Definisi dan Aplikasi Fungsi Linier

Definisi Fungsi Linier

• Fungsi linier adalah fungsi matematis yang memiliki bentuk umum:
  • ( f(x) = mx + b )
• Di mana:
  • ( m ) adalah kemiringan (slope) garis
  • ( b ) adalah ordinat titik potong (intercept) dengan sumbu y
• Karakteristik:
  • Grafiknya adalah garis lurus
  • Menghubungkan setiap perubahan pada ( x ) dengan perubahan tetap pada ( f(x) )

Persamaan Fungsi Linier

• Bentuk umum: ( y = mx + c )
  • ( m ) = koefisien dari ( x ) (kemiringan)
  • ( c ) = konstanta (titik potong dengan sumbu y)
• Dua bentuk lain:
  • Bentuk standar: ( Ax + By = C )
  • Bentuk titik-slope: ( y - y_1 = m(x - x_1) )

Sistem Persamaan Dengan Fungsi Linier

• Terdiri dari dua atau lebih persamaan linier
• Solusi sistem:
  • Titik potong antara garis-garis yang merepresentasikan persamaan
• Metode penyelesaian:
  • Substitusi
  • Eliminasi
  • Grafik

Aplikasi Fungsi Linier

• Ekonomi:
  • Menghitung biaya dan pendapatan
• Ilmu sosial:
  • Menganalisis data populasi
• Fisika:
  • Hubungan antara variabel, seperti kecepatan dan waktu
• Teknik:
  • Mendesain struktur dan sistem

Grafik Fungsi Linier

• Garis lurus pada bidang kartesius
• Unsur-unsur:
  • Titik potong sumbu y (( b ))
  • Kemiringan (slope) ( m ) yang menunjukkan arah dan steepness garis
• Cara menggambar:
  • Tentukan titik potong dan kemiringan
  • Gambar garis melalui titik-titik tersebut
• Intercept:
  • Titik potong sumbu x dapat dicari dengan menetapkan ( f(x) = 0 ) dan menyelesaikan persamaan.

Definisi Fungsi Linier

• Fungsi linier memiliki bentuk umum ( f(x) = mx + b ).
• Kemiringan garis (( m )) menunjukkan seberapa besar perubahan ( f(x) ) terhadap perubahan ( x ).
• Ordinat titik potong (( b )) menunjukkan dimana garis berpotongan dengan sumbu y.
• Grafik fungsi linier adalah garis lurus yang memperlihatkan hubungan proporsional antara ( x ) dan ( f(x) ).

Persamaan Fungsi Linier

• Bentuk umum dari fungsi linier ditulis sebagai ( y = mx + c ).
• Koefisien ( m ) merupakan kemiringan garis, sedangkan ( c ) adalah titik potong pada sumbu y.
• Terdapat bentuk lain persamaan linier:
  • Bentuk standar: ( Ax + By = C ) yang memberikan format umum untuk persamaan.
  • Bentuk titik-slope: ( y - y_1 = m(x - x_1) ) yang digunakan ketika diketahui suatu titik dan kemiringan.

Sistem Persamaan Dengan Fungsi Linier

• Sistem ini terdiri dari dua atau lebih persamaan linier sekaligus.
• Solusi sistem merupakan titik potong antara garis-garis yang menunjukkan persamaan tersebut.
• Metode penyelesaian sistem:
  • Substitusi: Menggantikan variabel dalam satu persamaan dengan nilai dari variabel di persamaan lain.
  • Eliminasi: Menghapus satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan.
  • Grafik: Menggambarkan garis dari persamaan dan menemukan titik potongnya.

Aplikasi Fungsi Linier

• Dalam ekonomi, fungsi ini digunakan untuk menghitung biaya dan pendapatan.
• Di ilmu sosial, fungsi linier efektif untuk menganalisis data populasi.
• Dalam fisika, dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel, seperti kecepatan terhadap waktu.
• Di bidang teknik, aplikasi fungsi linier meliputi mendesain struktur dan sistem dengan menggunakan prinsip linearitas.

Grafik Fungsi Linier

• Grafik fungsi linier adalah garis lurus pada bidang kartesius yang menunjukkan hubungan linear.
• Unsur penting dalam grafik:
  • Titik potong sumbu y yang ditunjukkan oleh ( b ).
  • Kemiringan ( m ) yang menggambarkan arah dan tingkat kecuraman garis.
• Untuk menggambar grafik:
  • Berdasarkan titik potong dan kemiringan, gambar garis yang menghubungkan titik-titik tersebut.
• Untuk menentukan titik potong sumbu x, set ( f(x) = 0 ) dan selesaikan persamaan.

Uji pengetahuan ini mengungkap pemahaman Anda tentang fungsi linier, termasuk definisi, persamaan, dan metode penyelesaiannya. Anda juga akan mengeksplorasi aplikasi fungsi linier dalam bidang ekonomi dan ilmu sosial. Mari uji seberapa baik Anda menguasai materi ini!