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Coordenadas Polares y Sectores Polares

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Questions and Answers

¿Qué factor adicional se observa en el integrando al cambiar a coordenadas polares según el texto?

y dx dr
r dr d (correct)
x dy dz
x dr dz

¿Qué representa la superficie z = 16 x^2 en el cambio de variables a coordenadas polares?

Un paraboloide (correct)
Un cilindro
Un cono
Una esfera

¿Cuál es el límite inferior de la región circular R descrita en el texto?

-4
-2
0 (correct)
2

¿Cómo se expresaría la integral iterada rectangular correspondiente al volumen V, en coordenadas polares?

r dr dθ (A) Signup and view all the answers

¿Qué representan los límites x^2 = 16 y z = 2 en el contexto del texto?

Los límites de una integral doble (C) Signup and view all the answers

¿Por qué se destaca la ventaja de las coordenadas polares en el ejemplo 3 según el comentario del texto?

Por simplificar los límites de integración (A) Signup and view all the answers

¿Cuál es una región especial descrita en coordenadas polares en el texto?

Cardioide con a = b = 3 (C) Signup and view all the answers

¿Cómo se describe la región R en coordenadas polares en el texto?

0 ≤ r ≤ 3, 0 ≤ theta ≤ 3 sen(theta) (D) Signup and view all the answers

¿Qué define una integral doble de una función continua z = f(x, y) en coordenadas polares?

Una partición en sectores polares pequeños (B) Signup and view all the answers

¿Qué representa la norma ||∆|| en la partición polar interna de la región R?

La longitud de la diagonal más larga en los n sectores polares (D) Signup and view all the answers

¿Qué define el área de un sector polar específico Ri según el texto?

|∆ri| = r2 - r1 (A) Signup and view all the answers

¿Qué tipo de partición se utiliza en lugar de rectángulos pequeños al definir una integral doble en coordenadas polares?

Partición en sectores polares pequeños (B) Signup and view all the answers

¿Cuál es el propósito principal de utilizar coordenadas polares en el contexto de integrales dobles?

Simplificar la evaluación de integrales con regiones circulares y curvas especiales. (A) Signup and view all the answers

¿Qué representa 'r' en las coordenadas polares?

El radio o distancia desde el origen al punto en coordenadas polares. (D) Signup and view all the answers

¿Cuál es la descripción correcta de la región R en coordenadas polares según el texto?

Un cuarto del círculo de radio 2. (C) Signup and view all the answers

¿Qué papel juegan las coordenadas rectangulares (x, y) en relación con las coordenadas polares (r, θ)?

Las coordenadas rectangulares facilitan la descripción de regiones circulares en coordenadas polares. (B) Signup and view all the answers

¿Por qué algunas integrales dobles son más fáciles de evaluar en coordenadas polares que en rectangulares?

Principalmente para regiones circulares y curvas específicas, las cuales son más simples de describir en coordenadas polares. (A) Signup and view all the answers

¿Cuál es la función más comúnmente utilizada para describir regiones circulares en coordenadas polares?

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$ (D) Signup and view all the answers

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