Diferencia de potencial eléctrico

Interacciones Electromagnéticas y Ecuaciones de Maxwell

• El objetivo es calcular la diferencia de potencial en regiones del espacio con distribuciones discretas de cargas
• También, se busca determinar los parámetros de un capacitor de placas planas paralelas.

Diferencia de Potencial

• Se refiere a la diferencia de potencial entre dos puntos A y B.
• Esta diferencia se mide entre las dos superficies equipotenciales correspondientes a cada uno de los puntos.
• La energía potencial no depende del camino recorrido, sino del estado inicial y final.
• Los puntos A y B pueden considerarse en la misma línea para simplificar el cálculo de VA-VB, descomponiéndola en tramos.
• La diferencia de potencial entre dos puntos A y B se denota como ΔVA→B, donde ΔVA→B = VB - VA.
• La diferencia de potencial eléctrico se define como la diferencia de energía potencial eléctrica entre dos puntos por unidad de carga eléctrica.

Energía Potencial Eléctrica

• Es la capacidad de realizar un desplazamiento dentro de un campo eléctrico debido a las fuerzas eléctricas presentes.
• Se calcula con la fórmula: U = K(Qq/r).

Potencial Eléctrico

• Es el potencial de un campo eléctrico creado por una carga puntual Q.
• Se obtiene con la fórmula: V = K(Q/r).

Diferencia de Potencial (Definición)

• Es el trabajo (W) realizado por un agente externo por unidad de carga para desplazar una carga q entre dos puntos en un campo eléctrico.
• Se expresa como: ΔV = W/q.
• También puede expresarse como: ΔV = ΔU/q.
• Y donde ΔU es la diferencia de energía potencial: ΔU = Uf - Ui.
• También se puede calcular como: ΔU=q*ΔV

Diferencia de Potencial en Placas Planas

• En el caso de dos placas planas, la diferencia de potencial eléctrico (o voltaje) entre ellas depende de la distancia (d) que las separa.
• También depende del valor del campo eléctrico (E) entre las placas.
• La relación se expresa como: ΔV = E * d.

Capacitancia

• Dos conductores aislados forman un capacitor, con la propiedad de que la suma de sus cargas sea nula (q+ + q- = 0).
• La capacitancia (C) es una constante que relaciona la carga (q) y el voltaje (V) del capacitor: q = CV.
• La capacitancia se mide en Faradios (F), donde 1 F = 1 C/V.

Capacitor de Placas Paralelas

• El campo eléctrico entre las placas está definido por: E = qn / (Ke ξ₀ A)
• La diferencia de potencial entre las placas: ΔV = E * d
• La capacitancia se calcula: C = (Ke ξ₀ A) / d.
• A representa el área de la superficie gaussiana.
• d representa la distancia entre las placas.

Diferencia de potencial

• Se define como el cambio en la energía potencial del sistema cuando una carga de prueba q0 se mueve entre dos puntos.
• Se calcula dividiendo este cambio entre la carga de prueba q0, expresado como: ΔV = VA - VB = (ΔU/q0) = -∫BA E.dl.

Suma de Capacitancia

• En paralelo: C = C1 + C2.
• En serie: 1/C = 1/C1 + 1/C2, lo que resulta en C = (C1 * C2) / (C2 + C1).
• Combinación serie-paralelo: C = (C1 * C2) / (C2 + C1) + C3.

Ejemplo 1

• Una carga eléctrica de 15x10-8 C adquiere una energía potencial de 90x10-4 J en un punto de un campo eléctrico.
• El potencial eléctrico en ese punto se calcula: V = U/q = (90 * 10^-4 J) / (15 * 10^-8 C) = 6 * 10^4 J/C.

Ejemplo 2

• Se busca hallar el potencial eléctrico a 30 cm de un conductor con un exceso de carga positiva de +5nC.
• Utilizando V = K(Q/r), donde K = 9x10^9 Nm^2/C^2 y r = 0.3 m, se calcula V = 150 J/C o 150V.

Ejemplo 3

• Una carga de prueba se mueve del punto A al B por la acción de fuerzas eléctricas en un campo generado por una carga Q = 4 μC.
• Determinar la diferencia de potencial ΔVAB si las distancias de A y B a Q son 20 cm y 40 cm respectivamente.
• Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una carga de prueba q = 9 nC de A a B.
• Solución a:
  • VA = 9 * 10^9 Nm^2C^-2 * (4 * 10^-6 C) / (2 * 10^-1 m) = 18 * 10^4 J/C.
  • VB = 9 * 10^9 Nm^2C^-2 * (4 * 10^-6 C) / (4 * 10^-1 m) = 9 * 10^4 J/C.
  • ΔV = VA - VB = 18 * 10^4 J/C - 9 * 10^4 J/C = 9 * 10^4 J/C = 9 * 10^4 V.
• Solución b:
  • W = q * ΔV = (9 * 10^-9 C) * (9 * 10^4 J/C) = 81 * 10^-5 J.

Ejemplo 4

• En un campo eléctrico uniforme de 200 N/C dirigido en x, una carga puntual q = 3μC, inicialmente en reposo en el origen, se deja en libertad.
• ¿Cuál es el trabajo realizado sobre la carga cuando está en x = 4 m?
• ¿Cuál es la variación de energía potencial de la carga de x = 0 a x = 4 m?
• ¿Cuál es la diferencia de potencial V(4m) - V(0)?
• Solución a:
  • F = E * q = 200 N/C * 3 10^-6 C = 610^-4 N.
  • W = F * d = 6 * 10^-4 N * 4 m = 24*10^-4 N.m.
• Solución b:
  • ΔU = Ui - Uf = -W.
  • U(4m) - U(0m) = -24 * 10^-4 J.
• Solución c:
  • ΔV = ΔU / q = (-24 * 10^-4 J) / (3 * 10^-6 C) = -8 * 10^2 J/C.

Ejercicio 1

• Un condensador plano-paralelo de área A=0.07 m² y separación d=0.75 mm se conecta a una batería de V0=10 V.
• Calcular la capacidad inicial C0, la carga inicial q0 y la energía inicial U0.
• a) Se desconecta el condensador y se introduce un dieléctrico (k=2). Calcular C, q, la diferencia de potencial y U.
• b) El condensador con dieléctrico permanece conectado a la batería. Calcular C, q y U.
• c) Se desconecta el condensador y se separan las placas a d=1 mm. Calcular C, q, la diferencia de potencial y U.
• Solución Inicial:
• ε= 8.85x10-12 C2 / (N・m^2).
  • C0 = (ε₀ * A) / d = (8.85x10^-12 C^2 / (N*m^2) * 0.07) / (0.75 * 10^-3) = 8.26 * 10^-10 F.
  • q0 = C0 * V0 = 8.26 * 10^-9 C.
  • U0 = (1/2) * (q0^2 / C0) = 4.13 * 10^-8 J.
• Inciso a - Situación final:
  • q = q0 = 8.26 * 10^-9 C.
  • C = k * C0 = 2 * C0 = 16.5 * 10^-10 F.
  • V' - V = q / C = 5 V.
  • U = (1/2) * (q^2 / C) = 2.06 * 10^-8 J.
• Inciso b:
  • V' - V = 10.
  • C = kCo = 2Co = 1.65- 10-9 F
  • q = C(V' – V) = 16.5·10®°C
• Inciso c:
• ε= 8.85x10-12 C2 / (N·m^2) 0.07
  • C = – 6.19, 10-10 F ..1-10-3
  • q = 8.26. 10¯º C
  • V' – V= = 13.3 V
  • U== 5.50-10-8 J

La diferencia de potencial describe el trabajo necesario para mover una carga entre dos puntos en un campo eléctrico. Se relaciona con la energía potencial y la carga, y afecta a capacitores en función de la distancia y el valor entre placas. Un faradio mide la capacitancia en términos de culombios por voltio.