Desigualdade do Primeiro Grau: Resolução e Exemplos

Definição

• Desigualdade do primeiro grau: Expressão matemática que relaciona variáveis à primeira potência, geralmente na forma ( ax + b > c ), ( ax + b < c ), ( ax + b \geq c ) ou ( ax + b \leq c ).

Elementos

• a: coeficiente da variável (não pode ser zero).
• x: variável.
• b: termo constante.
• c: valor de comparação.

Solução

• A solução de uma desigualdade do primeiro grau é o conjunto de valores de ( x ) que tornam a desigualdade verdadeira.
• As soluções podem ser expressas:
  • Intervalos,
  • Conjuntos numéricos,
  • Desenho de linha numérica.

Resolução

1. Isolar a variável: O objetivo principal é deixar ( x ) em um lado da desigualdade.
2. Transposição: Mover termo constante e coeficiente para o outro lado da desigualdade.
3. Troca de sinal: Caso multiplique ou divida a desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade deve ser invertido.

Exemplo de Resolução

1. Considerando a desigualdade ( 2x + 3 > 7 ).
2. Subtrair 3: ( 2x > 4 ).
3. Dividir por 2: ( x > 2 ).
4. Solução: ( x \in (2, +\infty) ).

Gráfico

• Desenho de uma linha numérica onde:
  • O ponto de ( c ) é marcado.
  • Seta para a direita (>) ou seta para a esquerda (<) indica a direção da solução.
  • Usar parênteses (não inclui) ou colchetes (inclui) conforme o tipo de desigualdade.

Aplicações

• Utilizada em várias áreas: matemática, economia, ciências sociais, para representar restrições e limites.

Desigualdades do Primeiro Grau

• Definição: Expressão matemática que relaciona variáveis à primeira potência, usualmente representada como ( ax + b > c ), ( ax + b < c ), ( ax + b \geq c ) ou ( ax + b \leq c ), onde:
  • a: coeficiente da variável (não pode ser zero).
  • x: variável.
  • b: termo constante.
  • c: valor de comparação.

Solução de Desigualdades

• A solução de uma desigualdade de primeiro grau é o conjunto de valores de ( x ) que tornam a desigualdade verdadeira.
• A solução pode ser expressa de diferentes maneiras:
  • Intervalos: indicando o conjunto de números que satisfazem a desigualdade.
  • Conjuntos numéricos: usando notação de conjuntos para representar a solução.
  • Desenho de linha numérica: ilustrando a solução graficamente.

Resolvendo Desigualdades

• Isolar a variável (x): O objetivo principal é deixar ( x ) em um lado da desigualdade.
• Transposição de termos: Mover o termo constante (b) e o coeficiente (a) para o outro lado da desigualdade, realizando as operações inversas.
• Troca de sinal: Se multiplicar ou dividir a desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade deve ser invertido (">>" para "

Exemplo

• Exemplo: ( 2x + 3 > 7 ).
• Resolução:
  • Subtrair 3 de ambos os lados: ( 2x > 4 ).
  • Dividir ambos os lados por 2: ( x > 2 ).
  • Solução: ( x \in (2, +\infty) ).

Representação Gráfica

• A solução de uma desigualdade do primeiro grau pode ser representada graficamente em uma linha numérica:
  • Marcar o ponto (c): O ponto onde a variável (x) é igual ao valor de comparação (c).
  • Seta: Indicação da direção da solução, para a direita (>) ou para a esquerda (

Este quiz aborda a definição, elementos e a resolução das desigualdades do primeiro grau. Aprenda como isolar a variável, transpor termos e as implicações de multiplicar ou dividir por números negativos. Teste seu conhecimento com exemplos práticos e desenvolva suas habilidades matemáticas.