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Questions and Answers
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre conjuntos numerables?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre conjuntos numerables?
- Ninguna de las anteriores.
- Un conjunto es numerable si tiene la misma cardinalidad que los números naturales. (correct)
- Un conjunto es numerable si es finito.
- Un conjunto es numerable si es infinito pero no puede ser listado.
Los conjuntos A = N y B = Z son equivalentes.
Los conjuntos A = N y B = Z son equivalentes.
True (A)
¿Qué técnica se utiliza para demostrar que el conjunto (N → N) es no numerable?
¿Qué técnica se utiliza para demostrar que el conjunto (N → N) es no numerable?
Diagonización de Cantor
Un conjunto es __________ si su complemento es finito.
Un conjunto es __________ si su complemento es finito.
Asocia los siguientes conjuntos con su clasificación correspondiente:
Asocia los siguientes conjuntos con su clasificación correspondiente:
¿Qué se puede deducir de una función inyectiva que no es suprayectiva?
¿Qué se puede deducir de una función inyectiva que no es suprayectiva?
¿Cuál es la cardinalidad del conjunto de todas las funciones de A en B?
¿Cuál es la cardinalidad del conjunto de todas las funciones de A en B?
El conjunto de todas las funciones de un conjunto A a un conjunto B es siempre finito.
El conjunto de todas las funciones de un conjunto A a un conjunto B es siempre finito.
El conjunto F = {X ∈ P(N) | X es finito} es un conjunto numerable.
El conjunto F = {X ∈ P(N) | X es finito} es un conjunto numerable.
¿Qué significa que los conjuntos A y B son equipotentes?
¿Qué significa que los conjuntos A y B son equipotentes?
Si A es un conjunto numerable y A ⊆ B, ¿qué se puede concluir sobre B?
Si A es un conjunto numerable y A ⊆ B, ¿qué se puede concluir sobre B?
La función característica de un conjunto B, denotada como fB, toma valores en __________.
La función característica de un conjunto B, denotada como fB, toma valores en __________.
Relaciona los siguientes conjuntos con su descripción:
Relaciona los siguientes conjuntos con su descripción:
¿Qué afirma el teorema de Cantor sobre el conjunto de las partes de N, denotado como P(N)?
¿Qué afirma el teorema de Cantor sobre el conjunto de las partes de N, denotado como P(N)?
Si A es un conjunto finito y B es un subconjunto de A, la función fB puede ser inyectiva.
Si A es un conjunto finito y B es un subconjunto de A, la función fB puede ser inyectiva.
La relación A ≤c B implica que existe una función __________ entre A y B.
La relación A ≤c B implica que existe una función __________ entre A y B.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la función f: P(A) −→ A donde A es un conjunto infinito numerable?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la función f: P(A) −→ A donde A es un conjunto infinito numerable?
El conjunto de todas las funciones de A en B es finito si A es finito y B es finito.
El conjunto de todas las funciones de A en B es finito si A es finito y B es finito.
¿Qué establece el Principio del Palomar en relación con conjuntos finitos?
¿Qué establece el Principio del Palomar en relación con conjuntos finitos?
El cardinalidad de un conjunto A, donde |A| = n es una biyección de $n$ hacia A, se denota como |A| = ____.
El cardinalidad de un conjunto A, donde |A| = n es una biyección de $n$ hacia A, se denota como |A| = ____.
Relaciona cada conjunto con su correspondiente tipo:
Relaciona cada conjunto con su correspondiente tipo:
¿Cuál de los siguientes enunciados es cierto sobre la unión de dos conjuntos finitos A y B?
¿Cuál de los siguientes enunciados es cierto sobre la unión de dos conjuntos finitos A y B?
El conjunto A × B es finito si ambos conjuntos A y B son finitos.
El conjunto A × B es finito si ambos conjuntos A y B son finitos.
¿Qué significa que un conjunto sea numerable?
¿Qué significa que un conjunto sea numerable?
Flashcards
Conjuntos equipotentes y su intersección es vacía
Conjuntos equipotentes y su intersección es vacía
Si dos conjuntos son equipotentes y su intersección es vacía, entonces la unión de ambos es equipotente al producto cartesiano del primer conjunto con el conjunto {0, 1}.
Función inyectiva no suprayectiva
Función inyectiva no suprayectiva
Una función inyectiva de un conjunto a sí mismo que no es suprayectiva implica que el conjunto es infinito.
Relación de equipotencia entre subconjuntos
Relación de equipotencia entre subconjuntos
Si un conjunto es subconjunto de otro conjunto, y ambos son equipotentes a un tercer conjunto, entonces el conjunto intermedio también es equipotente al primer y tercer conjunto.
Subconjuntos de tamaño fijo de N
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Subconjuntos finitos de N
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Subconjuntos con complemento finito
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Funciones de N a N
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Funciones de N a un conjunto con más de dos elementos
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Conjuntos equipotentes
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Conjunto dominado
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Conjunto numerable
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Números racionales positivos
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Conjunto potencia de los naturales
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No existe una función suprayectiva
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Función inyectiva
Función inyectiva
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Función suprayectiva
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Conjunto finito
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Principio del Palomar
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Subconjunto finito
Subconjunto finito
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Unión de conjuntos finitos
Unión de conjuntos finitos
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Diferencia de conjuntos finitos
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Producto cartesiano de conjuntos finitos
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Conjunto de funciones entre conjuntos finitos
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Conjunto potencia de un conjunto finito
Conjunto potencia de un conjunto finito
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Study Notes
Conjuntos y Cardinales Infinitos
- Un conjunto es finito si tiene un número determinado de elementos.
- Un conjunto es infinito si no es finito.
- Dos conjuntos A y B son equipotentes (A ~ B) si existe una función biyectiva entre ellos.
- A es un subconjunto de B (A ⊆ B) si todo elemento de A también está en B.
- A es un subconjunto propio de B (A ⊂ B) si A ⊆ B y A ≠ B.
- A es dominado por B (A ≤cB) si existe una función inyectiva de A en B.
- A es dominado estrictamente por B (A <cB) si existe una función inyectiva de A en B, pero no una biyección.
Conjuntos Numerables
- Un conjunto es numerable si es finito o equipotente a los números naturales (N).
- Los conjuntos numerables tienen la misma cardinalidad que los números naturales.
- Ejemplos de conjuntos numerables:
- Los números enteros (Z)
- Los números racionales (Q)
- El conjunto de todos los pares ordenados de números naturales (N × N).
Conjuntos No Numerables
- Un conjunto es no numerable si no es numerable, es decir, no tiene la misma cardinalidad que los números naturales.
- Ejemplos de conjuntos no numerables:
- El conjunto de todos los números reales (R)
- El conjunto de partes de los números naturales (P(N))
- El conjunto de todas las funciones de N en N ((N→N))
Teorema de Cantor
- El conjunto de los números reales (R) es no numerable, mediante la diagonalización de Cantor.
- El conjunto de partes de los números naturales (P(N)) es no numerable, mediante la diagonalización de Cantor.
Conjuntos Equipotentes
- El conjunto de los números naturales (N) es equipotente al conjunto de los números enteros (Z) pero no a los reales (R) ni a P(N)
- Un conjunto infinito es equipotente a una parte propia de él mismo.
- Si A ~ B y B ~ C, entonces A ~ C
Relación de Equipotencia en Conjuntos
- La relación de equipotencia entre dos conjuntos infinitos es simétrica y transitiva.
- La relación de equipotencia es reflexiva.
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Description
Este cuestionario explora la teoría de conjuntos y la diferencia entre conjuntos finitos, numerables e infinita. También se aborda la noción de equipotencia y las relaciones entre diferentes tipos de conjuntos. Ideal para estudiantes de matemáticas interesados en la teoría de conjuntos.
