Dauginė regresija ir SSR

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Kokia formulė naudojama paklaidų kvadratų sumai apskaičiuoti?

SSR = β̂ T X T X β̂

SSR = Ûi2

SSR = (Y − Ŷ )T(Y − Ŷ ) (correct)

SSR = Y T Y - β̂ T X T Y

Koks yra β̂ apskaičiavimo procesas, kai siekiame minimizuoti paklaidų kvadratų sumą?

Randi SSR išvestinę β atžvilgiu ir prisilygini nuliui (correct)

Apskaičiuoji Y T Y ir prisilygini nuliui

Bendrai sprendi lygtį β̂ = (Y T X T)(X T X)−1

Apskaičiuoji Y T X ir β̂ T X T X

Kokia yra β̂ formulė, naudojama ją išvesti?

β̂ = Y T (X T X)−1

β̂ = Y T X (X T Y)−1

β̂ = (X T X)−1 X T Y (correct)

β̂ = (X T Y)(Y T X)−1

Kokia yra teisinga išvestinės formulė, kai norime sumažinti SSR?

0 - Y T X - β̂ T X T Y + 2β̂ T X T X = 0 Signup and view all the answers

Kokios yra taisyklės apie matricų diferenciaciją, kai A nepriklauso nuo z?

∆B = Az ir ∆B/∆z = 0 Signup and view all the answers

Ką turime padaryti surandant β, minimizuojant paklaidų kvadratų sumą?

Nustatyti δ(SSR) lygų 0 Signup and view all the answers

Kokia formulė leidžia apskaičiuoti estimuotus priklausomo kintamojo iverčius?

Ŷ = X β̂ Signup and view all the answers

Koks yra ryšys tarp bandymų matricos A ir vektoriaus z?

A yra mxn matrica, o z yra mx1 matrica. Signup and view all the answers

Ką nurodo estimuotas βˆk įvertis daugine regresijoje?

Numanomą y pokytį, keičiant kintamąjį xk. Signup and view all the answers

Kaip apskaičiuojamas dispersijų-kovariacijų matricą?

Pagal formulę $vcov (β̂) = σ^2 (X^T X)^{-1}$. Signup and view all the answers

Kas gali kelti problemų daugine regresijoje, analizuojant R² koeficientą?

R² koeficiento 'išpušimas' pridedant nereikalingus kintamuosius. Signup and view all the answers

Kokia yra koreguoto R̄² (Ra²) paskirtis daugine regresijoje?

Užtikrinti teisingą reikšmių skaičiavimą, atsižvelgiant į kintamuosius. Signup and view all the answers

Ką atspindi R² koeficientas daugine regresijoje?

Apskaičiuotą variacijos dalį, kuri yra paaiškinta modeliu. Signup and view all the answers

Kokia yra SSR formulė daugine regresijoje?

Suma $i=1 Û_i^2$. Signup and view all the answers

Ką reiškia žymėjimas 'Û' daugine regresijoje?

Estimacijos vertė, gauta modelyje. Signup and view all the answers

Kada galima sakyti, kad modelis yra 'išpušęs' R²?

Jei pridėtos reikšmės nesukelia reikšmingų pokyčių. Signup and view all the answers

Kaip apskaičiuojamas koreguotas determinacijos koeficientas Ra²?

$1 - (1 - R^2)(n - p - 1)$ Signup and view all the answers

Kada koreguotas determinacijos koeficientas Ra² didėja?

Kai papildomas nepriklausomas kintamasis pagerina modelį labiau nei atsitiktinai. Signup and view all the answers

Kokia yra nulinė hipotezė F teste, kai tikrinami dominančios grupės β koeficientai?

H0: visi β koeficientai yra 0. Signup and view all the answers

Kas rodo didelis skirtumas tarp R² ir Ra²?

Modelyje yra per daug nepriklausomų kintamųjų. Signup and view all the answers

Kokia yra F testo formulė?

$F = rac{(SSR_{R} - SSR_{UR})}{(m - k)}$ Signup and view all the answers

Ką daryti, jei modelyje numanome, kad priklausomo ir nepriklausomo kintamojo sąryšis nėra visiškai tiesinis?

Naudoti netiesinę regresiją. Signup and view all the answers

Ką rodo F testo rezultatas, palyginus su kritine F reikšme?

Jei F > kritinė F reikšmė, hipotezė atmetama. Signup and view all the answers

Kas nurodo, kad nepriklausomo kintamojo ribinis efektas nėra konstantus?

Netiesinis ryšys tarp kintamųjų. Signup and view all the answers

Koks yra polinominės regresijos bruožas, kuris leidžia modeliuoti netiesinį sąryšį?

Modelis išlieka tiesinis, nes nepriklausomas kintamasis keliamas laipsniu. Signup and view all the answers

Koks yra vienas iš būdų nustatyti, ar reikia įtraukti polinominius narius regresijoje?

Pasitikrinti teorinį sąryšį tarp kintamųjų. Signup and view all the answers

Kokia yra paklaidų analizės nauda po regresijos modelio sukūrimo?

Ji gali parodyti ar paklaidos pasiskirsto normaliai. Signup and view all the answers

Kokie yra logaritmų naudojimo regresijoje privalumai?

Leidžia konvertuoti multiplikatyvias formas į adityvias. Signup and view all the answers

Kaip grafinė inspekcija padeda identifikuoti netiesiškumą regresijoje?

Grafikas atskleidžia netiesinį sąryšį tarp priklausomo ir nepriklausomo kintamojo. Signup and view all the answers

Koks netiesiškumas dažnai pasitaiko regresijoje, kai naudojamos logaritminės formos?

Kintamieji įtraukiami logaritmuota forma. Signup and view all the answers

Koks testas gali padėti nustatyti netiesiškumą regresijos modelyje?

Normalumo testas (Jarque-Bera). Signup and view all the answers

Kodėl svarbu analizuoti paklaidų grafiką po regresijos modelio sukūrimo?

Jis padeda suprasti modelio numatymo tikslumą. Signup and view all the answers

Ką atspindi gautas skaičius, eksponuojant koeficiento %ivertį, jei priklausomas kintamasis yra logaritmuotas?

Procentinį pokytį priklausomo kintamojo esant nepriklausomam kintamajam pasikeitus 1 vienetu Signup and view all the answers

Ką reiškia koeficiento %ivertis, kai nepriklausomas kintamasis yra logaritmuotas?

Priklausomas kintamasis pasikeis 0.02 vienetu pasikeitus 1% Signup and view all the answers

Kokia yra elastingumo interpretacija, kai abiejų kintamųjų yra logaritmuoti?

1% nepriklausomo kintamojo pokytis lemia β1% priklausomo kintamojo pokytį Signup and view all the answers

Kokiu metodu galima apskaičiuoti didesnį ribinį poveikį, kai nepriklausomas kintamasis yra logaritmuotas?

β1 ∗ ln(1 + z) Signup and view all the answers

Kaip pasikeis vartotojų kainų indeksas, jei vidutinis darbo užmokestis išaugs 100 eurų?

Padidės padidėjęs procentas, atsižvelgiant į koeficientą Signup and view all the answers

Kokia yra priklausomo kintamojo koreliacija su logaritmuotu BVP, jei nedarbo lygis sumažėja 1%?

Nedarbo lygis sumažės 0.01 procento Signup and view all the answers

Ką rodo logaritmuotas parduodamų sūrelių kiekis, jei jų kaina išaugs 1%?

Pardavimų sumažėjimą Signup and view all the answers

Kaip pasikeis Lietuvos BVP, jei užimtų asmenų skaičius sumažės 10,000?

BVP sumažės 0.02 vienetu Signup and view all the answers

Study Notes

Paklaidu˛ kvadratu˛ suma

Paklaidu˛ kvadratu˛ suma (SSR) yra matas, kaip gerai regresijos modelis atitinka duomenis.
SSR apskaičiuojama kaip stebimojo ir numatytojo priklausomo kintamojo reikšmių skirtumų kvadratų suma.
Tai galima išreikšti kaip matricinę operaciją: SSR = (Y - Ŷ)T (Y - Ŷ)
β, kuris minimalizuoja SSR, galima rasti su diferencijavimu ir prisilyginus ją 0.
Optimalios β reikšmės yra β̂ = (X T X )−1 X T Y

Dauginė regresija

Dauginė regresija yra modelis, kuriame priklausomas kintamasis numatomas remiantis dviem ar daugiau nepriklausomų kintamųjų.
Estimavimas β̂ naudojamas norint nustatyti priklausomo kintamojo pokyčio dydį, kai keičiamas vienas nepriklausomas kintamasis, visi kiti likdami pastovūs.
σ 2 galima apskaičiuoti kaip s2 = Û T Û / (n - 1 - k), kur k - nepriklausomų kintamųjų skaičius.
Dispersiju˛-kovariaciju˛ matrica vcov(β̂) = σ 2 (X T X )−1

Determinacijos koeficientas (R 2 )

R 2 apskaičiuojamas taip pat, kaip ir porinėje regresijoje: R 2 = 1 - (SSE / SST), kur SSR = ni=1 Ûi2, SSE = ni=1 (Ŷi - Ȳ )2, o SST = ni=1 (Yi - Ȳ)2.
Dauginėje regresijoje R 2 galima „išpūsti“ pridedant nepriklausomų kintamųjų, net jei jie nesvarbūs modeliui.
Tai gali sukelti pagundą pridėti nereikalingus kintamuosius, vien siekiant padidinti R 2.

Koreguotas determinacijos koeficientas (Ra2 )

Ra2 yra koreguota R 2 reikšmė, kuri atsižvelgia į nepriklausomų kintamųjų skaičių.
Jis apskaičiuojamas pagal formulę Ra2 = 1 - ((1 - R 2 )(n - 1) / ( n - p - 1 )), kur p - nepriklausomų kintamųjų skaičius.
Ra2 didėja tik tada, kai pridedamas nepriklausomas kintamasis pagerina modeli˛ labiau, nei jis pagerėtu˛ atsitiktinai.

F testas nepriklausomu˛ kintamu˛ju˛ grupei

F testas naudojamas norint patikrinti, ar nepriklausomų kintamųjų grupė duoda reikšmingos informacijos apie y.
Nulinė hipotezė – βj = βj+1 =...= βj+k = 0; alternatyvi hipotezė – bent vienas iš šių β ̸= 0.
Testuojamas apribotas modelis prieš neapribotą modeli˛.
F statistika apskaičiuojama kaip (SSRR − SSRUR )/(m − k) / (SSRUR /(n − m − 1)).

Netiesiškumas regresijoje

Kai numanomas netiesinis sąryšis tarp priklausomo ir nepriklausomų kintamųjų, galima naudoti polinominė regresiją arba logaritminę formą.
Polinominė regresija leidžia modeliuoti netiesinį sąryši˛ pridedant nepriklausomų kintamųjų, pakeltų į skirtingus laipsnius.
Logaritmuoti kintamieji leidžia pakeisti multiplikatyvią formą į adityvią, „ištiesinti“ eksponentinius kintamuosius ir interpretuoti rezultatus kaip elastingumą.

Logaritmuotu˛ kintamu˛ju˛ interpretacija

Jei tik priklausomas kintamasis yra logaritmuotas, eksponuojame β koeficientą ir atimame 1, kad gautume procentinį pokytį.
Jei tik nepriklausomas kintamasis yra logaritmuotas, koeficientą dalijame iš 100 ir gauname pokytį vienetais.
Jei ir priklausomas, ir nepriklausomas kintamieji yra logaritmuoti, β koeficientas reiškia elastingumą, t.y. 1% pokytis nepriklausomam kintamajam lemia β% pokytį priklausomam kintamajam.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Šiame teste nagrinėjamos dauginės regresijos koncepcijos, įskaitant paklaidų kvadratų sumą (SSR) ir determinacijos koeficientą (R²). Išmoksite, kaip apskaičiuoti optimalias β reikšmes ir analizuoti regresijos modelių tinkamumą duomenims. Pasiruoškite įvertinti savo žinias apie regresijos analizės metodus.