Definition and Types of Numbers

Definition and Types of Numbers

• A number is a mathematical object used to count, measure, and label quantities.
• There are different types of numbers, including:
  • Natural Numbers: 1, 2, 3, ... (positive integers)
  • Whole Numbers: 0, 1, 2, 3, ... (non-negative integers)
  • Integers: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... (all whole numbers and their negatives)
  • Rational Numbers: fractions, e.g. 1/2, 3/4, 22/7 (can be expressed as a finite decimal)
  • Irrational Numbers: cannot be expressed as a finite decimal, e.g. π, e, sqrt(2)
  • Real Numbers: all rational and irrational numbers
  • Complex Numbers: numbers with both real and imaginary parts, e.g. 3 + 4i

Properties of Numbers

• Commutative Property: the order of numbers does not change the result, e.g. 2 + 3 = 3 + 2
• Associative Property: the order in which numbers are grouped does not change the result, e.g. (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
• Distributive Property: a number can be distributed across multiple numbers, e.g. 2(3 + 4) = 2(3) + 2(4)
• Order of Operations: a set of rules to follow when performing multiple operations, e.g. PEMDAS (parentheses, exponents, multiplication and division, and addition and subtraction)

Operations with Numbers

• Addition: combining two or more numbers to get a total or sum
• Subtraction: finding the difference between two numbers
• Multiplication: repeating a number a certain number of times to get a product
• Division: sharing a number into equal parts or groups
• Exponentiation: raising a number to a power, e.g. 2^3 = 2 × 2 × 2
• Roots: finding a number that, when raised to a power, gives a specified value, e.g. √16 = 4 (because 4^2 = 16)

숫자의 정의 및 유형

• 数は 数量을 셀, 측정, 라벨링하는 수학적 객체입니다.
• 숫자의 유형에는 다음과 같은 것들이 있습니다.
  • 자연수: 1, 2, 3, ... (양의 정수)
  • 전체수: 0, 1, 2, 3, ... (비음의 정수)
  • 정수: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... (모든 정수와 해당 음수)
  • 유리수: 분수, 예를 들어 1/2, 3/4, 22/7 (유한 소수로 표현할 수 있음)
  • 무리수: 유한 소수로 표현할 수 없는 숫자, 예를 들어 π, e, √2
  • 실수: 모든 유리수와 무리수
  • 복소수: 실수와 허수 부분을 모두 가지는 숫자, 예를 들어 3 + 4i

숫자의 속성

• 교환법칙: 숫자의 순서가 결과에 영향을 미치지 않음, 예를 들어 2 + 3 = 3 + 2
• ** 结合법칙**: 숫자의 그룹핑 순서가 결과에 영향을 미치지 않음, 예를 들어 (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
• 배포법칙: 숫자가 여러 숫자에 걸쳐 분배할 수 있음, 예를 들어 2(3 + 4) = 2(3) + 2(4)
• 연산 우선순위: 다중 연산을 수행할 때 따르는 규칙, 예를 들어 PEMDAS (괄호, 지수, 곱셈과 나눗셈, 그리고 덧셈과 뺄셈)

숫자 연산

• 덧셈: 두 개 이상의 숫자를 합쳐 총합이나 합을 구하는 연산
• ** 뺄셈**: 두 숫자 사이의 차이를 구하는 연산
• 곱셈: 숫자를 일정 횟수만큼 반복하여積을 구하는 연산
• 나눗셈: 숫자를 동일한 부분 또는 그룹으로 나누는 연산
• 지수 연산: 숫자를 제곱하여 결과를 구하는 연산, 예를 들어 2^3 = 2 × 2 × 2
• 근: 숫자가 특정 값을 생성할 때의 제곱근, 예를 들어 √16 = 4 (because 4^2 = 16)