Chapitre 2: Algèbre Relationnelle

Chapitre 2: Algèbre Relationnelle

• L'algèbre relationnelle est un langage de requête formel basé sur l'algèbre pour manipuler les relations dans un modèle relationnel.
• Les opérateurs de l'algèbre relationnelle peuvent être combinés pour exprimer des requêtes complexes de manière déclarative.
• C'est un langage théorique à la base de langages de requête réels tels que SQL.
• Les opérateurs prennent en entrée une ou deux relations et produisent une relation en sortie.

Opérateurs de base

• Suffisants pour exprimer toutes les requêtes possibles.

Opérateurs dérivés

• Définis à partir des opérateurs de base, mais plus pratiques pour certaines requêtes.

Sélection ($\sigma$)

• Sélectionne les tuples d'une relation qui satisfont une condition donnée.
• Syntaxe: $\sigma_{condition}(Relation)$
• Exemple: $\sigma_{Age > 20}(Etudiant)$ retourne les étudiants qui ont plus de 20 ans, avec la relation Etudiant(Nom, Age, Ville).

Projection ($\pi$)

• Sélectionne les attributs d'une relation que l'on souhaite conserver.
• Syntaxe: $\pi_{attribut1, attribut2,...}(Relation)$
• Exemple: $\pi_{Nom, Ville}(Etudiant)$ retourne les noms et villes des étudiants.

Union ($\cup$)

• Combine deux relations qui ont le même schéma (mêmes attributs).
• Syntaxe: Relation1 $\cup$ Relation2
• Exemple: Etudiant1 $\cup$ Etudiant2 retourne tous les étudiants des deux relations, sans doublons.

Différence ( $-$ )

• Retourne les tuples d'une relation qui ne sont pas présents dans une autre relation.
• Syntaxe: Relation1 $-$ Relation2
• Exemple: Etudiant1 $-$ Etudiant2 retourne les étudiants de Etudiant1 qui ne sont pas dans Etudiant2.

Produit cartésien ($\times$)

• Combine tous les tuples de deux relations.
• Syntaxe: Relation1 $\times$ Relation2
• Exemple: Etudiant $\times$ Cours retourne tous les couples (étudiant, cours) possibles.

Renommage ($\rho$)

• Permet de renommer une relation ou un attribut.
• Syntaxe: $\rho_{NouveauNom}(Relation)$ ou $\rho_{NouveauNom \leftarrow Attribut)(Relation)$
• Exemple: $\rho_{Eleve}(Etudiant)$ renomme la relation en Eleve, et $\rho_{NomEtudiant \leftarrow Nom}(Etudiant)$ renomme l'attribut Nom en NomEtudiant.

Intersection ($\cap$)

• Retourne les tuples qui sont présents dans deux relations.
• Syntaxe: Relation1 $\cap$ Relation2
• Exemple: Etudiant1 $\cap$ Etudiant2 retourne les étudiants présents dans les deux relations.
• Définition à partir des opérateurs de base: Relation1 $\cap$ Relation2 = Relation1 $-$ (Relation1 $-$ Relation2)

Jointure ($\Join$)

• Combine les tuples de deux relations qui ont une valeur commune pour un ou plusieurs attributs.
• Syntaxe: Relation1 $\Join_{condition}$ Relation2
• Exemple: Etudiant $\Join_{Etudiant.Numéro = Inscription.Numéro}$ Inscription retourne les étudiants et les cours auxquels ils sont inscrits.
• Définition à partir des opérateurs de base: Relation1 $\Join_{condition}$ Relation2 = $\sigma_{condition}$(Relation1 $\times$ Relation2)

Division ($\div$)

• Retourne les tuples d'une relation qui sont associés à tous les tuples d'une autre relation.
• Syntaxe: Relation1 $\div$ Relation2
• L'Etudiant suit tous les cours dans la relation Cours.
• Définition à partir des opérateurs de base: A $\div$ B = $\pi_{A-B}$(A) $-$ $\pi_{A-B}$(($\pi_{A-B}$(A) $\times$ B) $-$ A)

Guide de démarrage des services Web Amazon: Étapes clés

• Créez un compte AWS en suivant les instructions sur aws.amazon.com.
• Créez un utilisateur administratif IAM pour une utilisation quotidienne.
• Activez l'authentification multifacteur (MFA) pour le compte root et l'utilisateur IAM.
• Créez un groupe de sécurité dans la console Amazon EC2.

Créer un groupe de sécurité

• Les groupes de sécurité agissent comme un pare-feu virtuel pour les instances EC2.
• Les groupes de sécurité sont créés dans la console Amazon EC2, ils peuvent contrôler le trafic en définissant un nom et une description, et il est possible de définir des règles qui régissent le trafic.
• Une règle pourrait autoriser le trafic TCP sur le port 22 pour l'accès SSH à partir des adresses IP.

Démarrer une instance Amazon EC2

• Amazon EC2 est un service de serveur virtuel pour l'exécution d'applications dans le cloud AWS.
• Démarrer une instance implique de choisir une Amazon Machine Image(AMI), de choisir un type d'instance, en configurant l'instance, en ajoutant du stockage (si besoin est), en créant ou sélectionnant un groupe de clés et puis en configurant le groupe de sécurité.

Théorie Algorithmique des jeux

• Étude de l'interaction stratégique.
• Des concepteurs d'algorithmes conçoivent des conceptions efficaces d'algorithmes.
• Les conducteurs représentent le routage égoïste.
• Un système de mise aux enchères représentent les enchères.
• En routage égoïste, chaque périphérie possède une fonction de coût avec un coût continu ou non décroissant.

Équilibre de Wardrop

• Un flux est en équilibre de Wardrop si tous les utilisateurs sont affectés aux chemins de latence minimale.
• $c_p(f)=\sum_{e \in p} \mathcal{l}_e(f_e)$
• Un flux $f$ est à l'équilibre de Wardrop si pour tous $s, t$ et les chemins $p_1, p_2 \in \mathcal{P}{s t}$ avec $f{p_1}>0$ nous avons $c_{p_1}(f) \leq c_{p_2}(f)$.
• L'ajout de capacité à un réseau peut nuire à tous les utilisateurs.

Thermodynamique du génie chimique: Equilibres de phase des solutions non idéales

• Jusqu'à présent, nous avons examiné les gaz idéaux, les solutions idéales de liquides miscibles et les solutions idéales d’un gaz avec un liquide.
• Maintenant, nous allons examiner: les solutions non idéales de liquides miscibles et les solutions non idéales d’un gaz avec un liquide.
• Pour une solution idéale de liquides miscibles:
• $\Delta G_{mix}$ = $nRT\sum{i=1}^{C}x_i\ln{x_i}$, $\Delta V_{mix}=0$.

Solutions non idéales de liquides miscibles

• Dans une vraie solution, les molécules des différentes espèces interagissent les unes avec les autres différemment que les molécules des mêmes espèces.
• Le processus de mélange n’est plus idéal.
• $\Delta G_{mix}\neq nRT\sum{i=1}^{C}x_i\ln{x_i}$, $\Delta V_{mix}\neq 0$

Énergie libre de Gibbs

• L’énergie libre Gibbs de mélange peut s’écrire comme: $\Delta G_{mix} = nRT\sum_{i=1}^{C}x_i\ln({a_i})$, où $a_i$ est l’activité de la composante $i$ et pour une solution idéale $a_i= x_i$.

Coefficient d’activité

• Nous introduisons le coefficient d’activité, $\gamma_i$ , qui est un facteur de correction qui reflète la non-idéalité de la solution.
• $a_i= \gamma_i x_i$
• $\Delta G_{mix}=nRT\sum{i=1}^{C}x_i\ln{(\gamma_i x_i)}$
• $\Delta G_{mix} = nRT\sum{i=1}^{C}x_i\ln{x_i} + nRT\sum{i=1}^{C}x_i\ln{\gamma_i}$

Modèle Van Laar

• Le modèle de Van Laar est basé sur l’expression suivante de l’énergie libre Gibbs en excès.
• $\frac{G^E}{RT} = Ax_1x_2$
• Là où A est un paramètre empirique caractéristique du mélange binaire.
• $\ln{\gamma_1} = A{x_2}^2$.
• $\ln{\gamma_2} = A{x_1}^2$.
• Soit $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} JS)(3.00 \times 10^8 \frac{m}{s})}{450 \times 10^{-9} m} = 4.42 \times 10^{-19} J$

Microbiologie: Microorganismes et leurs caractéristiques

• Bactéries typiquement:
  • 40um à 10um en taille
  • ont un nucléoïde de forme "noyau-équivalent".
  • Paroi cellulaire (Murein)
  • formes : coccs, bacilles, spirilles
  • Présente dans: le sol, l’eau, l’air et à l’intérieur des créatures.
  • signifiant pour sont destructeurs, agent pathogènes, producteurs (p. ex. yaourt)
  • Champignons typiquement 10 à 100um en taille avec un noyau cellulaire.
• Paroi cellulaire (Chitine)
  • Formes: unicellulaire (levures), multicellulaire (moisissures, par exemple pain).
  • Présence dans: le sol, l’eau, l’air et à l’intérieur des créatures.
  • signifiant pour sont destructeurs, agent pathogènes, organismes de consommation (p. ex. champignons comestibles)
  • Virus typiquement 20 à 300nm de taille(nanomètres) sans leur propre métabolisme.
• ADN ou ARN, enveloppe protéique (capside)
  • Formes : icosaédriques, hélicoïdales, complexes.
  • Présence dans : créatures vivantes
  • Signification : agent pathogènes
• Le chercheur veut tester si le score QI moyen des étudiants est différent de 100.
• Un échantillon aléatoire de 25 étudiants sélectionnés, est que la moyenne de l’échantillon est estimée à 105, avec un écart-type de 10.
• $\alpha =0.05$

Ce chapitre explore l'algèbre relationnelle, un langage formel pour manipuler les relations dans un modèle relationnel. Les opérateurs, à la base de SQL, permettent d'exprimer des requêtes complexes. Nous examinerons les opérateurs de base et dérivés, tels que la sélection et la projection.