CM1 :Convergence des suites dans les espaces Lp

Quel est le nom de la mesure définie sur l'ensemble ouvert Ω ⊂ RN ?

Quel est le théorème qui stipule que si fn est une suite de fonctions mesurables positives et croissantes, alors la limite de fn est mesurable ?

Quelle est la caractéristique d'une fonction mesurable sur Ω ?

Quel est le théorème qui stipule que si fn est une suite de fonctions mesurables telles que |fn| ≤ g avec g ∈ L¹(Ω), alors la suite fn converge en moyenne vers une fonction f ∈ L¹(Ω) ?

Quelle est la notion qui permet de définir la dualité dans les espaces Lp (Ω) ?

Quelle est la condition pour que la suite fn converge vers f dans Lr pour tout r ∈ [p, q]?

Quel est le rôle de l'inégalité d'interpolation dans la preuve de la convergence de la suite fn vers f?

Quel est l'espace fonctionnel où la suite fn converge vers f?

Quelle est la définition de la norme ||·||Ck(K) dans l'espace Ck(K)?

Quel est le théorème qui établit que (Ck(K), ||·||Ck(K)) est un espace de Banach?

Quel est le sens de la convergence dans C(Ω) ?

Qu'est-ce que la convergence dans Ck(Ω) ?

Quel est le sens de la convergence dans D(Ω) ?

Qu'est-ce que l'espace L(E, F) ?

Quel est le résultat de l'exemple 5 ?

Quel est le but du théorème de Riesz pour les espaces Lp?

Quel est le nom du nombre qui satisfait 1/p + 1/p′ = 1?

Quelle est la propriété de T qui est démontrée en premier dans la preuve du théorème de Riesz?

Quelle est la notation utilisée pour le dual de H dans le contexte de l'espace de Hilbert?

Quelle est la propriété des espaces Lp(Ω) si |Ω| = mes(Ω) < +∞?

Quel est le nom de la fonction introduite pour démontrer que T est une isométrie?

Quelle est l'inégalité utilisée pour démontrer que Lq(Ω) → Lp(Ω) pour 1 ≤ p ≤ q?

Pourquoi T est-il injective ?

Qu'est-ce que nous pouvons déduire de la propriété que T(Lp) est fermé dans (Lp)' ?

Quel est le résultat de l'inégalité de Minkowski pour les espaces Lp?

Pourquoi le bidual E'' vérifie E'' = E si E est un espace de Banach réflexif ?

Quel est le théorème qui établit que f ∈ Lr pour tout p ≤ r ≤ q si f ∈ Lp ∩ Lq?

Quelle est la condition nécessaire pour que la suite (fn) converge vers f dans Lp?

Pourquoi T(Lp) est dense dans (Lp)' ?

Quel est le résultat obtenu en utilisant la proposition 8 ?

Quelle est la condition pour que la suite fn soit dominée, selon le théorème de convergence dominée de Lebesgue ?

Quel est le nom du théorème qui stipule que si fn est une suite de fonctions positives et croissantes, alors la limite de fn est mesurable ?

Quelle est la définition d'une fonction mesurable sur un espace mesurable (Ω, 𝒜, μ) ?

Quel est le théorème qui permet de changer l'ordre d'intégration dans un produit de mesures ?

Quelle est la formule pour le calcul de la norme d'une fonction f dans l'espace L¹(Ω) ?

Quel est le résultat qui stipule que si fn est une suite de fonctions mesurables positives et croissantes, alors la limite de fn est mesurable ?

Quelle est la condition pour que la suite fn converge en moyenne vers une fonction f dans L¹(Ω) ?

Quel est le théorème qui stipule que si f est mesurable et positive, alors la fonction x ↦ ∫Ω2 f(x, y) dy est mesurable ?

Quelle est la propriété qui caractérise les fonctions de L∞(Ω) ?

Quel est le théorème qui stipule que si fn est une suite de fonctions mesurables telles que fn ≤ g avec g ∈ L¹(Ω), alors la suite fn converge en moyenne vers une fonction f dans L¹(Ω) ?