Gr12 Wiskunde: Hfst 5 Som differensiaalrekening, insluitend polinome
137 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Waarom word die begrip limiete in die wiskunde gebruik?

  • Om die beginsel van optimering te toepas
  • Om die hoeveelheid verandering te meet
  • Om die konsep van oneindigheid te beskryf
  • Om die begrip van verwante veranderlikes te verstaan (correct)

    • Watter wiskundige begrip word geïllustreer deur die Achilles-en-skilpad-paradoks?

  • Die begrip van optimering
  • Die begrip van limiete (correct)
  • Die begrip van differentiële vergelykings
  • Die begrip van integrale

    • Wat gebeur met die funksie $$y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$$ wanneer $$x = -6$$?

  • Die funksie word nie gedefinieer nie omdat die noemer nul word (correct)
  • Die funksie word nie gedefinieer nie omdat die teller nul word
  • Die funksie is konstant
  • Die funksie word gedefinieer

    • Wat kan gesê word oor die grafiese voorstelling van die funksie $$y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$$?

    <p>Die grafiek is 'n reglynig met 'n gat by $$x = -6$$</p> Signup and view all the answers

    Watter twee waardes nader die veranderlike $$x$$ om die limiet van die funksie te bepaal?

    <p>$$x = -6$$ en $$x$$ nader minus oneindig</p> Signup and view all the answers

    Wat is die resultaat van die limiet van die funksie $$y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$$ wanneer $$x$$ nader kom aan $$-6$$?

    <p>$$y$$ nader $$-8$$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die eerste afgeleide?

    <p>Om die vergelyking van die tangent tot 'n kurwe by 'n gegewe punt te bepaal.</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die tweede afgeleide gebruik?

    <p>Om te bepaal of die helling van die oorspronklike funksie toeneem, afneem of konstant bly.</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die y-intercept van 'n kubiese funksie bepaal?

    <p>Deur x = 0 in te stel en y te bereken.</p> Signup and view all the answers

    Waar word die normaal tot 'n kurwe by 'n gegewe punt?

    <p>Die lyn wat loodreg is aan die tangent.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die effek van a > 0 op 'n kubiese funksie?

    <p>Die grafiek styg na regs en val na links.</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die stasionêre punte van 'n kubiese funksie bepaal?

    <p>Deur die eerste afgeleide te gebruik en f'(x) = 0 op te los.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die notasie vir die tweede afgeleide?

    <p>f''(x)</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die eerste afgeleide gebruik?

    <p>Om die helling van die tangent te bepaal.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die lokale maksimum en lokale minimum?

    <p>Die punte waar die funksie van toeneming na afname verander.</p> Signup and view all the answers

    Waarvoor word die tweede afgeleide nie gebruik?

    <p>Om die helling van die tangent te bepaal.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die definitie van die afgeleide van 'n funksie f(x)?

    <p>Die limiet van die verhouding tussen die verandering in x en die verandering in y</p> Signup and view all the answers

    Watter reël vir differensiasie gee die afgeleide van x^n?

    <p>nx^(n-1)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die afgeleide van 'n konstante?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Watter is die afgeleide van kf(x)?

    <p>kf'(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die afgeleide van f(x) + g(x)?

    <p>f'(x) + g'(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die afgeleide van f(x) - g(x)?

    <p>f'(x) - g'(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter notasie word gebruik om die afgeleide van 'n funksie aan te dui?

    <p>Df(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die reëls vir differensiasie?

    <p>Om die afgeleide van 'n funksie te vind</p> Signup and view all the answers

    Wanneer moet ons die reëls vir differensiasie gebruik?

    <p>Wanneer die vraag spesifiek vra om die afgeleide te vind</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verhouding tussen die helling van 'n kurwe en die helling van die tangens aan die kurwe?

    <p>Die helling van die kurwe is gelyk aan die helling van die tangens</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n punt van infleksie?

    <p>Waar die kurwe se konvekiteit verander.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van differentiële berekening in optimering probleme?

    <p>Om die stasiepunte van 'n funksie te vind.</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die y-koördinaat van 'n cubiese polinoom se grafiek gevind?

    <p>Deur die funksie by x = 0 te evalueer.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n toepassing van differentiële berekening?

    <p>Optimering probleme</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die reël wat gebruik word om die res van 'n polinoom te vind?

    <p>Die remainder teorema</p> Signup and view all the answers

    Hoe word 'n punt van infleksie bereken?

    <p>Deur die tweede afgeleide te gebruik</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n stap in die algemene metode vir die teken van 'n cubiese polinoom se grafiek?

    <p>Vind die punte van infleksie</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die metode wat gebruik word om 'n polinoom te deel?

    <p>Sintetiese deling</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n concave-down grafiek?

    <p>Die grafiek van y = -x^2</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van R in die volgende uitdrukking: p(x) = (cx - d) · Q(x) + R?

    <p>p(d/c)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die stelling wat verband hou met die deellikheid van 'n polinoom?

    <p>Die Factorstelling</p> Signup and view all the answers

    Wat is die vorm van diequotientpolinoom Q(x) wanneer 'n polinoom p(x) gedeel word deur 'n lineêre polinoom?

    <p>Een graad laer as p(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n kenmerk van die Factorstelling?

    <p>Die oorblywende moet zero wees</p> Signup and view all the answers

    Watter tree stappe moet gevolg word om 'n kubiese vergelyking op te los?

    <p>Identifiseer 'n faktor, faktoriseer, kwadratiese formule</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n kubiese vergelyking?

    <p>x^3 + 2x^2 - 3x - 1 = 0</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die formule wat gebruik word om 'n kwadratiese vergelyking op te los?

    <p>Die Kwadratiese Formule</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die Factorstelling?

    <p>Om 'n polinoom te faktoriseer</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n toepassing van die Factorstelling?

    <p>Om kubiese vergelykings op te los</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die stelling wat verband hou met die deellikheid van 'n polinoom, maar die oorblywende is zero?

    <p>Die Factorstelling</p> Signup and view all the answers

    Watter is die belangrikste konsep in diferensile berekening?

    <p>Limiete</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die Achilles-en-skilpad-paradoks?

    <p>Om die konsep van limiete te illustreer</p> Signup and view all the answers

    Watter gebeur met die funksie $$y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$$ wanneer $$x$$ nader kom aan $$-6$$, maar nie gelyk is aan $$-6$$?

    <p>Die funksie approaches $$-8$$</p> Signup and view all the answers

    Watter is die grafiese voorstelling van die funksie $$y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$$?

    <p>'n Reguitlyn met 'n gat by $$x = -6$$</p> Signup and view all the answers

    Watter is die rede waarom die funksie $$y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$$ ongedefinieerd is by $$x = -6$$?

    <p>Omdat die noemer nul word</p> Signup and view all the answers

    Watter is die belangrikste les wat ons kan leer uit die Achilles-en-skilpad-paradoks?

    <p>Dat die konsep van limiete belangrik is in wiskunde</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die formule wat gebruik word om die gradient van 'n kurwe te bepaal?

    <p>Die definisie van die afgeleide</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die eerste afgeleide?

    <p>Om die gradient van 'n kurwe te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter reël vir differensiasie gee die afgeleide van x^n?

    <p>Die reël nx^(n-1)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die afgeleide van kf(x)?

    <p>kf'(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die notasie vir die tweede afgeleide?

    <p>f''(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die verhouding tussen die helling van 'n kurwe en die helling van die tangens aan die kurwe?

    <p>Die helling van die kurwe is dieselfde as die helling van die tangens</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die reëls vir differensiasie?

    <p>Om die afgeleide van 'n funksie te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n differensiasieprobleem?

    <p>Om die gradient van 'n kurwe te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter notasie word gebruik om die afgeleide van 'n funksie aan te dui?

    <p>f'(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die formule wat gebruik word om die afgeleide van 'n funksie te bepaal?

    <p>Die definisie van die afgeleide</p> Signup and view all the answers

    Watter is die kenmerk van 'n punt van infleksie?

    <p>Die grafiek verander van konvekheid.</p> Signup and view all the answers

    Watter metode word gebruik om 'n kubiese polinoom te deel?

    <p>Langdeling</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die eerste afgeleide?

    <p>Om die helling van 'n grafiek te bepaal.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die vorm van die kwotientpolinoom Q(x) wanneer 'n polinoom p(x) gedeel word deur 'n lineêre polinoom?

    <p>Q(x) = px^2 + qx + r</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die stelling wat verband hou met die deellikheid van 'n polinoom?

    <p>Die remainderstelling</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die tweede afgeleide?

    <p>Om die konvekheid van 'n grafiek te bepaal.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die kenmerk van 'n concave-up grafiek?

    <p>Die grafiek open na bo.</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n stap in die algemene metode vir die teken van 'n cubiese polinoom se grafiek?

    <p>Bevind die y-intersep</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die formule wat gebruik word om die res van 'n polinoom te vind?

    <p>Die remainderformule</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n toepassing van differentiële berekening?

    <p>Optimering probleme</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die eerste afgeleide?

    <p>Om die helling van 'n kurwe te bepaal.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verhouding tussen die helling van 'n kurwe en die helling van die tangens aan die kurwe?

    <p>m_tangens = -m_kurwe</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die tweede afgeleide van 'n funksie bepaal?

    <p>Deur die eerste afgeleide te differensieer.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die notasie vir die tweede afgeleide?

    <p>y''</p> Signup and view all the answers

    Watter is die effek van a > 0 op 'n kubiese funksie?

    <p>Die grafiek ry regs en val links.</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die stasionêre punte van 'n kubiese funksie bepaal?

    <p>Deur die eerste afgeleide te stel op nul.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die lokale maksimum en lokale minimum?

    <p>Punte waar die funksie van afnemende tot toenemende verander.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die notasie vir die afgeleide van 'n funksie?

    <p>dy/dx</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die tweede afgeleide?

    <p>Om die verandering in helling van die oorspronklike funksie te bepaal.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die stappe om die vergelyking van 'n tangens te bepaal?

    <p>Bereken die eerste afgeleide, vervang x met die x-koördinaat en bereken die y-koördinaat.</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die stelling wat verband hou met die deellikheid van 'n polinoom, maar die oorblywende is zero?

    <p>Die Factorstelling</p> Signup and view all the answers

    Watter is die vorm van die quotientpolinoom Q(x) wanneer 'n polinoom p(x) gedeel word deur 'n lineêre polinoom?

    <p>Een graad laer as p(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n stap in die algemene metode vir die teken van 'n cubiese polinoom se grafiek?

    <p>Vind die faktore van die polinoom</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die formule wat gebruik word om 'n kwadratiese vergelyking op te los?

    <p>Die Kwadratiese Formule</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n toepassing van die Factorstelling?

    <p>Om 'n kubiese vergelyking op te los</p> Signup and view all the answers

    Wat is die naam van die stelling wat verband hou met die deellikheid van 'n polinoom?

    <p>Die Factorstelling</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van R in die volgende uitdrukking: p(x) = (cx - d) · Q(x) + R?

    <p>p(d/c)</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n kenmerk van die Factorstelling?

    <p>Die remainder is zero</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die Factorstelling?

    <p>Om die faktore van 'n polinoom te vind</p> Signup and view all the answers

    Hoe word 'n kubiese vergelyking opgelos?

    <p>Deur die faktore van die polinoom te vind</p> Signup and view all the answers

    Waarom word die begrip limiete in differentiële berekening gebruik?

    <p>Om die limiet van 'n funksie te bepaal as die veranderlike naderkom aan 'n sekere waarde</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die funksie $$y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$$ as $$x$$ naderkom aan $$-6$$?

    <p>Die funksie word $$y = -8$$</p> Signup and view all the answers

    Watter is die belangrikheid van die grapiese voorstelling van 'n funksie in differentiële berekening?

    <p>Om die gedrag van 'n funksie te bestudeer as die veranderlike naderkom aan 'n sekere waarde</p> Signup and view all the answers

    Watter is die rede waarom die funksie $$y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$$ ongedefinieerd is by $$x = -6$$?

    <p>Omdat die noemer nul is</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die Achilles-en-skilpad-paradoks in differentiële berekening?

    <p>Om die konsep van limiete te illustreer</p> Signup and view all the answers

    Watter is die relasie tussen die helling van 'n kurwe en die helling van die tangens aan die kurwe?

    <p>Die helling van die kurwe is positief verwant aan die helling van die tangens</p> Signup and view all the answers

    Wanneer gebruik ons die reëls vir differensiasie?

    <p>Wanneer ons die afgeleide van 'n funksie wil bereken</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die eerste afgeleide?

    <p>Om die helling van 'n kurwe te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter notasie word gebruik om die afgeleide van 'n funksie aan te dui?

    <p>Alle bogenoemde</p> Signup and view all the answers

    Wat is die reël vir differensiasie wat gebruik word om die afgeleide van x^n te bepaal?

    <p>Die reël nx^(n-1)</p> Signup and view all the answers

    Watter is die verhouding tussen die helling van 'n kurwe en die helling van die tangens aan die kurwe?

    <p>Die helling van die kurwe is dieselfde as die helling van die tangens</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die differensiasie van 'n funksie?

    <p>Om die afgeleide van die funksie te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die reël wat gebruik word om die res van 'n polinoom te vind?

    <p>Die faktorstuksformule</p> Signup and view all the answers

    Watter is die belangrikste konsep in diferensile berekening?

    <p>Die begrip van afgeleides</p> Signup and view all the answers

    Watter is die rede waarom die funksie y = (x^2 + 4x - 12)/(x + 6) ongedefinieerd is by x = -6?

    <p>Omdat die teller en noemer van die funksie by x = -6 gelyk is aan nul</p> Signup and view all the answers

    Watter is die verhouding tussen die eerste afgeleide en die tangens aan 'n kurwe?

    <p>Die eerste afgeleide is die helling van die tangens</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die tweede afgeleide in die optimering van 'n funksie?

    <p>Om die minimale waardes te vind</p> Signup and view all the answers

    Watter is die verhouding tussen die helling van 'n kurwe en die helling van die normaal aan die kurwe?

    <p>Die helling van die kurwe is NEGATIEF gelyk aan die helling van die normaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die formula om die tweede afgeleide te bepaal?

    <p>f''(x) = d/dx[f'(x)]</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die eerste afgeleide in die tekening van 'n grafiek?

    <p>Om die helling van die tangens te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die verhouding tussen die helling van die tangens en die helling van die normaal?

    <p>Die helling van die tangens is NEGATIEF gelyk aan die helling van die normaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die tweede afgeleide in die bepaling van die konvekse en konkave dele van 'n funksie?

    <p>Om die konvekse en konkave dele te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die formula om die y-intercept te bepaal van 'n kubiese funksie?

    <p>y = d</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die eerste afgeleide in die bepaling van die stasionêre punte van 'n funksie?

    <p>Om die stasionêre punte te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die notasie vir die tweede afgeleide van 'n funksie y?

    <p>y''</p> Signup and view all the answers

    Watter is die gebruik van die eerste afgeleide in die optimering van 'n funksie?

    <p>Om die minimale waardes te vind</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van R in die uitdrukking p(x) = (cx - d) · Q(x) + R?

    <p>Die konstante waarde wat verkry word deur p(x) te evalueer by x = d/c</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die stelling wat verband hou met die deellikheid van 'n polinoom?

    <p>Die Factorstelling</p> Signup and view all the answers

    Watter is die vorm van die quotientpolinoom Q(x) wanneer 'n polinoom p(x) gedeel word deur 'n lineêre polinoom?

    <p>Q(x) is 'n polinoom van graad een minder as p(x)</p> Signup and view all the answers

    Watter tree stappe moet gevolg word om 'n kubiese vergelyking op te los?

    <p>Identifiseer 'n faktor, deel die polinoom, en los die kwadratiese vergelyking op</p> Signup and view all the answers

    Watter is die belangrikste konsep in diferensile berekening?

    <p>Die eerste afgeleide</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n toepassing van die Factorstelling?

    <p>Om 'n kubiese vergelyking op te los</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die formule wat gebruik word om 'n kwadratiese vergelyking op te los?

    <p>Die Kwadratiese Formule</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n kenmerk van die Factorstelling?

    <p>Die stelling stel dat as die res nul is, dan is die divisor 'n faktor van die polinoom</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die Factorstelling?

    <p>Om 'n polinoom te faktoriseer</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n kubiese vergelyking?

    <p>x^3 - 2x^2 - 5x + 1 = 0</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die metode wat gebruik word om die concaviteit van 'n kurwe te bepaal?

    <p>Die tweede afgeleide tesame</p> Signup and view all the answers

    Watter is die waarde van R in die uitdrukking p(x) = (cx - d) · Q(x) + R?

    <p>p(-d/c)</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n punt van infleksie?

    <p>Waar die tweede afgeleide van die funksie nul is</p> Signup and view all the answers

    Watter is die doel van die eerste afgeleide?

    <p>Om die helling van 'n kurwe te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n kubiese vergelyking?

    <p>x^3 + 2x^2 - 5x - 1 = 0</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die stelling wat verband hou met die deellikheid van 'n polinoom?

    <p>Die Factorstelling</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n stap in die algemene metode vir die teken van 'n kubiese polinoom se grafiek?

    <p>Die punt van infleksie bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die belangrikste konsep in diferensile berekening?

    <p>Die afgeleide</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is 'n toepassing van die tweede afgeleide?

    <p>Om die concaviteit van 'n kurwe te bepaal</p> Signup and view all the answers

    Watter is die naam van die reël wat gebruik word om die res van 'n polinoom te vind?

    <p>Die Remainder Theorem</p> Signup and view all the answers

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser