Definisi Barisan Aritmatika

Study Notes

Definisi Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah suatu urutan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap (beda) ke suku sebelumnya.
Bentuk umum: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + (n-1)d
- a = suku pertama
- d = beda (selisih antara dua suku berturut-turut)
- n = jumlah suku

Jumlah Suku Pertama

Rumus jumlah n suku pertama (Sn) barisan aritmatika:
- Sn = n/2 * (2a + (n - 1)d)
- Alternatif: Sn = n/2 * (a + Un)
  - Un = suku ke-n

Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

Menghitung total pengeluaran atau pemasukan yang bertambah secara tetap.
Menentukan jarak yang dilalui dalam perjalanan dengan kecepatan tetap.
Perencanaan anggaran yang melibatkan peningkatan biaya tetap per bulan.
Dalam bidang pendidikan, menghitung nilai rata-rata dari hasil yang meningkat secara bertahap.

Sifat-sifat Barisan

Setiap suku merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda tetap.
Jika d > 0, barisan adalah meningkat; jika d < 0, barisan adalah menurun.
Suku ke-n dapat dihitung secara langsung tanpa menyusun seluruh barisan.
Barisan dapat dipelajari menggunakan grafik yang menunjukkan hubungan linear antara suku dan indeksnya.

Rumus Suku Ke-n

Rumus untuk menentukan suku ke-n (Un) barisan aritmatika:
- Un = a + (n - 1)d
Contoh: Jika a = 3 dan d = 2, maka suku ke-5:
- U5 = 3 + (5 - 1) * 2 = 3 + 8 = 11

Definisi Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika is a sequence of numbers where each term after the first is obtained by adding a fixed number (beda) to the previous term.
Umum bentuk barisan: a, a + d, a + 2d, a + 3d,..., a + (n-1)d.
- a = suku pertama (first term).
- d = beda (difference between consecutive terms).
- n = jumlah suku (number of terms).

Jumlah Suku Pertama

Formula for the sum of the first n terms (Sn) in arithmetic sequence:
- Sn = n/2 * (2a + (n - 1)d).
- Alternative formula: Sn = n/2 * (a + Un), where Un is the n-th term.

Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

Used to calculate total fixed increase in expenses or income.
Helps determine distance traveled at a constant speed.
Useful in budgeting involving consistent monthly cost increases.
Applied in education to compute average grades that incrementally improve.

Sifat-sifat Barisan

Each term results from adding a fixed difference to the previous term.
If d > 0, the sequence is increasing; if d < 0, it's decreasing.
The n-th term can be calculated directly without constructing the entire sequence.
Can study the sequence using graphs indicating a linear relationship between terms and their indices.

Rumus Suku Ke-n

Formula to find the n-th term (Un) in arithmetic sequence:
- Un = a + (n - 1)d.
Example: For a = 3 and d = 2, the fifth term is:
- U5 = 3 + (5 - 1) * 2 = 3 + 8 = 11.

Description

Barisan Aritmatika adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap dari suku sebelumnya. Pelajari rumus jumlah suku pertama dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari, seperti penghitungan pengeluaran dan perencanaan anggaran.