Questions and Answers
¿Qué representa la variable (x) en la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0?
Al aplicar la fórmula general, ¿cuál de los siguientes es el resultado de la expresión b^2 - 4ac?
En la ecuación 2x^2 - 5x + 3 = 0, ¿cuál es el valor de (a)?
Si b = -6 y c = 9 en la ecuación x^2 - 6x + 9 = 0, ¿cuáles son las soluciones usando la fórmula general?
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¿Qué significa el símbolo ± en la fórmula para encontrar las raíces de la ecuación cuadrática?
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Si calculas x = rac{-b m{ ext{±}} m{ ext{0}}}{2a}, ¿qué tipo de soluciones obtendrás?
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Study Notes
Ecuación Cuadrática
- Forma general: ( ax^2 + bx + c = 0 ), donde ( a ), ( b ), y ( c ) son coeficientes reales y ( x ) es la variable desconocida.
- Para resolverla se utiliza la fórmula: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ).
Términos Clave
- ( x_1 ) y ( x_2 ): Las dos soluciones posibles de la ecuación cuadrática.
- ( a ), ( b ), y ( c ): Coeficientes de la ecuación cuadrática.
- ( \pm ): Indica que se consideran tanto la suma como la resta para obtener las soluciones.
Ejercicio 1: ( 2x^2 - 5x + 3 = 0 )
- Coeficientes: ( a = 2 ), ( b = -5 ), ( c = 3 ).
- Sustitución en la fórmula:
- ( x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} )
- Cálculos:
- ( x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{4} = 1.5 )
- ( x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{4} = 1 )
- Soluciones: ( x_1 = 1.5 ), ( x_2 = 1 ).
Ejercicio 2: ( x^2 - 6x + 9 = 0 )
- Coeficientes: ( a = 1 ), ( b = -6 ), ( c = 9 ).
- Sustitución en la fórmula:
- ( x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} )
- Cálculos:
- ( x_1 = \frac{6 + \sqrt{0}}{2} = 3 )
- ( x_2 = \frac{6 - \sqrt{0}}{2} = 3 )
- Soluciones: Ambas ( x_1 ) y ( x_2 ) son iguales, es decir, ( x_1 = x_2 = 3 ).
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Description
En este cuestionario, exploraremos la resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c = 0. Aprenderás a utilizar la fórmula general para encontrar las raíces y comprenderás los términos clave involucrados, como los coeficientes y las posibles soluciones.
