Quiz de Álgebra

Propiedades de Anillos

• Un anillo A es una estructura algebraica que cuenta con dos operaciones, la suma (+) y el producto (·), que satisfacen ciertas propiedades como la asociatividad y la existencia de elementos neutros.

Propiedades de Monoides

• La propiedad que asegura la existencia de un elemento neutro para la suma es la existencia de un elemento identidad aditiva.
• Un monoide (A, ·, 1) se caracteriza por tener una operación asociativa (·) y un elemento neutro 1 que satisface las propiedades de identidad y asociatividad.

Módulos

• Un módulo es libre si todos sus elementos son combinaciones lineales de un conjunto de elementos generadores.
• Ningún grupo abeliano finito es libre como Z-módulo porque siempre hay relaciones entre los generadores que impiden que sean libres.

Módulos Finitamente Presentados

• Un módulo es finitamente presentado si se puede generar con un conjunto finito de elementos generadores y un conjunto finito de relaciones entre ellos.
• La propiedad que asegura que todo módulo finitamente generado es finitamente presentado es la existencia de un conjunto finito de generadores y relaciones entre ellos.

Información de Módulos Finitamente Presentados

• A partir de Imf−1 en un módulo finitamente presentado, se puede obtener información sobre la relación entre los generadores y las relaciones entre ellos.