Cinématique et Vecteurs en Mécanique

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Questions and Answers

Comment est définie la position de S à l'instant t?

Par la vitesse V (M, S/R)

Par l'espace des configurations

Par les champs de vitesses virtuelles

Par les paramètres primitifs q i (t) (correct)

Quelles sont les composantes de la vitesse représentée dans l’espace des q i?

4 composantes

6 composantes (correct)

3 composantes

2 composantes

Que signifie V (M, S/R) dans le cadre de la cinématique d’un bras de robot?

La trajectoire d’un robot

La vitesse d’un point M en fonction des paramètres (correct)

L'accélération d’un point M

Une relation entre la force et la position

Quel est le but principal de la construction de champs de vitesses virtuelles?

Établir le formalisme général des torseurs de Lagrange Signup and view all the answers

Comment se calcule V (M, S/R) selon le contenu présenté?

Par dérivation directe et propriétés de composition de mouvement Signup and view all the answers

Dans un mouvement virtuel, que représente le vecteur q ?

Un vecteur associé à des vitesses virtuelles Signup and view all the answers

Quelle est la caractéristique des paramètres q i dans l’espace des configurations?

Indépendants les uns des autres Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui peut affecter la dérivation de OM par rapport au temps?

La dépendance explicite de OM en temps Signup and view all the answers

Quelle est la caractéristique principale d'un solide rigide ?

Il est un milieu continu indéformable. Signup and view all the answers

Combien de paramètres suffisants sont nécessaires pour décrire le champ des vitesses d'un solide ?

6 Signup and view all the answers

Quelles sont les composantes qui caractérisent la vitesse d'un solide ?

3 correspondant à la vitesse et 3 au taux de rotation. Signup and view all the answers

Quelle relation caractérise la dérivée de la vitesse dans la base liée à R ?

d AB/dt = V(A, S/R) + S/R ^ AB Signup and view all the answers

Quel est l'effet de l'indéformabilité de S sur la dérivée de AB ?

Elle annule la dérivée. Signup and view all the answers

Quel est le rôle du torseur cinématique ?

Décrire le mouvement par rapport à un référentiel. Signup and view all the answers

Quelle expression correspond à la formule de Varignon ?

V(B, S/R) = V(A, S/R) + S/R ^ AB Signup and view all the answers

Quel est le paramètre caractéristique de la vitesse linéaire d’un solide rigide ?

La translation de A et B. Signup and view all the answers

Quelle est la conséquence de 'projeter le vecteur vitesse dans la base liée à ce repère' ?

Elle ne représente pas la vitesse réelle de M. Signup and view all the answers

Quelle est l'expression correcte pour la vitesse de M par rapport à R ?

$V(M/R) = rac{dOM}{dt} = ilde{x_1} e_1 + ilde{x_2} e_2$ Signup and view all the answers

Quelle relation décrit la composition des vecteurs rotation par rapport à plusieurs repères ?

$ #» Rn/R1 = #» Rn/Rn°1 + #» R2/R1$ Signup and view all the answers

Que doit-on utiliser pour une utilisation efficace de la 'formule de la base mobile' ?

La construction de 'figures de travail'. Signup and view all the answers

Quelle est la forme de la dérivée d'un vecteur par rapport à deux repères mobiles ?

$ rac{dU}{dt} = rac{dU}{dt} + #» R0/R^U$ Signup and view all the answers

Que signifie la notation $dOM/dt$ dans le contexte de la vitesse de M ?

La vitesse instantanée de M. Signup and view all the answers

Quelle est l'expression pour l'accélération de M par rapport à R ?

$ rac{dV}{dt} = V(M/R)$ Signup and view all the answers

Pourquoi est-il important de comprendre la 'formule de la base mobile' ?

Pour établir les relations entre différents repères mobiles. Signup and view all the answers

Quelle est la propriété fondamentale du champ de vitesses dans le PPV ?

Il est rigidifiant avec une structure de torseur. Signup and view all the answers

Que se passe-t-il lorsque les q˙i ne dépendent pas des q i ?

Les q i et les q˙i sont indépendants l'un de l'autre. Signup and view all the answers

Quelle assertion est correcte à propos de la formule de distribution des vitesses ?

Elle établit une relation entre les vitesses de deux points du solide. Signup and view all the answers

Quelle condition est nécessaire pour que les q i et q˙i ne soient liés que sous certaines conditions ?

Les impulsions doivent être initialisées. Signup and view all the answers

Quelle est la forme générale de V? selon les équations présentées ?

V? = X < @ ≠ S/R @q˙i. Signup and view all the answers

Quel est le lien entre M N et les q˙i ?

M N ne dépend pas des q˙i. Signup and view all the answers

Quelle partie de l'équation V? pourrait être considérée comme un produit de la vitesse ?

Vi qi. Signup and view all the answers

Quel est le rôle de l'exemple du pendule dans les discussions sur le champ de vitesses ?

Il illustre la dépendance de q˙i sur l'impulsion initiale. Signup and view all the answers

Qu'exprime généralement la condition de roulement sans glissement au point de contact?

La vitesse relative entre deux solides est nulle. Signup and view all the answers

Quels sont les mouvements virtuels compatibles avec une liaison holonome?

S'ils respectent les équations de liaison. Signup and view all the answers

Quelle équation est souvent utilisée pour une liaison non holonome?

f(q_i, q̇_i, t) = a_i(q_j, t)q̇_i + b_i(q_j, t) = 0 Signup and view all the answers

Quelle est la condition pour qu'un mouvement virtuel soit considéré comme licite?

Il doit respecter les équations de liaison. Signup and view all the answers

Quel est le symbole qui représente la dérivée temporelle de q_i dans les équations de liaison?

q̇_i Signup and view all the answers

Quelle formulation est correcte pour une variable q_i dans une liaison holonome?

Elle doit vérifier la condition f(q_i, t) = 0. Signup and view all the answers

Lors de l'analyse des vitesses au point de contact, que doit-on spécifiquement considérer?

La cinématique de chaque solide au niveau d'un point spécifique. Signup and view all the answers

Dans le cadre d'un variateur à plateau, que doit-on déterminer?

La relation entre les vitesses angulaires des deux plateaux. Signup and view all the answers

Study Notes

### La vitesse et l'accélération

La vitesse et l'accélération d'un point M par rapport à un repère R sont définies par des équations mathématiques.
La vitesse est la dérivée par rapport au temps du vecteur position de M par rapport à R.
L'accélération est la dérivée par rapport au temps de la vitesse de M par rapport à R.

### Composition des vecteurs rotation

La rotation d'un repère par rapport à un autre est une relation de Chasles : la rotation totale est la somme vectorielle des rotations intermédiaires.

Dérivées d'un vecteur par rapport à deux repères

La formule de la base mobile est essentielle pour établir les relations cinématiques.
Elle permet de relier la dérivée d'un vecteur par rapport à deux repères mobiles.
La dérivée du vecteur par rapport au premier repère est égale à la dérivée par rapport au deuxième repère plus le produit vectoriel de la vitesse angulaire du deuxième repère par rapport au premier et le vecteur.

Cinématique d'un solide rigide

Un solide rigide est un milieu continu indéformable.
La relation entre la dérivée du vecteur reliant deux points A et B d'un solide rigide S par rapport au repère S (base liée à S) et le repère R est donnée par une équation qui prend en compte la vitesse du solide par rapport à R.
Cette équation est basée sur l'indéformabilité du solide.

Torseur cinématique

Le torseur cinématique d'un solide S dans son mouvement par rapport à R est défini par sa vitesse et son vecteur de vitesse angulaire.
Pour décrire le champ des vitesses d'un solide, six paramètres suffisent: trois pour la vitesse et trois pour le taux de rotation.

### Mouvements virtuels

Un mouvement virtuel est dit compatible avec une liaison s'il respecte les équations de liaison.
Pour une liaison holonome, les équations de liaison sont des fonctions des coordonnées généralisées et du temps.
Pour une liaison non holonome, les équations de liaison sont des fonctions des coordonnées généralisées, des vitesses généralisées et du temps.
Les vitesses généralisées virtuelles doivent respecter les équations de liaison.

Champ de vitesses virtuelles rigidifiants

On peut construire des champs de vitesses virtuelles rigidifiants qui respectent les propriétés d'un solide rigide.
Ces champs sont construits en utilisant des paramètres primitifs qui définissent la position du solide.
La structure de ces champs de vitesses est un torseur.

Relation entre les vitesses angulaires

Dans le cas d'un variateur à plateau, la relation entre les vitesses angulaires des deux plateaux peut être déterminée par une analyse cinématique.
Cette relation est importante pour comprendre le fonctionnement du système.

Points coïncidents

Pour exprimer la cinématique de chaque solide au niveau d'un point de contact, il est important de considérer un point dont le solide d'appartenance ne pose pas d'ambiguïté.
C'est la problématique des points coïncidents.

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Description

Ce quiz explore les concepts de vitesse, d'accélération et de rotation des vecteurs dans le cadre de la cinématique des solides rigides. Vous testerez votre compréhension des dérivées des vecteurs par rapport à différents repères et des relations cinématiques. Idéal pour ceux qui étudient la mécanique au lycée ou à l'université.