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Questions and Answers
Cette série est :
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La moyenne de cette série est :
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La médiane de cette série est :
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Le premier quartile de cette série est :
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Le troisième quartile de cette série est :
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L’étendue de cette série est :
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La série ∑ converge si :
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E(X) =
E(X) =
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Pour tout ∑, a) Quelles sont les réponses ?
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La série ∑ converge simplement sur ℝ, converge uniformément sur ℝ, diverge sur ℝ, ou aucune des réponses n’est vraie ?
La série ∑ converge simplement sur ℝ, converge uniformément sur ℝ, diverge sur ℝ, ou aucune des réponses n’est vraie ?
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Quelle est la matrice A de f dans la base B ?
Quelle est la matrice A de f dans la base B ?
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Quelles sont les coordonnées de f(u) dans la base B ?
Quelles sont les coordonnées de f(u) dans la base B ?
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Déterminez le noyau Kerf et l’image Imf de f.
Déterminez le noyau Kerf et l’image Imf de f.
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Kerf et Imf sont-ils supplémentaires ?
Kerf et Imf sont-ils supplémentaires ?
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Quelle est la matrice de dans la base B ?
Quelle est la matrice de dans la base B ?
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Déterminer les valeurs propres de A.
Déterminer les valeurs propres de A.
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Déterminer les sous-espaces vectoriels propres de A.
Déterminer les sous-espaces vectoriels propres de A.
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Montrer que A est trigonalisable.
Montrer que A est trigonalisable.
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Trouver une base dans laquelle A est semblable à une matrice triangulaire D et préciser D.
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Calculer le terme général de chacune des suites.
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Écrire le système sous la forme matricielle.
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Study Notes
Concours d'Entrée en Master - Épreuve Maths
- Épreuve organisée par le Ministère de l’Économie Numérique et de la Poste, session 2020.
- Durée de l'épreuve : 1h30.
Exercice 1 - Statistique et Séries Numériques
- Série statistique : 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4.
- Questions à choix multiples (QCM) sur :
- Type de série :
- Réponse correcte : quantitative discrète.
- Calcul de la moyenne :
- La moyenne est 2.
- Calcul de la médiane :
- La médiane est 2.
- Calcul du premier quartile :
- Le premier quartile est 1.
- Calcul du troisième quartile :
- Le troisième quartile est 3.
- Étendue de la série :
- L'étendue est 4.
- Type de série :
Convergence de Séries
- Question sur la convergence d'une série.
Variables Aléatoires
- Variable aléatoire suivant une loi de densité de probabilité.
- Questions sur l'espérance E(X).
Séries et Convergence
- Questions sur les propriétés de convergence de séries.
Exercice 2 - Diagramme de Venn (4 points)
- Ordre de disposition des éléments dans le diagramme de Venn.
Problème (15 points)
Partie A
- Espace vectoriel E de dimension 3 avec base B.
- Application linéaire f :
- Déterminer la matrice A de f dans la base B.
- Évaluation des coordonnées de f(u) dans la base B.
- Calcul du noyau Ker(f) et de l'image Im(f).
- Vérification de la condition de supplémentarité entre Ker(f) et Im(f).
Partie B
- Matrice A à analyser :
- Trouver les valeurs propres de A.
- Déterminer les sous-espaces propres associés.
- Montrer que A est trigonalisable.
- Trouver une base pour A semblable à une matrice triangulaire D.
- Calculer des termes associés aux suites définies par des relations de récurrence :
- Suites (Un), (Vn), (Wn) avec relations spécifiques.
- Reformuler le système sous forme matricielle et résoudre pour obtenir les termes généraux.
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Description
Concours d'entrée en Master, session 2020. Epreuve de mathématiques, durée 1h30. Répondre à des exercices de mathématiques pour evaluer les connaissances.
