Clase de Álgebra: Ecuaciones Cuadráticas

¿Qué representa la variable (x) en la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0?

Al aplicar la fórmula general, ¿cuál de los siguientes es el resultado de la expresión b^2 - 4ac?

En la ecuación 2x^2 - 5x + 3 = 0, ¿cuál es el valor de (a)?

Si b = -6 y c = 9 en la ecuación x^2 - 6x + 9 = 0, ¿cuáles son las soluciones usando la fórmula general?

¿Qué significa el símbolo ± en la fórmula para encontrar las raíces de la ecuación cuadrática?

Si calculas x = rac{-b m{ ext{±}} m{ ext{0}}}{2a}, ¿qué tipo de soluciones obtendrás?

Ecuación Cuadrática

Forma general: ( ax^2 + bx + c = 0 ), donde ( a ), ( b ), y ( c ) son coeficientes reales y ( x ) es la variable desconocida.
Para resolverla se utiliza la fórmula: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ).

Términos Clave

( x_1 ) y ( x_2 ): Las dos soluciones posibles de la ecuación cuadrática.
( a ), ( b ), y ( c ): Coeficientes de la ecuación cuadrática.
( \pm ): Indica que se consideran tanto la suma como la resta para obtener las soluciones.

Ejercicio 1: ( 2x^2 - 5x + 3 = 0 )

Coeficientes: ( a = 2 ), ( b = -5 ), ( c = 3 ).
Sustitución en la fórmula:
- ( x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} )
Cálculos:
- ( x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{4} = 1.5 )
- ( x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{4} = 1 )
Soluciones: ( x_1 = 1.5 ), ( x_2 = 1 ).

Ejercicio 2: ( x^2 - 6x + 9 = 0 )

Coeficientes: ( a = 1 ), ( b = -6 ), ( c = 9 ).
Sustitución en la fórmula:
- ( x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} )
Cálculos:
- ( x_1 = \frac{6 + \sqrt{0}}{2} = 3 )
- ( x_2 = \frac{6 - \sqrt{0}}{2} = 3 )
Soluciones: Ambas ( x_1 ) y ( x_2 ) son iguales, es decir, ( x_1 = x_2 = 3 ).

En este cuestionario, exploraremos la resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c = 0. Aprenderás a utilizar la fórmula general para encontrar las raíces y comprenderás los términos clave involucrados, como los coeficientes y las posibles soluciones.