Dauginė regresija ir SSR

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Kokia formulė naudojama paklaidų kvadratų sumai apskaičiuoti?

  • SSR = β̂ T X T X β̂
  • SSR = Ûi2
  • SSR = (Y − Ŷ )T(Y − Ŷ ) (correct)
  • SSR = Y T Y - β̂ T X T Y

Koks yra β̂ apskaičiavimo procesas, kai siekiame minimizuoti paklaidų kvadratų sumą?

  • Randi SSR išvestinę β atžvilgiu ir prisilygini nuliui (correct)
  • Apskaičiuoji Y T Y ir prisilygini nuliui
  • Bendrai sprendi lygtį β̂ = (Y T X T)(X T X)−1
  • Apskaičiuoji Y T X ir β̂ T X T X

Kokia yra β̂ formulė, naudojama ją išvesti?

  • β̂ = Y T (X T X)−1
  • β̂ = Y T X (X T Y)−1
  • β̂ = (X T X)−1 X T Y (correct)
  • β̂ = (X T Y)(Y T X)−1

Kokia yra teisinga išvestinės formulė, kai norime sumažinti SSR?

<p>0 - Y T X - β̂ T X T Y + 2β̂ T X T X = 0 (C)</p> Signup and view all the answers

Kokios yra taisyklės apie matricų diferenciaciją, kai A nepriklauso nuo z?

<p>∆B = Az ir ∆B/∆z = 0 (D)</p> Signup and view all the answers

Ką turime padaryti surandant β, minimizuojant paklaidų kvadratų sumą?

<p>Nustatyti δ(SSR) lygų 0 (A)</p> Signup and view all the answers

Kokia formulė leidžia apskaičiuoti estimuotus priklausomo kintamojo iverčius?

<p>Ŷ = X β̂ (A)</p> Signup and view all the answers

Koks yra ryšys tarp bandymų matricos A ir vektoriaus z?

<p>A yra mxn matrica, o z yra mx1 matrica. (C)</p> Signup and view all the answers

Ką nurodo estimuotas βˆk įvertis daugine regresijoje?

<p>Numanomą y pokytį, keičiant kintamąjį xk. (A)</p> Signup and view all the answers

Kaip apskaičiuojamas dispersijų-kovariacijų matricą?

<p>Pagal formulę $vcov (β̂) = σ^2 (X^T X)^{-1}$. (B)</p> Signup and view all the answers

Kas gali kelti problemų daugine regresijoje, analizuojant R² koeficientą?

<p>R² koeficiento 'išpušimas' pridedant nereikalingus kintamuosius. (D)</p> Signup and view all the answers

Kokia yra koreguoto R̄² (Ra²) paskirtis daugine regresijoje?

<p>Užtikrinti teisingą reikšmių skaičiavimą, atsižvelgiant į kintamuosius. (A)</p> Signup and view all the answers

Ką atspindi R² koeficientas daugine regresijoje?

<p>Apskaičiuotą variacijos dalį, kuri yra paaiškinta modeliu. (C)</p> Signup and view all the answers

Kokia yra SSR formulė daugine regresijoje?

<p>Suma $i=1 Û_i^2$. (B)</p> Signup and view all the answers

Ką reiškia žymėjimas 'Û' daugine regresijoje?

<p>Estimacijos vertė, gauta modelyje. (B)</p> Signup and view all the answers

Kada galima sakyti, kad modelis yra 'išpušęs' R²?

<p>Jei pridėtos reikšmės nesukelia reikšmingų pokyčių. (C)</p> Signup and view all the answers

Kaip apskaičiuojamas koreguotas determinacijos koeficientas Ra²?

<p>$1 - (1 - R^2)(n - p - 1)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Kada koreguotas determinacijos koeficientas Ra² didėja?

<p>Kai papildomas nepriklausomas kintamasis pagerina modelį labiau nei atsitiktinai. (D)</p> Signup and view all the answers

Kokia yra nulinė hipotezė F teste, kai tikrinami dominančios grupės β koeficientai?

<p>H0: visi β koeficientai yra 0. (B)</p> Signup and view all the answers

Kas rodo didelis skirtumas tarp R² ir Ra²?

<p>Modelyje yra per daug nepriklausomų kintamųjų. (B)</p> Signup and view all the answers

Kokia yra F testo formulė?

<p>$F = rac{(SSR_{R} - SSR_{UR})}{(m - k)}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Ką daryti, jei modelyje numanome, kad priklausomo ir nepriklausomo kintamojo sąryšis nėra visiškai tiesinis?

<p>Naudoti netiesinę regresiją. (C)</p> Signup and view all the answers

Ką rodo F testo rezultatas, palyginus su kritine F reikšme?

<p>Jei F &gt; kritinė F reikšmė, hipotezė atmetama. (A)</p> Signup and view all the answers

Kas nurodo, kad nepriklausomo kintamojo ribinis efektas nėra konstantus?

<p>Netiesinis ryšys tarp kintamųjų. (A)</p> Signup and view all the answers

Koks yra polinominės regresijos bruožas, kuris leidžia modeliuoti netiesinį sąryšį?

<p>Modelis išlieka tiesinis, nes nepriklausomas kintamasis keliamas laipsniu. (B)</p> Signup and view all the answers

Koks yra vienas iš būdų nustatyti, ar reikia įtraukti polinominius narius regresijoje?

<p>Pasitikrinti teorinį sąryšį tarp kintamųjų. (A)</p> Signup and view all the answers

Kokia yra paklaidų analizės nauda po regresijos modelio sukūrimo?

<p>Ji gali parodyti ar paklaidos pasiskirsto normaliai. (A)</p> Signup and view all the answers

Kokie yra logaritmų naudojimo regresijoje privalumai?

<p>Leidžia konvertuoti multiplikatyvias formas į adityvias. (C)</p> Signup and view all the answers

Kaip grafinė inspekcija padeda identifikuoti netiesiškumą regresijoje?

<p>Grafikas atskleidžia netiesinį sąryšį tarp priklausomo ir nepriklausomo kintamojo. (D)</p> Signup and view all the answers

Koks netiesiškumas dažnai pasitaiko regresijoje, kai naudojamos logaritminės formos?

<p>Kintamieji įtraukiami logaritmuota forma. (B)</p> Signup and view all the answers

Koks testas gali padėti nustatyti netiesiškumą regresijos modelyje?

<p>Normalumo testas (Jarque-Bera). (A)</p> Signup and view all the answers

Kodėl svarbu analizuoti paklaidų grafiką po regresijos modelio sukūrimo?

<p>Jis padeda suprasti modelio numatymo tikslumą. (B)</p> Signup and view all the answers

Ką atspindi gautas skaičius, eksponuojant koeficiento %ivertį, jei priklausomas kintamasis yra logaritmuotas?

<p>Procentinį pokytį priklausomo kintamojo esant nepriklausomam kintamajam pasikeitus 1 vienetu (D)</p> Signup and view all the answers

Ką reiškia koeficiento %ivertis, kai nepriklausomas kintamasis yra logaritmuotas?

<p>Priklausomas kintamasis pasikeis 0.02 vienetu pasikeitus 1% (D)</p> Signup and view all the answers

Kokia yra elastingumo interpretacija, kai abiejų kintamųjų yra logaritmuoti?

<p>1% nepriklausomo kintamojo pokytis lemia β1% priklausomo kintamojo pokytį (D)</p> Signup and view all the answers

Kokiu metodu galima apskaičiuoti didesnį ribinį poveikį, kai nepriklausomas kintamasis yra logaritmuotas?

<p>β1 ∗ ln(1 + z) (B)</p> Signup and view all the answers

Kaip pasikeis vartotojų kainų indeksas, jei vidutinis darbo užmokestis išaugs 100 eurų?

<p>Padidės padidėjęs procentas, atsižvelgiant į koeficientą (D)</p> Signup and view all the answers

Kokia yra priklausomo kintamojo koreliacija su logaritmuotu BVP, jei nedarbo lygis sumažėja 1%?

<p>Nedarbo lygis sumažės 0.01 procento (B)</p> Signup and view all the answers

Ką rodo logaritmuotas parduodamų sūrelių kiekis, jei jų kaina išaugs 1%?

<p>Pardavimų sumažėjimą (B)</p> Signup and view all the answers

Kaip pasikeis Lietuvos BVP, jei užimtų asmenų skaičius sumažės 10,000?

<p>BVP sumažės 0.02 vienetu (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

Study Notes

Paklaidu˛ kvadratu˛ suma

  • Paklaidu˛ kvadratu˛ suma (SSR) yra matas, kaip gerai regresijos modelis atitinka duomenis.
  • SSR apskaičiuojama kaip stebimojo ir numatytojo priklausomo kintamojo reikšmių skirtumų kvadratų suma.
  • Tai galima išreikšti kaip matricinę operaciją: SSR = (Y - Ŷ)T (Y - Ŷ)
  • β, kuris minimalizuoja SSR, galima rasti su diferencijavimu ir prisilyginus ją 0.
  • Optimalios β reikšmės yra β̂ = (X T X )−1 X T Y

Dauginė regresija

  • Dauginė regresija yra modelis, kuriame priklausomas kintamasis numatomas remiantis dviem ar daugiau nepriklausomų kintamųjų.
  • Estimavimas β̂ naudojamas norint nustatyti priklausomo kintamojo pokyčio dydį, kai keičiamas vienas nepriklausomas kintamasis, visi kiti likdami pastovūs.
  • σ 2 galima apskaičiuoti kaip s2 = Û T Û / (n - 1 - k), kur k - nepriklausomų kintamųjų skaičius.
  • Dispersiju˛-kovariaciju˛ matrica vcov(β̂) = σ 2 (X T X )−1

Determinacijos koeficientas (R 2 )

  • R 2 apskaičiuojamas taip pat, kaip ir porinėje regresijoje: R 2 = 1 - (SSE / SST), kur SSR = ni=1 Ûi2, SSE = ni=1 (Ŷi - Ȳ )2, o SST = ni=1 (Yi - Ȳ)2.
  • Dauginėje regresijoje R 2 galima „išpūsti“ pridedant nepriklausomų kintamųjų, net jei jie nesvarbūs modeliui.
  • Tai gali sukelti pagundą pridėti nereikalingus kintamuosius, vien siekiant padidinti R 2.

Koreguotas determinacijos koeficientas (Ra2 )

  • Ra2 yra koreguota R 2 reikšmė, kuri atsižvelgia į nepriklausomų kintamųjų skaičių.
  • Jis apskaičiuojamas pagal formulę Ra2 = 1 - ((1 - R 2 )(n - 1) / ( n - p - 1 )), kur p - nepriklausomų kintamųjų skaičius.
  • Ra2 didėja tik tada, kai pridedamas nepriklausomas kintamasis pagerina modeli˛ labiau, nei jis pagerėtu˛ atsitiktinai.

F testas nepriklausomu˛ kintamu˛ju˛ grupei

  • F testas naudojamas norint patikrinti, ar nepriklausomų kintamųjų grupė duoda reikšmingos informacijos apie y.
  • Nulinė hipotezė – βj = βj+1 =...= βj+k = 0; alternatyvi hipotezė – bent vienas iš šių β ̸= 0.
  • Testuojamas apribotas modelis prieš neapribotą modeli˛.
  • F statistika apskaičiuojama kaip (SSRR − SSRUR )/(m − k) / (SSRUR /(n − m − 1)).

Netiesiškumas regresijoje

  • Kai numanomas netiesinis sąryšis tarp priklausomo ir nepriklausomų kintamųjų, galima naudoti polinominė regresiją arba logaritminę formą.
  • Polinominė regresija leidžia modeliuoti netiesinį sąryši˛ pridedant nepriklausomų kintamųjų, pakeltų į skirtingus laipsnius.
  • Logaritmuoti kintamieji leidžia pakeisti multiplikatyvią formą į adityvią, „ištiesinti“ eksponentinius kintamuosius ir interpretuoti rezultatus kaip elastingumą.

Logaritmuotu˛ kintamu˛ju˛ interpretacija

  • Jei tik priklausomas kintamasis yra logaritmuotas, eksponuojame β koeficientą ir atimame 1, kad gautume procentinį pokytį.
  • Jei tik nepriklausomas kintamasis yra logaritmuotas, koeficientą dalijame iš 100 ir gauname pokytį vienetais.
  • Jei ir priklausomas, ir nepriklausomas kintamieji yra logaritmuoti, β koeficientas reiškia elastingumą, t.y. 1% pokytis nepriklausomam kintamajam lemia β% pokytį priklausomam kintamajam.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Ekonometrija I Paskaita 03 PDF

More Like This

Multiple Regression Model and Estimation
18 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser