Clemie IMD CHAP 4

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Questions and Answers

Quel est le rôle principal d'un premium dans un contrat d'option ?

Il détermine le prix d'exercice.

Il fixe la date d'expiration.

Il garantit l'obligation d'exercice.

Il représente la valeur de l'option. (correct)

Quel type d'option permet d'exercer une vente uniquement à l'échéance ?

Option de vente.

Option de type européen. (correct)

Option américaine.

Option tradable.

Quel est le terme utilisé pour désigner le prix auquel l'action d'achat/vente est verrouillée ?

Prix de prime.

Prix de nature.

Prix de marché.

Prix d'exercice. (correct)

Lorsqu'une option est exercée avec un bénéfice, quel type d'option est généralement concerné ?

Option d'achat. Signup and view all the answers

Quelle caractéristique ne fait pas partie des options ?

Prix de clôture. Signup and view all the answers

Quel est le profit maximum lors de l'achat d'une option d'achat ?

S - BEP Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui arrive à la prime d'une option de vente lorsque le prix de l'actif sous-jacent augmente ?

Elle diminue Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la 'parité put-call' représente ?

Une relation d'arbitrage entre les options et leurs actifs sous-jacents Signup and view all the answers

Dans quel scénario une option de vente est-elle considérée comme 'dans la monnaie' ?

Lorsque S < K Signup and view all the answers

Quelle est l'impact du temps d'expiration allongé sur les primes des options ?

Il augmente les primes des options Signup and view all the answers

Quel est le risque maximum lors de la vente d'une option de vente ?

Trèès grand Signup and view all the answers

Quel effet a une augmentation de la volatilité de l'actif sous-jacent sur les options d'achat ?

Elle l'augmente Signup and view all the answers

Quelle est la structure de la relation de parité put-call à l'expiration ?

$C(T,T) + K = S(T) + P(T,T)$ Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui est vrai lorsque le prix observé d'une option d'achat est supérieur à son prix théorique ?

L'option d'achat est surévaluée Signup and view all the answers

Quel est le résultat d'une opération d'arbitrage si à l'expiration le prix de l'action est de S=90, quand l'option d'achat est exercée ?

Perte égale à K Signup and view all the answers

Study Notes

Définition et caractéristiques des options

Une option est un droit, non une obligation.
Le prix d'exercice est le prix auquel l'action d'achat ou de vente est verrouillée.
L'option d'achat (call) est le droit d'acheter un actif à un prix d'exercice à tout moment avant la date d'expiration (style américain).
L'option de vente (put) est le droit de vendre un actif à un prix d'exercice à tout moment avant la date d'expiration (style américain).
Le style européen permet uniquement l'achat ou la vente à la date d'expiration, et non pendant la période de l'option.
La prime est le prix de l'option, une sorte d'assurance pour entrer dans le contrat. Elle n'est pas récupérable et représente la valeur de l'option.
La date d'expiration est le dernier jour où l'option peut être exercée.

Caractéristiques des options

Nature: Droit d'achat ou de vente.
Prix d'exercice: Prix fixe auquel l'option peut être exercée.
Date d'exercice: Date à laquelle l'option expire.
Prime: Prix de l'option.

Types d'options

Marchés organisés
- Options négociables.
- Options sur actifs physiques (standardisation de l'actif sous-jacent).
- Options américaines.
Marchés non organisés
- Options non négociables.
- Options sur contrats.
- Options européennes.

Valeur d'une option

Paiements associés à l'expiration d'une option
- Option d'achat (call) à l'expiration
 - Il est logique d'exercer l'option si un bénéfice est réalisé.
 - Valeur de l'option d'achat à l'expiration:
 - C(T,T) = Max(0, S(T) - K)
 - S(T): Prix spot à l'expiration (T)
 - K: Prix d'exercice
- Option de vente (put) à l'expiration
 - Le put est "in the money" si S(T) < K.
 - Le put est "out of the money" si S(T) > K.
 - Le put est "at the money" si S(T) = K.

Déterminants de la valeur d'une option

Facteur	Impact sur la prime d'achat (call)	Impact sur la prime de vente (put)
Hausse du prix de l'actif sous-jacent	➕	➖
Hausse du prix d'exercice	➖	➕
Hausse de la volatilité de l'actif sous-jacent	➕	➕	Résulte en une plus grande incertitude pour les deux
Date d'expiration plus longue	➕	➕	Résulte en une plus grande incertitude pour les deux
Hausse des taux d'intérêt	➕	➖

Quatre opérations de base utilisant des options

Achat d'une option d'achat (call)

Risque maximal: Prime.
Profit maximal: Infinité (S - BEP).
Point d'équilibre (BEP): Prime + prix d'exercice (K).
Illustration graphique: La ligne rouge s'arrête à la ligne horizontale de S=K, car après K le gain devient infini.

Achat d'une option de vente (put)

Risque maximal: Prime.
Profit maximal: Très élevé (BEP - S).
Point d'équilibre (BEP): Prix d'exercice (K).
Illustration graphique:
- La ligne rouge s'arrête à la ligne horizontale de S=K, car après K il n'y a plus de possibilité pour le put d'être exercised.

Vente d'une option d'achat (call)

Risque maximal: Infinité négative (BEP - S).
Profit maximal: Prime.
Illustration graphique:
- La ligne rouge descend vers -∞ (infinité négative), car il n'y a pas de limite théorique au gain potentiel du l'acheteur de la call.

Vente d'une option de vente (put)

Risque maximal: Très élevé (BEP - S).
Profit maximal: Prime.
Illustration graphique:
- La ligne rouge descend vers -∞ (infinité négative), car il n'y a pas de limite théorique au gain potentiel du l'acheteur de la put.

Parité put-call

Relation d'arbitrage entre les options et leurs actifs sous-jacents.

Notations et hypothèses

Date t:
- Option d'achat (call) européenne de prix d'exercice K avec expiration à T: C(t,T).
- Option de vente (put) européenne de prix d'exercice K avec expiration à T: P(t,T).
- Prix de l'action sous-jacente: S(t).
- Taux d'intérêt sans risque (constant): r.
Hypothèse: L'action ne distribue pas de dividendes pendant la durée de vie des options.

Exemple simple

Janvier (t):
- S(t) = 100.
- Call européenne, T = 6 mois, K = 95, Prime C*(t,T) = 11.2.
- Put européenne, T = 6 mois, K = 95, Prime P*(t,T) = 4.79.
- r pour 6 mois = 3%.
Observation: La valeur de l'option d'achat sur le marché est C(t,T) = 13. Cela signifie que la call est surévaluée.

Action d'arbitrage pour une option d'achat surévaluée

Vente de call +13.
Achat de put -4.79.
Achat d'action -100.

Total: -91.79*

Nous devons emprunter ce montant.

Prêt: -91.79 * exp(0.03 * 6/12) = -93.15*

Résultat de l'arbitrage:

À l'expiration T, S(T) = 102 > 95	À l'expiration T, S(T) = 90 < 95
Si prix de l'action > prix d'exercice, la call sera exercée.	Si prix de l'action < prix d'exercice, la put sera exercée.

Relation de parité à l'expiration

À t: C(t,T) + K * e^(-r(T-t)) = S(t) + P(t,T).
À T: C(T,T) + K = S(T) + P(T,T).

Application de la relation de parité à l'expiration

Janvier (t): S(t) = 100.
Option d'achat (call) européenne, T = 6 mois, prix d'exercice K = 95, prime: C*(t,T) = 11.2.
Option de vente (put) européenne, T = 6 mois, prix d'exercice K = 95, prime: P*(t,T) = 4.79.
Taux d'intérêt sans risque pour 6 mois = 3%.
H1 - La valeur observée sur le marché est P = 7.*

Surévaluation/Sous-évaluation: Le put est surévalué.
Possibles situations d'arbitrage: Vendre le put, vendre l'action, acheter la call.
- +7 + 100 - 11.2 = 95.8.
Valeur du portefeuille d'arbitrage à l'expiration: 95.8 * exp^(0.03*(180/360)) = 97.25.
Résultat de l'opération si S(T) = 103 à l'expiration: S>K, la call est exercée. -* Arbitrage result -95 + 97.25 = 2.25.
Résultat de l'opération si S(T) = 92 à l'expiration: S<K, la put est exercée. -* Arbitrage result -95 + 95.22 = 0.22.
Résultat de l'opération si S(T) = 87 à l'expiration: S<K, la put est exercée. -* Arbitrage result -95 + 94.20 = -0.80.
Résultat de l'opération si S(T) = 50 à l'expiration: S<K, la put est exercée. -* Arbitrage result -95 + 94.20 = -0.80.

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Description

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