Podcast
Questions and Answers
Diferencijalna jednadžba je jednadžba koja povezuje nepoznatu funkciju i njezine derivacije.
Diferencijalna jednadžba je jednadžba koja povezuje nepoznatu funkciju i njezine derivacije.
True
Sve diferencijalne jednadžbe su parcijalne.
Sve diferencijalne jednadžbe su parcijalne.
False
Diferencijalna jednadžba y''(x) + sin y(x) = 0 je diferencijalna jednadžba.
Diferencijalna jednadžba y''(x) + sin y(x) = 0 je diferencijalna jednadžba.
True
Riješiti diferencijalnu jednadžbu znači pronaći sve funkcije koje zadovoljavaju diferencijalnu jednadžbu.
Riješiti diferencijalnu jednadžbu znači pronaći sve funkcije koje zadovoljavaju diferencijalnu jednadžbu.
Signup and view all the answers
Funkcija y(x) = 2 cos x je rješenje diferencijalne jednadžbe y''(x) + y(x) = 0.
Funkcija y(x) = 2 cos x je rješenje diferencijalne jednadžbe y''(x) + y(x) = 0.
Signup and view all the answers
Svaka funkcija oblika y(x) = C1 sin x + C2 cos x je rješenje diferencijalne jednadžbe y''(x) + y(x) = 0.
Svaka funkcija oblika y(x) = C1 sin x + C2 cos x je rješenje diferencijalne jednadžbe y''(x) + y(x) = 0.
Signup and view all the answers
Diferencijalna jednadžba y''(x) + 2y'(x) + y(x) = 0 ima samo jedno rješenje.
Diferencijalna jednadžba y''(x) + 2y'(x) + y(x) = 0 ima samo jedno rješenje.
Signup and view all the answers
Red diferencijalne jednadžbe je broj koji se označava s n.
Red diferencijalne jednadžbe je broj koji se označava s n.
Signup and view all the answers
Temperatura tijela ovisi o tome koliko je sati proteklo od trenutka kada se umorstvo dogodilo.
Temperatura tijela ovisi o tome koliko je sati proteklo od trenutka kada se umorstvo dogodilo.
Signup and view all the answers
Inspektor Barnaby je izračunao vrijeme kada se umorstvo dogodilo temeljem poznatih temperature.
Inspektor Barnaby je izračunao vrijeme kada se umorstvo dogodilo temeljem poznatih temperature.
Signup and view all the answers
Temperatura tijela se mijenja proporcionalno s vremenom.
Temperatura tijela se mijenja proporcionalno s vremenom.
Signup and view all the answers
Diferencijalne jednadžbe se koriste za izračunavanje brzine promjene temperature.
Diferencijalne jednadžbe se koriste za izračunavanje brzine promjene temperature.
Signup and view all the answers
Konstanta k je pozitivan broj jer se temperatura tijela povećava.
Konstanta k je pozitivan broj jer se temperatura tijela povećava.
Signup and view all the answers
Rješenje diferencijalne jednadžbe je T(t) = 17e^kt + 20.
Rješenje diferencijalne jednadžbe je T(t) = 17e^kt + 20.
Signup and view all the answers
Vrijeme kada se umorstvo dogodilo je oko 20h.
Vrijeme kada se umorstvo dogodilo je oko 20h.
Signup and view all the answers
Inspektor Barnaby je izračunao vrijeme kada se umorstvo dogodilo bez upotrebe diferencijalnih jednadžbi.
Inspektor Barnaby je izračunao vrijeme kada se umorstvo dogodilo bez upotrebe diferencijalnih jednadžbi.
Signup and view all the answers
Study Notes
Inspektor Barnaby i umorstvo
- Inspektor Barnaby riješio je zločin koristeći se diferencijalnim jednadžbama i Newtonovim zakonom hladenja
- Temperatura tijela ovisi o proteklom vremenu, a inspektor je izračunao kada se dogodilo umorstvo
Newtonov zakon hladenja
- Promjena temperature objekta proporcionalna je razlici temperature objekta i temperature okoline
- Matematički se zapisuje kao dT/dt(t) = k (T(t) - Tamb)
Diferencijalne jednadžbe
- Jednadžbe koje povezuju nepoznatu funkciju, nezavisne varijable i neke derivacije nepoznate funkcije
- Nazivaju se običnim jednadžbama ako je nepoznata funkcija koja se u njoj javlja funkcija samo jedne varijable
- Primjeri diferencijalnih jednadžbi: y''(x) + sin(y(x)) = 0, y''(t) + ay'(t) + by(t) = c cos ωt, ...
Rješavanje diferencijalne jednadžbe
- Riješiti diferencijalnu jednadžbu znači pronaći sve funkcije koje, zajedno sa svojim derivacijama, identički zadovoljavaju zadanu diferencijalnu jednadžbu
- Primjer rješavanja diferencijalne jednadžbe: y''(x) + y(x) = 0
Opći oblik obične diferencijalne jednadžbe
- Opći oblik obične diferencijalne jednadžbe je F(x, y, y', y'', ..., y^(n)) = 0
- Red diferencijalne jednadžbe je red najviše derivacije koja se u njoj nalazi
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Uvod u diferencijalne jednadžbe, definicija i primjeri iz fizike i elektrotehnike.
