Clase de Álgebra y Geometría

Study Notes

Algèbre

Définitions de base :
- Variable : symbole représentant un nombre dans une équation.
- Expression algébrique : combinaison de variables et de constantes avec des opérations (addition, soustraction, multiplication, division).
- Équation : égalité contenant une variable, nécessitant une solution.
Chiffres et opérations :
- Nombres entiers, rationnels, réels.
- Opérations : addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷).
Propriétés :
- Associativité, commutativité, distributivité.
- Propriétés des puissances (exposants).
Équations :
- Équations linéaires : forme ax + b = 0, où a et b sont des constantes.
- Équations quadratiques : forme ax² + bx + c = 0, solutions par formule quadratique.
Fonctions :
- Fonction linéaire : f(x) = mx + b, graphique une droite.
- Fonction quadratique : f(x) = ax² + bx + c, graphique une parabole.

Géométrie

Figures géométriques :
- Polygones : triangle, carré, rectangle, pentagone, hexagone.
- Cercles : définition et propriétés (rayon, diamètre, circonférence).
Mesures :
- Longueur : calcul de périmètre pour les polygones.
- Aire : formules pour calculer l'aire des figures (ex. : A = l × L pour rectangles).
- Volume : calcul pour les solides (ex. : V = l × L × h pour cubes).
Théorème de Pythagore :
- Dans un triangle rectangle, c² = a² + b², où c est l'hypoténuse.
Angles :
- Types d'angles : aigu, droit, obtus.
- Propriétés : somme des angles dans un triangle = 180°.
Symétrie :
- Symétrie axiale : réflexion par rapport à une ligne.
- Symétrie centrale : révolution autour d'un point.
Transformations :
- Translation, rotation, et homothétie.

Ces notes couvrent les concepts clés de l'algèbre et de la géométrie, servant de base pour des études plus approfondies.

Álgebra Básica

Variable: Símbolo que representa un número desconocido en una ecuación.
Expresión algebraica: Combinación de variables, constantes y operaciones aritméticas (+, -, ×, ÷).
Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más variables, cuya solución implica encontrar el valor de la(s) variable(s).
Números: Enteros, racionales y reales. Se aplican las operaciones básicas.
Propiedades: Asociativa, conmutativa y distributiva de las operaciones. Propiedades de los exponentes (potencias).

Ecuaciones

Ecuación lineal: De la forma ax + b = 0, donde 'a' y 'b' son constantes. Solución simple.
Ecuación cuadrática: De la forma ax² + bx + c = 0, donde 'a', 'b' y 'c' son constantes. Se resuelve utilizando la fórmula cuadrática.

Funciones

Función lineal: Expresada como f(x) = mx + b, su gráfica es una línea recta. 'm' representa la pendiente y 'b' la ordenada al origen.
Función cuadrática: Expresada como f(x) = ax² + bx + c, su gráfica es una parábola. 'a' determina la concavidad.

Geometría Plana

Figuras geométricas: Triángulos, cuadrados, rectángulos, pentágonos, hexágonos y círculos.
Círculo: Definido por su radio y diámetro. La circunferencia es la distancia alrededor del círculo.

Medidas Geométricas

Longitud: Se calcula el perímetro de figuras geométricas.
Área: Existen fórmulas específicas para calcular el área de cada figura (ej: rectángulo: A = base × altura).
Volumen: Se calcula para sólidos geométricos (ej: cubo: V = lado³).

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos): c² = a² + b².

Ángulos

Tipos de ángulos: Agudos (<90°), rectos (90°), obtusos (>90°).
Suma de ángulos interiores de un triángulo: 180°.

Simetría y Transformaciones Geométricas

Simetría axial: Reflexión sobre una recta.
Simetría central: Rotación de 180° alrededor de un punto.
Transformaciones: Traslación, rotación y homotecia.

Description

Este cuestionario cubre conceptos básicos de álgebra y geometría. Incluye definiciones, operaciones, propiedades de las ecuaciones y funciones, así como figuras geométricas. Ideal para estudiantes que buscan repasar estos temas esenciales.