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Questions and Answers
将下列关于一元二次方程的描述与其对应的数学形式进行匹配:
将下列关于一元二次方程的描述与其对应的数学形式进行匹配:
一元二次方程的一般形式 = $ax^2 + bx + c = 0 ; (a \neq 0)$ 根的判别式，用于确定根的性质 = $\Delta = b^2 - 4ac$ 韦达定理中两根之和 = $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ 韦达定理中两根之积 = $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
将以下解一元二次方程的方法与其主要步骤进行匹配：
将以下解一元二次方程的方法与其主要步骤进行匹配：
直接开平方法 = 适用于 $(x+a)^2 = b ; (b \geq 0)$ 形式的方程，直接开平方求解。 因式分解法 = 将方程左边分解为两个一次因式的乘积，使方程右边为零，再分别求解。 配方法 = 通过配方将方程转化为 $(x+m)^2 = n ; (n \geq 0)$ 的形式，然后用直接开平方法求解。 公式法 = 利用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 直接求解方程的根。
匹配下列关于一元二次方程根的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 的值与方程根的情况:
匹配下列关于一元二次方程根的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 的值与方程根的情况:
$\Delta > 0$ = 方程有两个不相等的实数根 $\Delta = 0$ = 方程有两个相等的实数根 $\Delta < 0$ = 方程无实数根 $\Delta \geq 0$ = 方程有实数根
将下列一元二次方程的特点与其适合的解法进行匹配：
将下列一元二次方程的特点与其适合的解法进行匹配：
将下列步骤与使用配方法解一元二次方程的顺序进行匹配：
将下列步骤与使用配方法解一元二次方程的顺序进行匹配：
将下列一元二次方程的应用类型与其解决问题的关键步骤进行匹配：
将下列一元二次方程的应用类型与其解决问题的关键步骤进行匹配：
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，将下列系数的改变与其对根的影响进行匹配:
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，将下列系数的改变与其对根的影响进行匹配:
匹配以下关于使用公式法求解一元二次方程时需要进行的步骤：
匹配以下关于使用公式法求解一元二次方程时需要进行的步骤：
将下列方程与其对应的方程类型进行匹配:
将下列方程与其对应的方程类型进行匹配:
根据韦达定理将根与系数的关系应用于下列情景:
根据韦达定理将根与系数的关系应用于下列情景:
Flashcards
一元二次方程
一元二次方程
等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程。
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
直接开平方法
直接开平方法
形如 (x + a)² = b (b ≥ 0) 的方程，两边直接开平方求解。
因式分解法
因式分解法
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配方法
配方法
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根的判别式
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韦达定理
韦达定理
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一元二次方程的应用题步骤
一元二次方程的应用题步骤
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Study Notes
- 以下是一元二次方程的知识点：
一元二次方程的定义和一般形式
- 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数为2的方程，叫做一元二次方程。
- 一元二次方程的一般形式: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- a为二次项系数，b为一次项系数, c为常数项。
- 注意三个要点：
- 只含有一个未知数。
- 所含未知数的最高次数是2。
- 是整式方程。
一元二次方程的解法
- 直接开平方法：形如 (x+a)² = b (b ≥ 0) 的方程可以直接开平方法解，两边直接开平方得 x + a = √b 或者 x + a = -√b, 所以 x = -a ± √b。
- 若 b<0, 方程无解。
- 因式分解法：
- 一般步骤：
- 将方程右边各项移到方程左边，使方程右边为0
- 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式
- 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程
- 解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。
- 一般步骤：
- 配方法：用配方法解一元二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)的一般步骤：
- 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数
- 移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项
- 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+m)² = n (n ≥ 0) 的形式。
- 用直接开平方法解变形后的方程。
- 注意：当n<0时，方程无解。
- 公式法：
- 一元二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 根的判别式: ∆ = b² - 4ac
- ∆ > 0 ⇔ 方程有两个不相等的实根: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, (b² - 4ac ≥ 0)
- ∆ = 0 ⇔ 方程有两个相等的实根
- ∆ < 0 ⇔ 方程无实根
韦达定理(根与系数关系)
- 将一元二次方程化成一般式 ax²+bx+c=0 之后，设它的两个根是x₁ 和x₂，则x₁和x₂与方程的系数a, b, c之间有如下关系：
- x₁ + x₂ = -b/a。
- x₁ * x₂ = c/a。
一元二次方程的应用
- 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似。
- “审”是指弄清楚已知量, 未知量以及他们之间的等量关系
- “设”是指设元, 即设未知数, 可分为直接设元和间接设元；
- “列”是指列方程, 找出题目中的等量关系, 再根据这个关系列出含有未知数的等 式, 即方程
- “解”就是求出所列方程的解；
- “答”就是书写答案, 检验得出的方程解, 舍去不符合实际意义的方程。
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