Crittografia: Teoria e Algoritmi

Aritmetica modulare o Casualità e algoritmi probabilistici

RSA, El Gamal, o DSA

Gli obiettivi generali di sicurezza nella cifratura includono impedire a Eva di comprendere i messaggi, impedire a Eva di determinare la chiave e impedire a Eva di modificare o creare messaggi falsi.

<p>L'indistinguibilità misura la capacità di Eva di distinguere tra due messaggi cifrati quando non conosce la chiave. In un gioco, Eva riceve due messaggi cifrati e deve indovinare quale è stato cifrato da Alice. L'indistinguibilità è alta se Eva non riesce ad indovinare con una probabilità significativamente maggiore del caso.</p> Signup and view all the answers

<p>La non-malleabilità implica che un attaccante non è in grado di modificare un messaggio cifrato per creare un nuovo messaggio cifrato che corrisponda a un nuovo messaggio in chiaro che ha una relazione con il messaggio originale.</p> Signup and view all the answers

<p>Il riutilizzo della chiave in un sistema one-time pad compromette la sicurezza, rendendo il cifrario malleabile. Ciò significa che un attaccante potrebbe, in linea di principio, modificare il ciphertext, creando un nuovo ciphertext che decifra in un messaggio correlato al plaintext originale.</p> Signup and view all the answers

<p>I cifrari a blocchi processano i dati in blocchi di dimensioni fisse. Questo metodo di cifratura divide i dati in blocchi uguali e applica la chiave di cifratura a ciascun blocco separatamente.</p> Signup and view all the answers

<p>Un esempio di attacco contro un cifrario malleabile potrebbe essere la modifica di un messaggio cifrato per aumentare l'importo di un bonifico bancario. Un attaccante potrebbe modificare il ciphertext, creando un nuovo ciphertext che decifra in un messaggio che aumenta l'importo del bonifico.</p> Signup and view all the answers

<p>La crittografia simmetrica usa la stessa chiave sia per la cifratura che per la decifratura, come il one-time pad. La crittografia asimmetrica usa due chiavi: una chiave pubblica per la cifratura e una chiave privata per la decifratura. Ad esempio, in un sito web di e-commerce si usa la crittografia asimmetrica per proteggere le informazioni come le password. Il sito web utilizza una chiave pubblica per cifrare le informazioni, ma solo la chiave privata del sito web può essere usata per decifrare queste informazioni.</p> Signup and view all the answers

<p>Il one-time pad non è un cifrario a blocchi. Il one-time pad opera su singoli bit, non su blocchi, ed è un metodo di crittografia simmetrica, mentre i cifrari a blocchi sono generalmente utilizzati nella crittografia simmetrica.</p> Signup and view all the answers

<p>Sommando la posizione della lettera del plaintext e della lettera corrispondente della chiave, modulo 26, e convertendo il risultato in un carattere.</p> Signup and view all the answers

<p>La lunghezza del blocco di lettere sottoposto a permutazione e il numero di righe nella tabella completa di cifratura.</p> Signup and view all the answers

<p>308915776</p> Signup and view all the answers

<p>Utilizzando la stessa chiave, ma sottraendo la posizione della lettera della chiave da quella del ciphertext.</p> Signup and view all the answers

<p>Perché la chiave, se casuale e non riutilizzata, rende la cifratura molto complessa.</p> Signup and view all the answers

<p>Quando si utilizza una chiave casuale, lunga quanto il testo, e non riutilizzata.</p> Signup and view all the answers

<p>Per ogni divisore dell'ordine del gruppo esiste uno e un solo sottogruppo di ordine k.</p> Signup and view all the answers

<p>I primi sicuri sono numeri primi della forma p = 2q + 1, dove anche q è primo.</p> Signup and view all the answers

<p>L'ordine del gruppo Z19 è 18 e i suoi divisori non banali sono 2, 3, 6 e 9.</p> Signup and view all the answers

<p>Esiste un solo sottogruppo di ordine 2 e un solo sottogruppo di ordine q.</p> Signup and view all the answers

<p>Esattamente metà degli elementi possono generare il gruppo intero.</p> Signup and view all the answers

<p>I sottogruppi sono fondamentali per capire la struttura e le proprietà dei gruppi ciclici.</p> Signup and view all the answers

<p>Si può visualizzare tramite programmi come Python che generano e ordinano i sottogruppi.</p> Signup and view all the answers

<p>Il sottogruppo di ordine q è formato da elementi che non includono 1 e -1.</p> Signup and view all the answers

<p>L'algoritmo di Euclide esteso viene utilizzato per calcolare l'inverso modulo di un numero, se esiste.</p> Signup and view all the answers

<p>Il teorema cinese dei resti afferma che il resto di un intero rispetto a un prodotto di numeri interi relativamente primi è determinato dai resti rispetto a ciascun numero.</p> Signup and view all the answers

<p>Un numero intero può essere espresso come il resto della sua divisione per ciascun numero intero del prodotto di numeri relativamente primi.</p> Signup and view all the answers

<p>L'inverso modulo è utile nelle operazioni di cifratura per risolvere equazioni che richiedono la divisione in aritmetica modulare.</p> Signup and view all the answers

<p>I resti sono $(1, 4, 2)$.</p> Signup and view all the answers

<p>La condizione è che <code>m</code> deve essere uguale a 1, indicando che <code>x</code> e <code>n</code> sono coprimi.</p> Signup and view all the answers

<p>$m$ rappresenta il massimo comune divisore tra <code>x</code> e <code>n</code> calcolato dall'algoritmo di Euclide esteso.</p> Signup and view all the answers

<p>Significa che, dopo l'applicazione della permutazione iniziale, si individuano alcune parole o pattern che iniziano ad essere riconoscibili nel testo decrittato, suggerendo le direzioni da seguire con le modifiche.</p> Signup and view all the answers

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Il corso "Algoritmi di Crittografia" si compone di due moduli: Teoria e algoritmi (4 CFU) e Crimine informatico (2 CFU).

Per preparare l'esame basta seguire il materiale didattico disponibile su Moodle, inclusi i notebook delle lezioni e gli appunti sul crimine informatico.

Il corso copre argomenti di crittografia simmetrica e asimmetrica, inclusi i cifrari classici, la crittografia RSA, El Gamal e Rabin, la firma digitale e le curve ellittiche.

Il corso utilizza il linguaggio di programmazione Python per sviluppare e utilizzare algoritmi di crittografia, fornendo un approccio pratico alla teoria.

Il corso prevede un esame orale, che può essere sostenuto su richiesta, in presenza o a distanza.

Un dizionario che contiene coppie chiave-valore, dove le chiavi sono le lettere del testo cifrato e i valori sono le lettere del testo in chiaro corrispondenti.

Una funzione che scambia due valori in un dizionario.

Il processo di ordinare le lettere del testo cifrato in base alla loro frequenza di comparsa.

Un dizionario che contiene la frequenza delle lettere nel testo cifrato.

Il processo di convertire un messaggio cifrato in un messaggio in chiaro.

Un passo successivo per migliorare la corrispondenza iniziale, cambiando manualmente le posizioni di determinate lettere nel dizionario.

La permutazione iniziale di lettere che viene testata per decrittare il messaggio.

Il testo in chiaro decriptato utilizzando il dizionario di corrispondenza

Il processo di confrontare il testo in chiaro decriptato con il testo in chiaro originale.

Un dizionario che contiene la frequenza delle lettere nella lingua originale.

Un'operazione che sposta ogni lettera dell'alfabeto di un numero fisso di posizioni, utilizzato nella crittografia per codificare messaggi.

Un metodo di crittografia che utilizza una parola chiave per sostituire le lettere del testo in chiaro con lettere dell'alfabeto spostate di un numero di posizioni corrispondente alla lettera della parola chiave.

Un insieme di lettere usato per codificare un messaggio nel cifrario di Vigenère.

Il testo originale che deve essere codificato nel cifrario di Vigenère.

Il messaggio codificato utilizzando il cifrario di Vigenère.

La sezione del testo in chiaro che viene codificata con una singola lettera della parola chiave.

La capacità di uno schema di cifratura di rendere i testi cifrati indistinguibili da sequenze casuali di bit.

La proprietà di uno schema di cifratura che impedisce a un attaccante di modificare un testo cifrato senza alterare il significato del testo in chiaro.

Un attacco che mira a decifrare un messaggio senza conoscere la chiave di cifratura.

Un attacco che mira a scoprire la chiave di cifratura usata per cifrare un messaggio.

Un attacco che mira a modificare un messaggio cifrato in modo da alterare il significato del testo in chiaro.

Un cifrario simmetrico che opera su blocchi di dati di dimensione fissa.

Un tipo di attacco che sfrutta il riutilizzo della stessa chiave per cifrare più messaggi.

La proprietà di uno schema di cifratura che garantisce che il testo in chiaro sia difficile da ricavare dal testo cifrato senza la chiave.

L'inverso modulo n di un numero intero x è un altro numero intero y tale che il prodotto di x e y modulo n è uguale a 1.

L'algoritmo di Euclide esteso è una variante dell'algoritmo di Euclide che, oltre a determinare il massimo comune divisore (MCD) di due numeri interi, trova anche due interi che soddisfano l'identità di Bézout.

La funzione modular_inverse(x, n) calcola l'inverso modulo n di x. Se l'inverso esiste, la funzione restituisce il risultato; altrimenti, restituisce None.

Il Teorema Cinese dei Resti afferma che, dato un sistema di congruenze in cui i moduli sono relativamente primi (non hanno fattori comuni), esiste sempre una soluzione unica per il sistema.

Il Teorema Cinese dei Resti è utile in crittografia, poiché offre un modo per ridurre il tempo di calcolo nelle operazioni di cifratura, come nel protocollo RSA.

Il Teorema Cinese dei Resti afferma che esiste una corrispondenza biunivoca tra un intero a modulo n e un punto nel prodotto cartesiano dei Zn1, Zn2, ..., Znr.

La -upla che corrisponde a un valore a modulo n nel Teorema Cinese dei Resti si ottiene calcolando il resto della divisione di a per ciascun modulo (n1, n2, ..., nr).

Il Teorema Cinese dei Resti è uno strumento teorico utilizzato in molti protocolli crittografici, come l'RSA.

In un gruppo ciclico, per ogni divisore k dell'ordine del gruppo, esiste un solo sottogruppo di ordine k.

Un numero primo della forma p = 2q + 1, dove anche q è primo.

Il sottogruppo generato dall'elemento 22 nel gruppo ciclico di ordine 23. Questo sottogruppo ha due elementi: l'identità e l'inverso moltiplicativo di 22.

Metà degli elementi di un gruppo ciclico di ordine p, dove p è un primo sicuro, generano l'intero gruppo, mentre l'altra metà genera il sottogruppo di ordine q.

Il sottogruppo di ordine q in un gruppo ciclico di ordine p, dove p è un primo sicuro.

Per i primi sicuri, il sottogruppo di ordine q è formato da tutti gli elementi del gruppo che non generano l'intero gruppo.