Decimal Fractions and Simplification

Десятичные дроби и их упрощение

Десятичная дробь — это дробь, которая представляет собой разложение целого числа или числа с дробной частью на степень тринадцатой. Она может быть выражена как сумма конечного или бесконечного количества итераций, каждый из которых представлен последовательностью цифр с точкой справа от нее. Например, 0.12121321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321321 и т.д.

Упрощение десятичных дробей

Десятичные дроби могут быть упрощены, чтобы их сумма стала равна истинной дроби. Например, для дроби 0.333333... (тройной повторяющийся), ее упрощенное значение 0.3. Другим примером является дробь 0.888888..., упрощенная до 0.8.

Для упрощения дроби нужно найти самое короткое повторяющееся число, которое начинается с первой цифры после точки. Например, для дроби 0.333333..., самое короткое повторяющееся число начинается с трех единиц, и дробь упрощается до 0.3.

Конечные десятичные дроби

Конечные десятичные дроби — это те десятичные дроби, которые состоят из конечного числа цифр после точки. Например, 0.654 и 0.12345 являются конечными десятичными дробями.

Бесконечные десятичные дроби

Бесконечные десятичные дроби — это те десятичные дроби, которые не имеют конечного числа цифр после точки. Например, 0.121212... и 0.456456... являются бесконечными десятичными дробями.

Произведение и деление десятичных дробей

Произведением двух десятичных дробей является дробь, полученная после умножения числовых знаменателей и числовых знаменателей. Например, для дробей 0.25 и 0.5 получение произведения: 0.25 * 0.5 = 0.125.

Деление двух десятичных дробей осуществляется с помощью обратной операции, то есть 0.75 / 0.5 = 0.15.

Дроби с повторяющимися цифрами

Дроби с повторяющимися цифрами — это те десятичные дроби, которые строятся из одной или нескольких цифр, повторяющихся после точки. Например, 0.22222222... является дробью с повторяющимися цифрами.

Дроби с повторяющимися цифрами могут быть упрощены, используя тот же подход, что и для обычных десятичных дробей. Например, 0.222222... упрощается до 0.2.

Дроби с простым вещественным знаменателем

Дроби с простым вещественным знаменателем — это те десятичные дроби, которые могут быть записаны в виде нижней ссылки на вещественное число. Например, 0.25 и 0.333... являются дробями с простым вещественным знаменателем.

Дроби с простым вещественным знаменателем могут быть упрощены, используя тот же подход, что и для обычных десятичных дробей. Например, 0.121212... упрощается до 0.1.

Дроби с комплексным знаменателем

Дроби с комплексным знаменателем — это те десятичные дроби, которые могут быть записаны в виде нижней ссылки на комплексное число. Например, 0.25 + 0.333...i являются дробями с комплексным знаменателем.

Дроби с комплексным знаменателем могут быть упрощены, используя тот же подход, что и для обычных десятичных дробей. Например, 0.121212... + 0.090909...i упрощается до 0.1 + 0.09i.

Определение д