Continuity and Differentiability (5.1 Introduction)

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Vad sa Albert Einstein om vetenskapen?

  • Den är en förfining av vardagsläggningen. (correct)
  • Den har ingen betydelse i vardagen.
  • Den har ingen koppling till vardagslivet.
  • Den är helt skild från vardagsläggningen.

Vilken av följande påståenden gäller för reala tal x och c?

  • f(x) kan inte vara lika med f(c).
  • x kan närma sig c. (correct)
  • x måste vara mindre än c.
  • x kan inte vara lika med 0.

Vad är f(0) om f(x) = x + 3?

  • $1$
  • $0$
  • $3$ (correct)
  • $-3$

Närmar sig f(x) av c – 2, om x närmar sig 1–?

<p>$c – 2$ (C)</p> Signup and view all the answers

Vilken är gränsen för f(x) när x närmar sig 0 från höger ($x → 0^+$)?

<p>$2$ (D)</p> Signup and view all the answers

Vilket av följande påståenden gäller för f(x) = x?

<p>$f(c) = c$ (D)</p> Signup and view all the answers

Vad är lim (− x) när x närmar sig c?

<p>$-c$ (A)</p> Signup and view all the answers

Vilket av följande alternativ ger rätt gränsvärde för $lim (x^3 + x^2 – 1)$ när $x → c$?

<p>$c^3 + c^2 – 1$ (C)</p> Signup and view all the answers

Vilket påstående gäller för funktionen f(x) = 1 när det gäller gränsvärden?

<p>$lim f(x)$ kan aldrig vara samma som $f(c)$. (B)</p> Signup and view all the answers

Vad är resultatet av $10^2$?

<p>$10000$ (B)</p> Signup and view all the answers

Vilket av följande påståenden är sant om exponentiella funktioner?

<p>De kan bara ha noll eller positiva värden. (A)</p> Signup and view all the answers

Vilka påståenden stämmer om gränsvärdet för $f(x)$ när $x → c$, i en exponentiell funktion?

<p>Gränsvärdet för $f(x)$ kan aldrig vara samma som $f(c)$. (A)</p> Signup and view all the answers

Vad är matematik enligt Albert Einstein?

<p>En förfining av vardagligt tänkande. (B)</p> Signup and view all the answers

Vad är lim f(x) = f(c) ett exempel på?

<p>Gränsvärdet för en funktion vid ett givet värde. (C)</p> Signup and view all the answers

Vad betyder x → c i matematiskt sammanhang?

<p>x närmar sig det givna värdet c. (C)</p> Signup and view all the answers

Vilket av följande påståenden om f(0) = 0 är korrekt?

<p>Funktionen har värdet 0 vid x = 0. (D)</p> Signup and view all the answers

Vad representerar D1 = {x ∈ R : x < 0}?

<p>Mängden av alla reella tal mindre än 0. (B)</p> Signup and view all the answers

Vad innebär det att lim f(x) = ge, enligt texten?

<p>Funktionen går mot oändligheten vid det givna värdet. (B)</p> Signup and view all the answers

Vad är f(x) = x3 + x2 – 1 ett exempel på?

<p>En kubisk funktion. (A)</p> Signup and view all the answers

Vilken sorts funktion är Identity function, f(x) = x?

<p>En identitetsfunktion. (B)</p> Signup and view all the answers

"lim (− x) = −c" innebär att funktionen:

<p>Närmar sig negativa oändligheten vid det givna värdet c. (B)</p> Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst vad Albert Einstein menade med sitt uttalande om vetenskapen?

<p>Vetenskapen är en förlängning av vardagens tänkande. (C)</p> Signup and view all the answers

Vad representerar symbolen lim f(x) = f(c) i matematiska termer?

<p>Gränsvärdet för f(x) när x närmar sig c (B)</p> Signup and view all the answers

Vad är följden av $10^{-2}$ i decimalform?

<p>0.01 (B)</p> Signup and view all the answers

Vad representerar D2 = {0} i matematiska termer?

<p>Mängden av nollskilda tal (B)</p> Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst gränsvärdet för $f(x)$ när $x → c$, i en exponentiell funktion?

<p>$f(x)$ minskar nära $c$ utan att nå ett specifikt värde (D)</p> Signup and view all the answers

Vad representerar funktionen Identity function, $f(x) = x$, i matematiska termer?

<p>En opåverkad funktion där $f(x)$ är oberoende av $x$ (C)</p> Signup and view all the answers

Vilket påstående är sant om exponentiella funktioner?

<p>De ökar eller minskar exponentiellt utan att nå ett slutvärde (B)</p> Signup and view all the answers

Vilken sorts funktion är function, $f(x) = x$?

<p>En linjär funktion (C)</p> Signup and view all the answers

$lim (-x) = -c$ innebär vad i matematiska termer?

<p>$f(x)$ blir alltid negativt när $x$ närmar sig $c$ (B)</p> Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst vad Albert Einstein menade med sitt uttalande om vetenskapen?

<p>Vetenskapen är en förlängning av vardagens tänkande. (D)</p> Signup and view all the answers

Vad är funktionens värde då x = -1?

<p>1 (D)</p> Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst funktionens differentiabilitet?

<p>Funktionen är differentierbar vid alla x, förutom x = 1 (D)</p> Signup and view all the answers

Vilken regel används för att beräkna funktionens derivativ?

<p>Regeln för derivation av summa och produkt (A)</p> Signup and view all the answers

Vad representerar intervallet [a, b] i matematiska termer?

<p>{x ∈ R : a ≤ x ≤ b} (B)</p> Signup and view all the answers

Vilken av följande påståenden gäller för funktionens symmetri?

<p>Funktionen är symmetrisk om x-axeln (B)</p> Signup and view all the answers

Vid vilket värde av x är funktionens derivativ inte definierat?

<p>0 (C)</p> Signup and view all the answers

Vad representerar D3 = {x ∈ R : x > 0} i matematiska termer?

<p>{x ∈ R : x &gt; 0} (B)</p> Signup and view all the answers

Vad representerar lim (f(x+h) - f(x))/h då h närmar sig 0?

<p>Funktionens derivativ (A)</p> Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst funktionens kontinuitet?

<p>$f(x)$ är kontinuerlig vid alla värden av x, förutom x = 1 (D)</p> Signup and view all the answers

$f(x) = -x + 2$ representerar funktionen inom vilket intervall?

<p>{x ∈ R : x &lt; 0} (B)</p> Signup and view all the answers

Vilket intervall ger disjunkta områden för funktionen?

<p>D1 = {x ∈ R : x &lt; 0}, D2 = {0}, D3 = {x ∈ R : x &gt; 0} (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Browser