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Questions and Answers
Quelle est la définition du problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la définition du problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
- Maximiser $\|Bx - d\|^2$ pour $x \in \mathbb{R}^p$
- Maximiser $\|Bx - d\|^2$ pour $x \in \mathbb{R}^n$
- Minimiser $\|Bx - d\|^2$ pour $x \in \mathbb{R}^n$
- Minimiser $\|Bx - d\|^2$ pour $x \in \mathbb{R}^p$ (correct)
Quelle est la condition nécessaire pour que le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés ait une solution unique?
Quelle est la condition nécessaire pour que le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés ait une solution unique?
- $B$ est une matrice symétrique
- $B$ est de pleine rang (correct)
- $B$ est une matrice diagonale
- $B$ est une matrice carrée
Quelle est la dimension de la matrice $A$ dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la dimension de la matrice $A$ dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
- $n \times p$
- $p \times p$ (correct)
- $n \times n$
- $p \times n$
Quelle est la forme générale de la fonction à minimiser dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la forme générale de la fonction à minimiser dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la condition nécessaire pour que le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés ait une solution unique?
Quelle est la condition nécessaire pour que le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés ait une solution unique?
Quelle est la forme générale de la fonction à minimiser dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la forme générale de la fonction à minimiser dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la condition nécessaire pour que la matrice $A = B^T B$ soit définie positive dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la condition nécessaire pour que la matrice $A = B^T B$ soit définie positive dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la dimension de la matrice $A = B^T B$ dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la dimension de la matrice $A = B^T B$ dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la signification de $B^T d$ dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la signification de $B^T d$ dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la signification de $Bx$ dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
Quelle est la signification de $Bx$ dans le problème au sens des moindres carrés pour les cas surdéterminés?
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Study Notes
Le problème des moindres carrés
- Le problème des moindres carrés est sur-déterminé si n > p (plus d'équations que d'inconnues).
- Le problème des moindres carrés est sous-déterminé si p > n (plus d'inconnues que d'équations).
Exemples de problèmes de moindres carrés
- Trouver une combinaison linéaire de p variables qui ajuste au mieux n observations.
- Exemple : 3 équations à 2 inconnues.
- Exemple : prévoir le nombre de locations de vélos sur une journée en fonction de la température, de l'humidité, de la vitesse du vent, du type de jour (week-end ou non), du coût d'une location.
Factorisation QR
- La factorisation QR est utilisée pour résoudre les problèmes de moindres carrés.
Matrices orthogonales et matrices de Householder
- Les matrices orthogonales sont utilisées dans la factorisation QR.
- Les matrices de Householder sont utilisées dans la factorisation QR.
- Le principe général de la factorisation QR repose sur l'utilisation de matrices de Householder.
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