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Questions and Answers
Para definir algunos conjuntos, utilizaremos ______, es decir, proposiciones que se admiten que son verdaderas, sin tener que demostrarlas.
Para definir algunos conjuntos, utilizaremos ______, es decir, proposiciones que se admiten que son verdaderas, sin tener que demostrarlas.
AXIOMAS
La ley ______ del producto establece que para todos los números reales x, y, z, la multiplicación (x.y).z es igual a x.(y.z).
La ley ______ del producto establece que para todos los números reales x, y, z, la multiplicación (x.y).z es igual a x.(y.z).
asociativa
El axioma S4 describe la existencia de un ______ para la suma, denotado como 0, tal que para todo número real x, x + 0 = x.
El axioma S4 describe la existencia de un ______ para la suma, denotado como 0, tal que para todo número real x, x + 0 = x.
elemento neutro
La ______ del producto con respecto a la suma establece que para todos los números reales x, y, z, (x + y).z = x.z + y.z.
La ______ del producto con respecto a la suma establece que para todos los números reales x, y, z, (x + y).z = x.z + y.z.
La ______ establece que, dados dos números reales x e y, se cumple una y solo una de las siguientes condiciones: x < y, x = y, o y < x.
La ______ establece que, dados dos números reales x e y, se cumple una y solo una de las siguientes condiciones: x < y, x = y, o y < x.
La ______ del orden respecto a la suma indica que si x < y, entonces x + z < y + z, para cualquier número real z.
La ______ del orden respecto a la suma indica que si x < y, entonces x + z < y + z, para cualquier número real z.
Si un número real x no es cero, su ______ se denota como x⁻¹ o 1/x.
Si un número real x no es cero, su ______ se denota como x⁻¹ o 1/x.
Dos números reales se describen como un ______ si la última propiedad nos permite afirmar que (R, +, .) es un cuerpo ordenado y denso.
Dos números reales se describen como un ______ si la última propiedad nos permite afirmar que (R, +, .) es un cuerpo ordenado y denso.
El axioma del ______ o de Completitud es necesario para caracterizar unívocamente los números reales y distinguirlos de otros cuerpos ordenados y densos.
El axioma del ______ o de Completitud es necesario para caracterizar unívocamente los números reales y distinguirlos de otros cuerpos ordenados y densos.
En un cuerpo ordenado, denso y completo, cada número real está representado por un ______ sobre una recta, y viceversa.
En un cuerpo ordenado, denso y completo, cada número real está representado por un ______ sobre una recta, y viceversa.
La ______ de valor absoluto de un número real x, denotada como |x|, es x si x ≥ 0, y -x si x < 0.
La ______ de valor absoluto de un número real x, denotada como |x|, es x si x ≥ 0, y -x si x < 0.
Un conjunto A es ______ si contiene el número 1, y para todo x en A, también x + 1 está en A.
Un conjunto A es ______ si contiene el número 1, y para todo x en A, también x + 1 está en A.
Por el ______, para demostrar que una proposición es verdadera para todos los números naturales, se debe probar que es verdadera para 1 y que si es verdadera para n, también lo es para n + 1.
Por el ______, para demostrar que una proposición es verdadera para todos los números naturales, se debe probar que es verdadera para 1 y que si es verdadera para n, también lo es para n + 1.
El ______ de un número entero no negativo se define como el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta ese número.
El ______ de un número entero no negativo se define como el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta ese número.
Un ______ es un número natural construido a partir del cociente de factoriales y se usa para contar combinaciones.
Un ______ es un número natural construido a partir del cociente de factoriales y se usa para contar combinaciones.
En el contexto de los números enteros, la ______ establece que para cualquier par de enteros a y b (con a ≠ 0), existen enteros únicos q y r tales que b = qa + r, donde 0 ≤ r < |a|.
En el contexto de los números enteros, la ______ establece que para cualquier par de enteros a y b (con a ≠ 0), existen enteros únicos q y r tales que b = qa + r, donde 0 ≤ r < |a|.
Dos números enteros no nulos a y b son ______ si sus únicos divisores comunes son 1 y -1.
Dos números enteros no nulos a y b son ______ si sus únicos divisores comunes son 1 y -1.
Los ______ se representan en la forma a/b, donde a es un entero y b es un número natural.
Los ______ se representan en la forma a/b, donde a es un entero y b es un número natural.
En la potenciación, al multiplicar potencias de igual base, se mantiene la base y se ______ los exponentes.
En la potenciación, al multiplicar potencias de igual base, se mantiene la base y se ______ los exponentes.
El ______ permite expresar una potencia de un binomio como una suma de términos, utilizando coeficientes binomiales.
El ______ permite expresar una potencia de un binomio como una suma de términos, utilizando coeficientes binomiales.
Flashcards
¿Qué son los axiomas?
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Proposiciones que se aceptan como verdaderas sin necesidad de demostración.
¿Qué es un cuerpo?
¿Qué es un cuerpo?
Un conjunto con operaciones de suma y producto que cumplen ciertos axiomas.
Ley de tricotomía
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Para números reales x e y, solo una condición es verdadera: x < y, x = y, o y < x.
Consistencia de orden (suma)
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Consistencia de orden (producto)
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¿Qué es un cuerpo ordenado?
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¿Qué es x - y?
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¿Qué es x⁻¹ o 1/x?
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¿Qué es z/x?
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¿Qué es x²?
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¿Qué es un cuerpo denso?
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Axioma del supremo
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¿Qué es el valor absoluto?
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¿Qué son los números naturales?
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¿Qué es un conjunto inductivo?
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Principio de inducción
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¿Qué es el factorial?
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¿Qué son los números combinatorios?
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Binomio de Newton
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¿Qué es la raíz n-ésima?
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Study Notes
- Falta un axioma para definir el conjunto de los números reales.
- La función valor absoluto no es inyectiva ya que 1 tiene dos pre-imágenes, 1 y -1.
- La función valor absoluto no es sobreyectiva pues el conjunto imagen no coincide con el rango que es el conjunto de los números reales.
- El supremo es la menor de las cotas superiores.
- El conjunto M, como subconjunto de los números racionales, no posee supremo.
- El conjunto M, como subconjunto de los números reales, sí posee supremo en el conjunto de los números reales.
- Si un número real x es mayor o igual que 0, la relación valor absoluto de x coincide con la función identidad.
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