Ciągłość funkcji w analizie matematycznej

<p>Jeżeli <em>a</em> jest punktem izolowanym dziedziny funkcji, to funkcja jest ciągła w punkcie <em>a</em>. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Wszystkie powysze (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Nieciągłość usuwalna (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Wykorzystanie definicji granicy i udowodnienie, e dla kadego $\epsilon &gt; 0$ istnieje takie $\delta &gt; 0$, e dla kadego $x \in \mathbb{R}$ warunek $|x| &lt; \delta$ implikuje $|e^x - 1| &lt; \epsilon$ (B)</p> Signup and view all the answers

<p>adne z powyszych (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Funkcja ciągła jest ciągła tylko w punktach należących do jej dziedziny. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>lim_{x→a} f(x) = f(a) (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Funkcja sinus jest rniczkowalna (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Funkcja ciągła w punkcie <em>a</em> nie musi mieć granicy w punkcie <em>a</em>. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Udowodnienie istnienia punktu, w ktrym funkcja zmienia znak (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Twierdzenie o pochodnej funkcji zoonej (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Funkcja odwrotna do funkcji tangens (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Gwarantuje, e kada funkcja ciga przyjmuje wszystkie wartoci midzy swoimi wartociami na kocach przedziau (B)</p> Signup and view all the answers

<p>f(x) = 1/x w punkcie <em>x = 0</em> (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Odwrotność funkcji ciągłej i ściśle monotonicznej jest ciągła w przedziale, w którym jest zdefiniowana. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Innego rodzaju (C)</p> Signup and view all the answers

<p>f(x) = sin(1/x) (B)</p> Signup and view all the answers

<p>f(x) = sin(1/x) (B)</p> Signup and view all the answers

<p>f(x) = tan x, x ∈ (0, π/2) ∪ (π/2, π) (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Funkcja <em>f(x) = x²</em> ma nieciągłość w punkcie <em>x = 0</em>. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>g o f (C)</p> Signup and view all the answers

Lim_{x→a} f(x) = f(a) dla a ∈ ℝ.

exp(x) jest ciągła dla każdego a ∈ ℝ.

lim_{x→0} e^x = 1 i dla e^(1/n) -> 1.

sin(x) jest ciągła w punkcie a, gdy lim_{x→a} sin(x) = sin(a).

(∀ ε > 0)(∃ δ > 0) dla |x-a| < δ zachowuje |sin(x) - sin(a)| < ε.

Jeśli f jest ciągła i f(c) > 0, f ma wartości dodatnie w okolicy c.

Jeśli f jest ciągła, to dla d pomiędzy f(a) i f(b), istnieje c ∈ (a,b) taki, że f(c) = d.

Jeśli f jest ciągła i f(a) * f(b) < 0, istnieje c ∈ (a,b) takie, że f(c) = 0.

Obie granice jednostronne funkcji istnieją w punkcie a, ale są różne.

Przynajmniej jedna z jednostronnych granic funkcji w punkcie a jest nieskończona.

W każdej okolicy punktu a funkcja przyjmuje wszystkie wartości z pewnego przedziału nieskończoną ilość razy.

Nieciągłości, które nie pasują do wcześniej wymienionych kategorii.

Funkcja jest nieciągła wszędzie, ponieważ granice dla liczb wymiernych i niewymiernych są różne.

Jeśli funkcje f i g są ciągłe w punkcie a, to kf, f+g, fg* oraz f/g (g ≠ 0) są również ciągłe.

Jeżeli f jest ciągła w a, a g w b=f(a), to g o f jest ciągłe w a.

Każda funkcja elementarna jest ciągła dla każdej punktu swojego zbioru definicji.

Funkcja f jest ciągła w punkcie a jeśli spełnia określone kryteria graniczne.

Funkcja f jest ciągła w punkcie a, jeśli każdy ciąg x_n dążycy do a przyjmuje wartość f(a).

Funkcja f jest ciągła w punkcie a jeśli lim_{n→+∞} f(x_n) = f(a) dla ciągu x_n dążącego do a.

Funkcja f jest ciągła w punkcie a, jeśli lim_{x→a} f(x) = f(a) dla punktów akumulacyjnych.

Aby ciągłość była prawdziwa, a musi być argumentem funkcji, granica ma inne wymagania.

Punkt przerwy, w którym granica f w a istnieje, można go usunąć, aby uzyskać ciągłość.

Nieciągłość to sytuacja, gdy funkcja nie jest ciągła w punkcie a.

Punkt a jest akumulacyjny, jeśli w każdym otoczeniu a są inne punkty z D.