Continuity and Differentiability (5.1 Introduction)

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Vad sa Albert Einstein om vetenskapen?

Den är en förfining av vardagsläggningen. (correct)

Den har ingen betydelse i vardagen.

Den har ingen koppling till vardagslivet.

Den är helt skild från vardagsläggningen.

Vilken av följande påståenden gäller för reala tal x och c?

f(x) kan inte vara lika med f(c).

x kan närma sig c. (correct)

x måste vara mindre än c.

x kan inte vara lika med 0.

Vad är f(0) om f(x) = x + 3?

$1$

$0$

$3$ (correct)

$-3$

Närmar sig f(x) av c – 2, om x närmar sig 1–?

$c – 2$ Signup and view all the answers

Vilken är gränsen för f(x) när x närmar sig 0 från höger ($x → 0^+$)?

$2$ Signup and view all the answers

Vilket av följande påståenden gäller för f(x) = x?

$f(c) = c$ Signup and view all the answers

Vad är lim (− x) när x närmar sig c?

$-c$ Signup and view all the answers

Vilket av följande alternativ ger rätt gränsvärde för $lim (x^3 + x^2 – 1)$ när $x → c$?

$c^3 + c^2 – 1$ Signup and view all the answers

Vilket påstående gäller för funktionen f(x) = 1 när det gäller gränsvärden?

$lim f(x)$ kan aldrig vara samma som $f(c)$. Signup and view all the answers

Vad är resultatet av $10^2$?

$10000$ Signup and view all the answers

Vilket av följande påståenden är sant om exponentiella funktioner?

De kan bara ha noll eller positiva värden. Signup and view all the answers

Vilka påståenden stämmer om gränsvärdet för $f(x)$ när $x → c$, i en exponentiell funktion?

Gränsvärdet för $f(x)$ kan aldrig vara samma som $f(c)$. Signup and view all the answers

Vad är matematik enligt Albert Einstein?

En förfining av vardagligt tänkande. Signup and view all the answers

Vad är lim f(x) = f(c) ett exempel på?

Gränsvärdet för en funktion vid ett givet värde. Signup and view all the answers

Vad betyder x → c i matematiskt sammanhang?

x närmar sig det givna värdet c. Signup and view all the answers

Vilket av följande påståenden om f(0) = 0 är korrekt?

Funktionen har värdet 0 vid x = 0. Signup and view all the answers

Vad representerar D1 = {x ∈ R : x < 0}?

Mängden av alla reella tal mindre än 0. Signup and view all the answers

Vad innebär det att lim f(x) = ge, enligt texten?

Funktionen går mot oändligheten vid det givna värdet. Signup and view all the answers

Vad är f(x) = x3 + x2 – 1 ett exempel på?

En kubisk funktion. Signup and view all the answers

Vilken sorts funktion är Identity function, f(x) = x?

En identitetsfunktion. Signup and view all the answers

"lim (− x) = −c" innebär att funktionen:

Närmar sig negativa oändligheten vid det givna värdet c. Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst vad Albert Einstein menade med sitt uttalande om vetenskapen?

Vetenskapen är en förlängning av vardagens tänkande. Signup and view all the answers

Vad representerar symbolen lim f(x) = f(c) i matematiska termer?

Gränsvärdet för f(x) när x närmar sig c Signup and view all the answers

Vad är följden av $10^{-2}$ i decimalform?

0.01 Signup and view all the answers

Vad representerar D2 = {0} i matematiska termer?

Mängden av nollskilda tal Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst gränsvärdet för $f(x)$ när $x → c$, i en exponentiell funktion?

$f(x)$ minskar nära $c$ utan att nå ett specifikt värde Signup and view all the answers

Vad representerar funktionen Identity function, $f(x) = x$, i matematiska termer?

En opåverkad funktion där $f(x)$ är oberoende av $x$ Signup and view all the answers

Vilket påstående är sant om exponentiella funktioner?

De ökar eller minskar exponentiellt utan att nå ett slutvärde Signup and view all the answers

Vilken sorts funktion är function, $f(x) = x$?

En linjär funktion Signup and view all the answers

$lim (-x) = -c$ innebär vad i matematiska termer?

$f(x)$ blir alltid negativt när $x$ närmar sig $c$ Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst vad Albert Einstein menade med sitt uttalande om vetenskapen?

Vetenskapen är en förlängning av vardagens tänkande. Signup and view all the answers

Vad är funktionens värde då x = -1?

1 Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst funktionens differentiabilitet?

Funktionen är differentierbar vid alla x, förutom x = 1 Signup and view all the answers

Vilken regel används för att beräkna funktionens derivativ?

Regeln för derivation av summa och produkt Signup and view all the answers

Vad representerar intervallet [a, b] i matematiska termer?

{x ∈ R : a ≤ x ≤ b} Signup and view all the answers

Vilken av följande påståenden gäller för funktionens symmetri?

Funktionen är symmetrisk om x-axeln Signup and view all the answers

Vid vilket värde av x är funktionens derivativ inte definierat?

0 Signup and view all the answers

Vad representerar D3 = {x ∈ R : x > 0} i matematiska termer?

{x ∈ R : x > 0} Signup and view all the answers

Vad representerar lim (f(x+h) - f(x))/h då h närmar sig 0?

Funktionens derivativ Signup and view all the answers

Vilket påstående beskriver bäst funktionens kontinuitet?

$f(x)$ är kontinuerlig vid alla värden av x, förutom x = 1 Signup and view all the answers

$f(x) = -x + 2$ representerar funktionen inom vilket intervall?

{x ∈ R : x < 0} Signup and view all the answers

Vilket intervall ger disjunkta områden för funktionen?

D1 = {x ∈ R : x < 0}, D2 = {0}, D3 = {x ∈ R : x > 0} Signup and view all the answers

Continuity and Differentiability (5.1 Introduction)

Choose a study mode

Podcast

Questions and Answers

Vad sa Albert Einstein om vetenskapen?

Vilken av följande påståenden gäller för reala tal x och c?

Vad är f(0) om f(x) = x + 3?

Närmar sig f(x) av c – 2, om x närmar sig 1–?

Vilken är gränsen för f(x) när x närmar sig 0 från höger ($x → 0^+$)?

Vilket av följande påståenden gäller för f(x) = x?

Vad är lim (− x) när x närmar sig c?

Vilket av följande alternativ ger rätt gränsvärde för $lim (x^3 + x^2 – 1)$ när $x → c$?

Vilket påstående gäller för funktionen f(x) = 1 när det gäller gränsvärden?

Vad är resultatet av $10^2$?

Vilket av följande påståenden är sant om exponentiella funktioner?

Vilka påståenden stämmer om gränsvärdet för $f(x)$ när $x → c$, i en exponentiell funktion?

Vad är matematik enligt Albert Einstein?

Vad är lim f(x) = f(c) ett exempel på?

Vad betyder x → c i matematiskt sammanhang?

Vilket av följande påståenden om f(0) = 0 är korrekt?

Vad representerar D1 = {x ∈ R : x < 0}?

Vad innebär det att lim f(x) = ge, enligt texten?

Vad är f(x) = x3 + x2 – 1 ett exempel på?

Vilken sorts funktion är Identity function, f(x) = x?

"lim (− x) = −c" innebär att funktionen:

Vilket påstående beskriver bäst vad Albert Einstein menade med sitt uttalande om vetenskapen?

Vad representerar symbolen lim f(x) = f(c) i matematiska termer?

Vad är följden av $10^{-2}$ i decimalform?

Vad representerar D2 = {0} i matematiska termer?

Vilket påstående beskriver bäst gränsvärdet för $f(x)$ när $x → c$, i en exponentiell funktion?

Vad representerar funktionen Identity function, $f(x) = x$, i matematiska termer?

Vilket påstående är sant om exponentiella funktioner?

Vilken sorts funktion är function, $f(x) = x$?

$lim (-x) = -c$ innebär vad i matematiska termer?

Vilket påstående beskriver bäst vad Albert Einstein menade med sitt uttalande om vetenskapen?

Vad är funktionens värde då x = -1?

Vilket påstående beskriver bäst funktionens differentiabilitet?

Vilken regel används för att beräkna funktionens derivativ?

Vad representerar intervallet [a, b] i matematiska termer?

Vilken av följande påståenden gäller för funktionens symmetri?

Vid vilket värde av x är funktionens derivativ inte definierat?

Vad representerar D3 = {x ∈ R : x > 0} i matematiska termer?

Vad representerar lim (f(x+h) - f(x))/h då h närmar sig 0?

Vilket påstående beskriver bäst funktionens kontinuitet?

$f(x) = -x + 2$ representerar funktionen inom vilket intervall?

Vilket intervall ger disjunkta områden för funktionen?

More Like This

Continuity and Differentiability Quiz

Continuity and Differentiability in Calculus Quiz

Continuity and Differentiability (2nd year Baccalaureate)

Calculus Flashcards: Continuity and Differentiability