Conceptos Básicos de Probabilidad

Basic Concepts

• Experiment: An action or situation that can produce a set of outcomes.
• Sample Space: The set of all possible outcomes of an experiment.
• Event: A set of one or more outcomes of an experiment.

Types of Events

• Simple Event: An event that consists of only one outcome.
• Compound Event: An event that consists of multiple outcomes.

Probability Measures

• Theoretical Probability: The probability of an event based on the number of favorable outcomes divided by the total number of possible outcomes.
• Experimental Probability: The probability of an event based on the results of repeated trials.
• Subjective Probability: A personal estimate of the likelihood of an event.

Rules of Probability

• Rule of Addition: The probability of the union of two events is the sum of their individual probabilities minus the probability of their intersection.
• Rule of Multiplication: The probability of the intersection of two events is the product of their individual probabilities.

Independent and Dependent Events

• Independent Events: Events where the occurrence of one event does not affect the occurrence of the other event.
• Dependent Events: Events where the occurrence of one event affects the occurrence of the other event.

Conditional Probability

• Conditional Probability: The probability of an event occurring given that another event has occurred.
• Formula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Bayes' Theorem

• Formula: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
• Used for: Updating the probability of an event based on new information.

Concetti di Base

• Esperimento: Azione o situazione che può produrre un set di risultati.
• Spazio campionario: L'insieme di tutti i risultati possibili di un esperimento.
• Evento: Un insieme di uno o più risultati di un esperimento.

Tipi di Eventi

• Evento semplice: Un evento che consiste di un solo risultato.
• Evento composto: Un evento che consiste di più risultati.

Misure di Probabilità

• Probabilità teorica: La probabilità di un evento basata sul numero di risultati favorevoli diviso per il numero totale di risultati possibili.
• Probabilità sperimentale: La probabilità di un evento basata sui risultati di prove ripetute.
• Probabilità soggettiva: Una stima personale della probabilità di un evento.

Regole di Probabilità

• Regola di Addizione: La probabilità dell'unione di due eventi è la somma delle loro probabilità individuali minus la probabilità della loro intersezione.
• Regola di Moltiplicazione: La probabilità dell'intersezione di due eventi è il prodotto delle loro probabilità individuali.

Eventi Indipendenti e Dipendenti

• Eventi indipendenti: Eventi dove l'occorrenza di un evento non influenza l'occorrenza dell'altro evento.
• Eventi dipendenti: Eventi dove l'occorrenza di un evento influenza l'occorrenza dell'altro evento.

Probabilità Condizionale

• Probabilità condizionale: La probabilità di un evento che si verifica dato che un altro evento si è verificato.
• Formula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Teorema di Bayes

• Formula: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
• Utilizzo: Aggiornare la probabilità di un evento sulla base di nuove informazioni.