Definisi Barisan Aritmatika

Definisi Barisan Aritmatika

• Barisan Aritmatika adalah suatu urutan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap (beda) ke suku sebelumnya.
• Bentuk umum: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + (n-1)d
  • a = suku pertama
  • d = beda (selisih antara dua suku berturut-turut)
  • n = jumlah suku

Jumlah Suku Pertama

• Rumus jumlah n suku pertama (Sn) barisan aritmatika:
  • Sn = n/2 * (2a + (n - 1)d)
  • Alternatif: Sn = n/2 * (a + Un)
    • Un = suku ke-n

Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

• Menghitung total pengeluaran atau pemasukan yang bertambah secara tetap.
• Menentukan jarak yang dilalui dalam perjalanan dengan kecepatan tetap.
• Perencanaan anggaran yang melibatkan peningkatan biaya tetap per bulan.
• Dalam bidang pendidikan, menghitung nilai rata-rata dari hasil yang meningkat secara bertahap.

Sifat-sifat Barisan

• Setiap suku merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda tetap.
• Jika d > 0, barisan adalah meningkat; jika d < 0, barisan adalah menurun.
• Suku ke-n dapat dihitung secara langsung tanpa menyusun seluruh barisan.
• Barisan dapat dipelajari menggunakan grafik yang menunjukkan hubungan linear antara suku dan indeksnya.

Rumus Suku Ke-n

• Rumus untuk menentukan suku ke-n (Un) barisan aritmatika:
  • Un = a + (n - 1)d
• Contoh: Jika a = 3 dan d = 2, maka suku ke-5:
  • U5 = 3 + (5 - 1) * 2 = 3 + 8 = 11

Definisi Barisan Aritmatika

• Barisan Aritmatika is a sequence of numbers where each term after the first is obtained by adding a fixed number (beda) to the previous term.
• Umum bentuk barisan: a, a + d, a + 2d, a + 3d,..., a + (n-1)d.
  • a = suku pertama (first term).
  • d = beda (difference between consecutive terms).
  • n = jumlah suku (number of terms).

Jumlah Suku Pertama

• Formula for the sum of the first n terms (Sn) in arithmetic sequence:
  • Sn = n/2 * (2a + (n - 1)d).
  • Alternative formula: Sn = n/2 * (a + Un), where Un is the n-th term.

Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

• Used to calculate total fixed increase in expenses or income.
• Helps determine distance traveled at a constant speed.
• Useful in budgeting involving consistent monthly cost increases.
• Applied in education to compute average grades that incrementally improve.

Sifat-sifat Barisan

• Each term results from adding a fixed difference to the previous term.
• If d > 0, the sequence is increasing; if d < 0, it's decreasing.
• The n-th term can be calculated directly without constructing the entire sequence.
• Can study the sequence using graphs indicating a linear relationship between terms and their indices.

Rumus Suku Ke-n

• Formula to find the n-th term (Un) in arithmetic sequence:
  • Un = a + (n - 1)d.
• Example: For a = 3 and d = 2, the fifth term is:
  • U5 = 3 + (5 - 1) * 2 = 3 + 8 = 11.