Podcast
Questions and Answers
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy − xdx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy − xdx = 0.
y = x²/2 + C
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy − xdx = 0 такое, что y(2) = 2.
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy − xdx = 0 такое, что y(2) = 2.
y = x²/2
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy - 6x²dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy - 6x²dx = 0.
y = 2x³ + C
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy - 6x²dx = 0 такое, что y(0) = 0.
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy - 6x²dx = 0 такое, что y(0) = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения (x² + 2)dy = 4x³ydx.
Найдите общее решение дифференциального уравнения (x² + 2)dy = 4x³ydx.
Найдите частное решение дифференциального уравнения (x² + 2)dy = 4x³ydx такое, что y(0) = 2.
Найдите частное решение дифференциального уравнения (x² + 2)dy = 4x³ydx такое, что y(0) = 2.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/cosx - dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/cosx - dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/sin(x) + dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/sin(x) + dx = 0.
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy/sin(x) + dx = 0 такое, что y(π/3) = 0.
Найдите частное решение дифференциального уравнения dy/sin(x) + dx = 0 такое, что y(π/3) = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения sin²xdy + dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения sin²xdy + dx = 0.
Найдите частное решение дифференциального уравнения sin²xdy + dx = 0 такое, что y(π/4) = 1.
Найдите частное решение дифференциального уравнения sin²xdy + dx = 0 такое, что y(π/4) = 1.
Найдите частное решение дифференциального уравнения √(1 - x²)dy - dx = 0 такое, что y(π/3) = 0.
Найдите частное решение дифференциального уравнения √(1 - x²)dy - dx = 0 такое, что y(π/3) = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения √(1 − x²)dy + dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения √(1 − x²)dy + dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения (1 + x²)dy - dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения (1 + x²)dy - dx = 0.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y' - y²/3 = x² такое, что y(1) = 4/3.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y' - y²/3 = x² такое, что y(1) = 4/3.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = y²/3 + x².
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = y²/3 + x².
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' + 2y = y²e^x.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' + 2y = y²e^x.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = e^(2x) + y/√(x^2 + C).
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = e^(2x) + y/√(x^2 + C).
Найдите общее решение дифференциального уравнения xy' - 2x²√y = 4y.
Найдите общее решение дифференциального уравнения xy' - 2x²√y = 4y.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'x + y = -xy².
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'x + y = -xy².
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' - xy = -y³e^(-x²) / 2.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' - xy = -y³e^(-x²) / 2.
Найдите общее решение дифференциального уравнения x(x - y)dy + y²dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения x(x - y)dy + y²dx = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения xy' + y(ln(y/x) - 1) = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения xy' + y(ln(y/x) - 1) = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения (x + 2y)dx - xdy = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения (x + 2y)dx - xdy = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = y/x - 1.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y' = y/x - 1.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'x + x + y = 0.
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'x + x + y = 0.
Если f(x, y) = x² + xy , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = x² + xy , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = (x² + xy) / y , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = (x² + xy) / y , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = x²/y² + xy/y , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = x²/y² + xy/y , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = √(x² + y²) , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) = √(x² + y²) , то что равно f(kx, ky)?
Если f(x, y) - однородная функция степени m, то что равно f(tx, ty)?
Если f(x, y) - однородная функция степени m, то что равно f(tx, ty)?
Какова степень однородности функции f(x, y) = x²y - xy²?
Какова степень однородности функции f(x, y) = x²y - xy²?
Какова степень однородности функции f(x, y) = x²/y² - y²/x²?
Какова степень однородности функции f(x, y) = x²/y² - y²/x²?
Какова степень однородности функции f(x, y) = tg(x/y)?
Какова степень однородности функции f(x, y) = tg(x/y)?
Какова степень однородности функции f(x, y) = ln(x) - ln(y)?
Какова степень однородности функции f(x, y) = ln(x) - ln(y)?
Какова должна быть степень однородности функции f(x, y) для дифференциального уравнения y' = f(x, y)?
Какова должна быть степень однородности функции f(x, y) для дифференциального уравнения y' = f(x, y)?
Какая подстановка используется для решения однородных дифференциальных уравнений?
Какая подстановка используется для решения однородных дифференциальных уравнений?
Если y = tx, то чему равен y'?
Если y = tx, то чему равен y'?
Какое из следующих уравнений является однородным?
Какое из следующих уравнений является однородным?
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения y(x + y)dx + (xy + 1)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения y(x + y)dx + (xy + 1)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (3x + 6xy + 3y²)dx + (2x² + 3xy)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (3x + 6xy + 3y²)dx + (2x² + 3xy)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (xy² - y³)dx + (1 - xy²)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (xy² - y³)dx + (1 - xy²)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (y²- 2x - 2)dx + 2ydy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения (y²- 2x - 2)dx + 2ydy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения y²dx + (xy - 1)dy = 0.
Найдите интегрирующий множитель для дифференциального уравнения y²dx + (xy - 1)dy = 0.
Flashcards
Однородное дифференциальное уравнение первого порядка
Однородное дифференциальное уравнение первого порядка
Дифференциальное уравнение вида y'=f(x,y), где f - однородная функция степени 0
Подстановка y=tx для однородного дифференциального уравнения
Подстановка y=tx для однородного дифференциального уравнения
Подстановка y=tx, преобразующая однородное дифференциальное уравнение первого порядка к уравнению с разделяющимися переменными
Линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка
Линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка
Дифференциальное уравнение вида y'+p(x)y=q(x)
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка
Signup and view all the flashcards
Уравнение Бернулли
Уравнение Бернулли
Signup and view all the flashcards
Уравнение в полных дифференциалах
Уравнение в полных дифференциалах
Signup and view all the flashcards
Уравнение Клеро
Уравнение Клеро
Signup and view all the flashcards
Уравнение Лагранжа
Уравнение Лагранжа
Signup and view all the flashcards
Обыкновенное дифференциальное уравнение
Обыкновенное дифференциальное уравнение
Signup and view all the flashcards
Порядок дифференциального уравнения
Порядок дифференциального уравнения
Signup and view all the flashcards
Уравнение в частных производных
Уравнение в частных производных
Signup and view all the flashcards
Частное решение
Частное решение
Signup and view all the flashcards
Общее решение
Общее решение
Signup and view all the flashcards
Уравнение в полных дифференциалах
Уравнение в полных дифференциалах
Signup and view all the flashcards
Метод Фробениуса
Метод Фробениуса
Signup and view all the flashcards
Метод вариации постоянных
Метод вариации постоянных
Signup and view all the flashcards
Фундаментальная система решений
Фундаментальная система решений
Signup and view all the flashcards
Метод характеристического уравнения
Метод характеристического уравнения
Signup and view all the flashcards
Характеристическое уравнение
Характеристическое уравнение
Signup and view all the flashcards
Характеристическое уравнение для неоднородного уравнения
Характеристическое уравнение для неоднородного уравнения
Signup and view all the flashcards
Частное решение неоднородного уравнения
Частное решение неоднородного уравнения
Signup and view all the flashcards
Метод неопределенных коэффициентов
Метод неопределенных коэффициентов
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Дифференциальные уравнения
-
Дифференциальные уравнения первого порядка: Уравнения, содержащие первую производную неизвестной функции. Примеры включают уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения Бернулли и уравнения в виде f(x,y).
-
Уравнения с разделяющимися переменными: Дифференциальные уравнения, в которых переменные могут быть разделены. Решение таких уравнений включает интегрирование обеих сторон уравнения.
-
Однородные уравнения: Дифференциальные уравнения, где функция f(x,y) может быть представлена как g(y/x). Решение таких уравнений требует замены y = vx.
-
Уравнения Бернулли: Дифференциальные уравнения вида y' + p(x)y = q(x)y^n. Решение таких уравнений требует подмены z = y^(1-n).
-
Уравнения вида f(x, y): Дифференциальные уравнения, которые не могут быть решены методом разделения переменных или замены y = vx. Решения могут находиться с помощью различных методов, в том числе подстановкой.
-
Дифференциальные уравнения высших порядков: Уравнения, содержащие производные неизвестной функции высших порядков. Решение таких уравнений включает нахождение общего решения, а затем использование начальных условий для определения констант.
-
Линейные гомогенные уравнения: Дифференциальное уравнение вида y'' + py' + qy = 0, где p и q - функции от x.
-
Линейные неоднородные уравнения: Дифференциальное уравнение вида y'' + py' + qy = f(x), где p и q - функции от x и f(x) - функция от x.
-
Метод вариации произвольных постоянных: Метод решения линейных неоднородных уравнений, основанный на модификации произвольных постоянных в общем решении соответствующего однородного уравнения.
-
Характеристическое уравнение: Уравнение для нахождения корней, используемое для решения гомогенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
-
Методы решения линейных уравнений: Включают решение характеристического уравнения для гомогенного случая и нахождение частного решения для неоднородного случая.
-
Частные решения: Решения уравнений, не являющиеся общими решениями.
-
Общее решение: Решения со всеми произвольными константами (например, C₁ и C₂).
-
Частное решение: Решение, которое содержит произвольно выбранные константы.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Этот тест охватывает основные типы дифференциальных уравнений первого порядка, включая уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения и уравнения Бернулли. Проверьте свои знания и навыки решения данных уравнений.
