Chapitre 5 : Représentation des fonctions

Chapitre 5 : Représentation algébrique et graphique des fonctions

• Objectifs: Comprendre le vocabulaire et les notations des fonctions (image, antécédent, courbe, domaine de définition...). Déterminer l'image (ou les antécédents) d'un nombre par une fonction, algébriquement ou graphiquement. Savoir si un point est sur une courbe représentative d'une fonction. Tracer la représentation graphique d'une fonction. Reconnaître une fonction paire ou impaire, algébriquement ou graphiquement. Modéliser un problème à l'aide d'une fonction. Etablir graphiquement le tableau de signes d'une fonction. Résoudre une équation/inéquation graphiquement.

Généralités sur les fonctions

• Problème (exemple): Déterminer une zone de baignade rectangulaire de surface maximale avec une corde flottante de 125 mètres. La largeur est notée x, la longueur est donc 125-2x. L'aire est a(x) = x(125-2x).

Définitions

• Fonction: Un procédé qui associe à un nombre x, un unique nombre f(x). x est l'antécédent, f(x) est l'image.
• Présentation d'une fonction:
  • Formule algébrique: exprime f(x) en fonction de x.
  • Tableau de valeurs: pour différentes valeurs de x, les valeurs de f(x) correspondantes.
  • Représentation graphique: une courbe formée des points (x, f(x)) dans un repère.

Remarques

• La notation f: x → f(x) se lit "f est la fonction qui à x associe f(x)". Un tableau de valeurs ou une courbe ne définissent pas toujours entièrement une fonction. Une fonction traduit une relation de dépendance entre x et y.

Représentation graphique

• Définition: Dans un repère (O, I, J), la courbe représentative Cf d'une fonction f est l'ensemble des points (x,y) où x appartient au domaine de définition de f et y=f(x).

Parité d'une fonction

• Définition: Une fonction f est définie sur un ensemble D centré en 0.
  • f est paire si pour tout x ∈ D, f(-x) = f(x).
  • f est impaire si pour tout x ∈ D, f(-x) = -f(x).

Résolution graphique d'équations/inéquations

• Équation f(x) = k : Trouver les antécédents de k par f, ou les abscisses des points d'intersection de la courbe Cf avec la droite y=k.
• Équation f(x) = g(x): Trouver les abscisses des points d'intersection de Cf et Cg.
• Inéquation f(x) < k : Trouver les abscisses des points de Cf situés sous la droite y = k.
• Inéquation f(x) ≥ g(x): Trouver les abscisses des points de Cf situés sur ou au-dessus de Cg.

Signe d'une fonction

• Étude du signe: Résoudre f(x) ≥ 0 ou f(x) ≤ 0. La position de la courbe Cf par rapport à l'axe des abscisses indique le signe de f(x) aux différentes valeurs de x. On utilise un tableau de signes.

Ce quiz aborde la représentation algébrique et graphique des fonctions, en se concentrant sur le vocabulaire et les notations essentiels. Vous apprendrez à déterminer l'image d'un nombre, à tracer des courbes et à modéliser des problèmes avec des fonctions. Préparez-vous à tester vos connaissances sur les fonctions paires et impaires ainsi que sur la résolution graphique des équations.