Questions and Answers
Apa yang dimaksud dengan barisan aritmatika?
Apa rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika?
Jika suku pertama a = 4 dan beda d = 3, berapakah suku ke-4 (U4)?
Jika d > 0, bagaimana sifat barisan aritmatika tersebut?
Signup and view all the answers
Dalam penerapan sehari-hari, barisan aritmatika dapat digunakan untuk:
Signup and view all the answers
Berapa total jumlah 5 suku pertama jika a = 2 dan d = 5?
Signup and view all the answers
Apa yang dapat disimpulkan tentang grafik barisan aritmatika?
Signup and view all the answers
Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika adalah:
Signup and view all the answers
Study Notes
Definisi Barisan Aritmatika
- Barisan Aritmatika adalah suatu urutan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap (beda) ke suku sebelumnya.
- Bentuk umum: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + (n-1)d
- a = suku pertama
- d = beda (selisih antara dua suku berturut-turut)
- n = jumlah suku
Jumlah Suku Pertama
- Rumus jumlah n suku pertama (Sn) barisan aritmatika:
- Sn = n/2 * (2a + (n - 1)d)
- Alternatif: Sn = n/2 * (a + Un)
- Un = suku ke-n
Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari
- Menghitung total pengeluaran atau pemasukan yang bertambah secara tetap.
- Menentukan jarak yang dilalui dalam perjalanan dengan kecepatan tetap.
- Perencanaan anggaran yang melibatkan peningkatan biaya tetap per bulan.
- Dalam bidang pendidikan, menghitung nilai rata-rata dari hasil yang meningkat secara bertahap.
Sifat-sifat Barisan
- Setiap suku merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda tetap.
- Jika d > 0, barisan adalah meningkat; jika d < 0, barisan adalah menurun.
- Suku ke-n dapat dihitung secara langsung tanpa menyusun seluruh barisan.
- Barisan dapat dipelajari menggunakan grafik yang menunjukkan hubungan linear antara suku dan indeksnya.
Rumus Suku Ke-n
- Rumus untuk menentukan suku ke-n (Un) barisan aritmatika:
- Un = a + (n - 1)d
- Contoh: Jika a = 3 dan d = 2, maka suku ke-5:
- U5 = 3 + (5 - 1) * 2 = 3 + 8 = 11
Definisi Barisan Aritmatika
- Barisan Aritmatika is a sequence of numbers where each term after the first is obtained by adding a fixed number (beda) to the previous term.
- Umum bentuk barisan: a, a + d, a + 2d, a + 3d,..., a + (n-1)d.
- a = suku pertama (first term).
- d = beda (difference between consecutive terms).
- n = jumlah suku (number of terms).
Jumlah Suku Pertama
- Formula for the sum of the first n terms (Sn) in arithmetic sequence:
- Sn = n/2 * (2a + (n - 1)d).
- Alternative formula: Sn = n/2 * (a + Un), where Un is the n-th term.
Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari
- Used to calculate total fixed increase in expenses or income.
- Helps determine distance traveled at a constant speed.
- Useful in budgeting involving consistent monthly cost increases.
- Applied in education to compute average grades that incrementally improve.
Sifat-sifat Barisan
- Each term results from adding a fixed difference to the previous term.
- If d > 0, the sequence is increasing; if d < 0, it's decreasing.
- The n-th term can be calculated directly without constructing the entire sequence.
- Can study the sequence using graphs indicating a linear relationship between terms and their indices.
Rumus Suku Ke-n
- Formula to find the n-th term (Un) in arithmetic sequence:
- Un = a + (n - 1)d.
- Example: For a = 3 and d = 2, the fifth term is:
- U5 = 3 + (5 - 1) * 2 = 3 + 8 = 11.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Barisan Aritmatika adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap dari suku sebelumnya. Pelajari rumus jumlah suku pertama dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari, seperti penghitungan pengeluaran dan perencanaan anggaran.
