + x²)dy - dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения (1 + x²)dy - dx = 0.
Signup and view all the answers
Найдите частное решение дифференциального уравнения y' - y²/3 = x² такое, что y(1) = 4/3.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y' - y²/3 = x² такое, что y(1) = 4/3.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = y²/3 + x².
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = y²/3 + x².
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' + 2y = y²e^x.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' + 2y = y²e^x.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = e^(2x) + y/√(x^2 + C).
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = e^(2x) + y/√(x^2 + C).
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения xy' - 2x²√y = 4y.
Найдите общее решение дифференциального уравнения xy' - 2x²√y = 4y.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'x + y = -xy².
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'x + y = -xy².
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' - xy = -y³e^(-x²) / 2.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' - xy = -y³e^(-x²) / 2.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения x(x - y)dy + y²dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения x(x - y)dy + y²dx = 0.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения xy' + y(ln(y/x) - 1) = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения xy' + y(ln(y/x) - 1) = 0.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения (x + 2y)dx - xdy = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения (x + 2y)dx - xdy = 0.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = y/x - 1.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = y/x - 1.
Signup and view all the answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'x + x + y = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'x + x + y = 0.
Signup and view all the answers
Если f(x, y) = x² + xy , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = x² + xy , то что равно f(kx, ky)?
Signup and view all the answers
Если f(x, y) = (x² + xy) / y , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = (x² + xy) / y , то что равно f(kx, ky)?
Signup and view all the answers
Если f(x, y) = x²/y² + xy/y , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = x²/y² + xy/y , то что равно f(kx, ky)?
Signup and view all the answers
Если f(x, y) = √(x² + y²) , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = √(x² + y²) , то что равно f(kx, ky)?
Signup and view all the answers
Если f(x, y) - однородная функция степени m, то что равно f(tx, ty)?
Если f(x, y) - однородная функция степени m, то что равно f(tx, ty)?
Signup and view all the answers
Какова степень однородности функции f(x, y) = x²y - xy²?
Какова степень однородности функции f(x, y) = x²y - xy²?
Signup and view all the answers
Какова степень однородности функции f(x, y) = x²/y² - y²/x²?
Какова степень однородности функции f(x, y) = x²/y² - y²/x²?
Signup and view all the answers
Какова степень однородности функции f(x, y) = tg(x/y)?
Какова степень однородности функции f(x, y) = tg(x/y)?
Signup and view all the answers
Какова степень однородности функции f(x, y) = ln(x) - ln(y)?
Какова степень однородности функции f(x, y) = ln(x) - ln(y)?
Signup and view all the answers
Какова должна быть степень однородности функции f(x, y) для дифференциального уравнения y' = f(x, y)?
Какова должна быть степень однородности функции f(x, y) для дифференциального уравнения y' = f(x, y)?
Signup and view all the answers
Какая подстановка используется для решения однородных дифференциальных уравнений?
Какая подстановка используется для решения однородных дифференциальных уравнений?
Signup and view all the answers
Если y = tx, то чему равен y'?
Если y = tx, то чему равен y'?
Signup and view all the answers
Какое из следующих уравнений является однородным?
Какое из следующих уравнений является однородным?
Signup and view all the answers
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения y(x + y)dx + (xy + 1)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения y(x + y)dx + (xy + 1)dy = 0.
Signup and view all the answers
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (3x + 6xy + 3y²)dx + (2x² + 3xy)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (3x + 6xy + 3y²)dx + (2x² + 3xy)dy = 0.
Signup and view all the answers
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (xy² - y³)dx + (1 - xy²)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (xy² - y³)dx + (1 - xy²)dy = 0.
Signup and view all the answers
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (y²- 2x - 2)dx + 2ydy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (y²- 2x - 2)dx + 2ydy = 0.
Signup and view all the answers
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения y²dx + (xy - 1)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения y²dx + (xy - 1)dy = 0.
Signup and view all the answers
Study Notes
Дифференциальные уравнения
-
Дифференциальные уравнения первого порядка: Уравнения, содержащие первую производную неизвестной функции. Примеры включают уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения Бернулли и уравнения в виде f(x,y).
-
Уравнения с разделяющимися переменными: Дифференциальные уравнения, в которых переменные могут быть разделены. Решение таких уравнений включает интегрирование обеих сторон уравнения.
-
Однородные уравнения: Дифференциальные уравнения, где функция f(x,y) может быть представлена как g(y/x). Решение таких уравнений требует замены y = vx.
-
Уравнения Бернулли: Дифференциальные уравнения вида y' + p(x)y = q(x)y^n. Решение таких уравнений требует подмены z = y^(1-n).
-
Уравнения вида f(x, y): Дифференциальные уравнения, которые не могут быть решены методом разделения переменных или замены y = vx. Решения могут находиться с помощью различных методов, в том числе подстановкой.
-
Дифференциальные уравнения высших порядков: Уравнения, содержащие производные неизвестной функции высших порядков. Решение таких уравнений включает нахождение общего решения, а затем использование начальных условий для определения констант.
-
Линейные гомогенные уравнения: Дифференциальное уравнение вида y'' + py' + qy = 0, где p и q - функции от x.
-
Линейные неоднородные уравнения: Дифференциальное уравнение вида y'' + py' + qy = f(x), где p и q - функции от x и f(x) - функция от x.
-
Метод вариации произвольных постоянных: Метод решения линейных неоднородных уравнений, основанный на модификации произвольных постоянных в общем решении соответствующего однородного уравнения.
-
Характеристическое уравнение: Уравнение для нахождения корней, используемое для решения гомогенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
-
Методы решения линейных уравнений: Включают решение характеристического уравнения для гомогенного случая и нахождение частного решения для неоднородного случая.
-
Частные решения: Решения уравнений, не являющиеся общими решениями.
-
Общее решение: Решения со всеми произвольными константами (например, C₁ и C₂).
-
Частное решение: Решение, которое содержит произвольно выбранные константы.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Этот тест охватывает основные типы дифференциальных уравнений первого порядка, включая уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения и уравнения Бернулли. Проверьте свои знания и навыки решения данных уравнений.
