Cours 9 : Classification supervisée I
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Questions and Answers

Quel est le coefficient d'estimation pour la catégorie ω0 concernant la taille?

  • 6.01
  • 0.45
  • 0.55 (correct)
  • 7.26

    • Quel est le poids moyen estimé pour la catégorie ω1?

  • 8.65
  • 69.8 (correct)
  • 6.2
  • 55.8

    • Lorsque l'on utilise le classifieur de Bayes, que remplace-t-on dans la formule de Baye?

  • les valeurs extrêmes
  • les probabilités a priori uniquement
  • les distributions de taille uniquement
  • toutes les quantités de la formule (correct)

    • Quelle est la taille moyenne pour la catégorie ω0?

    <p>166</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la pointure moyenne pour la catégorie ω1?

    <p>1.54</p> Signup and view all the answers

    Quel est le taux d’erreur observé dans les données d’entraînement pour la prédiction du sexe ?

    <p>0.08</p> Signup and view all the answers

    Combien d’individus sont utilisés dans les données d’entraînement pour la classification du sexe ?

    <p>200</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la méthode utilisée pour estimer le taux d’erreur dans la validation croisée ?

    <p>Moyenne des taux d’erreur sur différentes séparations</p> Signup and view all the answers

    Quel est le taux d’erreur observé pour les données test concernant la prédiction du sexe ?

    <p>0.09</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nombre de patients utilisé pour l’évaluation du classifieur dans le cas de l’infarctus du myocarde ?

    <p>20</p> Signup and view all the answers

    Quel est le taux d’erreur dans les données d’entraînement liées à l’issue de décès et survie ?

    <p>0.155</p> Signup and view all the answers

    Quel type de prédicteurs est utilisé pour prédire le sexe dans les mesures morphologiques ?

    <p>Taille, Poids, Pointure</p> Signup and view all the answers

    Quel est le taux d’erreur dans les données test pour la prédiction de l’issue liée à l’infarctus du myocarde ?

    <p>0.189</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la signification de Nxy dans la table de contingence ?

    <p>Effectif pour une combinaison spécifique d'index systolique et d'issue</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif principal de la loi conditionnelle pX|Y=y ?

    <p>Calculer la probabilité d'un index systolique donné, sachant l'issue</p> Signup and view all the answers

    Quel est le total des décès observés dans la table de contingence ?

    <p>51</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'estimation de la proportion de décès pour l'index systolique égal à 1 ?

    <p>0.198</p> Signup and view all the answers

    Comment est calculée la loi marginale pY(y) ?

    <p>En additionnant les colonnes d'effectifs</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de pY(1) selon les estimations fournies ?

    <p>0.0099</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'équation correcte pour pX|Y=y(x) ?

    <p>pX|Y=y(x) = Nxy / N+y</p> Signup and view all the answers

    Quelle estimation est la plus faible parmi les proportions des décès et des survivants pour l'index systolique égal à 4 ?

    <p>0.0198</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule de la loi conditionnelle estimée pY |X =x ?

    <p>pY |X =x (y ) = pY (y ) * pX |Y =y ↔ (x) / pY (y ↔ )</p> Signup and view all the answers

    Quelles sont les probabilités de décès en fonction de l'index systolique X pour la valeur x=4 ?

    <p>0.524</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'effet observé pour les probabilités des issues à X = 2, 3, 4 ?

    <p>Les probabilités sont très proches.</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'impact d'un infarctus du myocarde sur la loi conditionnelle pY |X ?

    <p>Elle impacte les probabilités de décès et de survie.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la distribution conditionnelle estimée pour pY |X =x sachant la pression ventriculaire pour x=3 ?

    <p>0.435 décès, 0.565 survie</p> Signup and view all the answers

    Comment se définit le classifieur estimé g(x) en utilisant la distribution conditionnelle ?

    <p>g(x) = pY |X =x(y) * pY |X =x (y)</p> Signup and view all the answers

    Quelle tendance observe-t-on dans les probabilités de décès pour x=1 à x=5 pour l'indice systolique ?

    <p>Les probabilités diminuent.</p> Signup and view all the answers

    Que représente la loi conditionnelle pY |X =x dans le contexte de l'analyse des données ?

    <p>Une association entre deux variables aléatoires.</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif principal d'un classifieur dans la classification supervisée ?

    <p>Prédire la classe Y d'une nouvelle observation</p> Signup and view all the answers

    Quel terme désigne l'ensemble des données utilisées pour estimer un classifieur ?

    <p>Données d'apprentissage</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi est-il nécessaire d'utiliser un échantillon test ?

    <p>Pour évaluer le taux d'erreur empirique</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qu'un classifieur de Bayes naïf ?

    <p>Un modèle qui suppose l'indépendance conditionnelle des prédicteurs</p> Signup and view all the answers

    Quel est un avantage de disposer de données supplémentaires dans le contexte de l'évaluation d'un classifieur ?

    <p>Permettre une évaluation plus fiable du classifieur</p> Signup and view all the answers

    Dans quel cas peut-on mettre de côté un nombre important de données test ?

    <p>Lorsque l'échantillon d'apprentissage est suffisamment grand</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la conséquence de l'utilisation des mêmes données pour établir un classifieur et évaluer son taux d'erreur ?

    <p>Une évaluation peu précise du taux d'erreur</p> Signup and view all the answers

    Quel aspect n'est pas directement lié à la classification à partir d'un prédicteur quantitatif ?

    <p>Données qualitatives</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule de Bayes pour deux lois conditionnelles normales ?

    <p>$pY |X =x (0) = \frac{\omega_0 \vartheta(x; \mu_0, \epsilon_0^2)}{\omega_0 \vartheta(x; \mu_0, \epsilon_0^2) + \omega_1 \vartheta(x; \mu_1, \epsilon_1^2)}$</p> Signup and view all the answers

    Comment est défini le classificateur de Bayes dans le cas des données continues ?

    <p>g(x) est défini par $pY |X =x (g(x)) &gt; pY |X =x (y)$ pour $ orall y ≠ g(x)$</p> Signup and view all the answers

    Quelles sont les probabilités a priori dans l'exemple fictif traité ?

    <p>$pY(0) = 0.6 , et , pY(1) = 0.4$</p> Signup and view all the answers

    Quel est le seuil de classification mentionné dans l'exemple fictif ?

    <p>$x \downarrow = 1.25$</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle de $\omega_0$ et $\omega_1$ dans la formule de Bayes présentée ?

    <p>Ils représentent des poids pour le calcul des probabilités a priori.</p> Signup and view all the answers

    Quelle fonction est utilisée pour la répartition des lois conditionnelles normales dans l'exemple ?

    <p>$\vartheta(x; \mu, \epsilon^2)$</p> Signup and view all the answers

    Quel type de loi est mentionné comme conditionnelle pour $X$ dans l'exemple fictif ?

    <p>Loi normale</p> Signup and view all the answers

    Quel est le paramètre décrit comme $\mu_0$ dans l'exemple ?

    <p>Moyenne de la distribution pour $Y = 0$</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Cours 9 : Classification supervisée I

    • Le cours porte sur la classification supervisée, une technique d'apprentissage automatique.

    • L'objectif est de prédire une variable réponse à partir d'une ou plusieurs variables prédictives.

    • Le cours aborde la classification à partir d'un prédicteur qualitatif, quantitatif et plusieurs prédicteurs.

    • Le classifieur de Bayes est abordé avec sa formule.

    • Différentes méthodes pour calculer le classifieur de Bayes, et des cas spécifiques sont traités.

    • L'estimation de la loi jointe et conditionnelle est expliquée avec des exemples.

    • Différents indicateurs tels que le taux d'erreur empirique sont présentés.

    • On décrit plusieurs méthodes telles que la validation croisée et la gestion des prédicteurs.

    • L'infarctus du myocarde est utilisé comme cas d'étude.

    • L'estimation du taux d'erreur du classifieur est détaillée avec différentes métriques et méthodes.

    • L'utilisation d'histogrammes pour présenter les distributions conditionnelles est montrée.

    • Les prédicteurs peuvent être qualitatifs ou quantitatifs.

    • L'hypothèse de Bayes est détaillée dans différentes formes et cas.

    • Le calcul des probabilités conditionnelles est démontré.

    • Le cours fournit des exemples avec des données réelles

    • Le plan du cours décrit des différents objectifs:

      • Objectif et Modèles
      • Classifieur de Bayes
      • Classifications à partir d'un prédicteur qualitatif/ quantitatif
      • Classification à partir de plusieurs prédicteurs
      • Un échantillon supplémentaire
      • Validation croisée

    Définitions

    • Cadre général de l'inférence: Hypothèse : les données disponibles constituent une réalisation d'un échantillon indépendant et identiquement distribué (i.i.d.).

    • Biais d'un estimateur: La différence entre l'espérance de l'estimateur et la valeur vraie du paramètre qu'il estime.

    • Estimateur sans biais: Un estimateur dont le biais est égal à zéro.

    • Vraisemblance d'un échantillon: Une fonction qui mesure la probabilité d'observer un échantillon donné en fonction d'un paramètre.

    • Optimisation de la vraisemblance: Trouver la valeur du paramètre qui met le maximum de la log-vraisemblance.

    Proposition, Estimateurs

    • Moyenne d'un échantillon: Un estimateur sans biais de l'espérance.

    • Variance d'un échantillon: La variance de la loi de l'échantillon.

    • Proportion de succès dans un échantillon: Un estimateur sans biais de la probabilité de succès d'une variable binaire (décès/survie).

    Classifieur de Bayes

    • Définition: Le classifieur de Bayes associe à chaque valeur de la variable prédictive la valeur de la variable réponse la plus probable conditionnellement à la variable prédictive.

    • Fonction qui associe : à chaque valeur de la variable prédictive, la valeur de la variable réponse la plus probable.

    Estimation de la loi jointe

    • Loi jointe: La loi qui décrit la distribution commune de deux variables aléatoires.

    • Fréquence jointe: La proportion d'observations ayant une valeur spécifique pour chaque variable, utilisée pour estimer la loi jointe.

    Estimation d'un Classifieur de Bayes

    • Le classifieur est exprimé par une règle basée sur des calculs probabilistes.
    • Les méthodes d'estimation des lois de probabilités conditionnelles sont détaillées
    • Le classifieur peut être calculé via l'optimisation de la fonction de vraisemblance.
    • Des exemples concrets d'application à différents jeux de données (infarctus du myocarde) sont donnés.
    • Des données réelles sont utilisées pour illustrer les calculs pratiques.

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    Description

    Ce cours porte sur la classification supervisée, une méthode essentielle en apprentissage automatique. Il inclut des techniques pour prédire une variable réponse à partir de multiples variables prédictives, ainsi que des exemples pratiques comme l'infarctus du myocarde. Les différentes méthodes de calcul, tels que le classifieur de Bayes et l'estimation des taux d'erreur, seront également abordées.

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