Classe de Mathématiques: Fractions

Réduction au même dénominateur

• Deux fractions peuvent être réduites au même dénominateur en utilisant deux outils:
  • Outil 1: si b ≠ 0 et k ≠ 0, alors a/b = (k * a) / (k * b)
  • Outil 2: Décomposer un nombre entier en produit de facteurs entiers

Comparaison de fractions

• Pour comparer des fractions, plusieurs outils peuvent être utilisés:
  • Outil 3:
    • Si le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
    • Si le numérateur est inférieur au dénominateur, la fraction est inférieure à 1.
  • Outil 4: Des fractions avec le même dénominateur se rangent dans le même ordre que leurs numérateurs.
  • Outil 5: Des fractions avec le même numérateur se rangent dans l'ordre contraire de leurs dénominateurs.
  • Outil 1 et 2: Si aucun des trois premiers outils ne permet de comparer les fractions, utilisez les outils 1 et 2 pour réduire les fractions au même dénominateur, puis utilisez l'outil 4 pour conclure.

Exemples

• Réduire au même dénominateur les fractions 5/12 et 7/15:

  • Etape 1: 12 = 3 * 4 et 15 = 3 * 5
  • Etape 2: 5/12 = (5 * 5) / (3 * 4 * 5) = 25/60 et 7/15 = (7 * 4) / (3 * 5 * 4) = 28/60

• Comparer les fractions 2/12 et 7/15:

  • Etape 1: 2/12 = 10/60 et 7/15 = 28/60
  • Etape 2: 10 < 28 donc 10/60 < 28/60 d'où 2/12 < 7/15