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Questions and Answers
Quel nageur remporte la médaille d'or aux Jeux olympiques?
Celui qui nage le plus vite.
Qu'est-ce qu'une variable ordinale?
Une variable qui indique le rang, mais pas l'ampleur des différences.
Les variables ordinales permettent de déterminer la magnitude des différences entre les observations.
False
Quel est un exemple de variable à intervalles?
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Quel est un exemple de variable de rapport?
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Quelle échelle mesure la différence absolue entre les observations?
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Les statistiques aident à tirer des conclusions au sujet d'informations __________.
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Quels types d'échelles sont parfois appelées échelles de type I?
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Quel type d'échelle indique l'ordre entre les observations?
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Le regroupement d'individus dans des catégories comme « faible », « moyen » et « fort » implique quel type d'échelle?
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Quelles sont les deux branches des statistiques?
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Quels types d'informations peuvent être analysés statistiquement?
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Quels exemples de données peuvent être mesurés quantitativement?
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Comment peut-on quantifier les attitudes?
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Les variables peuvent uniquement être exprimées par des mots et non par des chiffres.
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Qu'est-ce qu'un sujet d'analyse?
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Quels logiciels peuvent être utilisés pour organiser des banques de données?
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Qu'est-ce qu'une variable constante?
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Les résultats d’une analyse statistique permettent de dégager des tendances afin de mieux comprendre le phénomène étudié et d’en tirer des conclusions utiles. Les __________ nous permettent de voir la forêt malgré les arbres.
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Combien d'échelles de mesure existe-t-il?
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Une variable nominale peut avoir des valeurs qui représentent des propriétés mathématiques.
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Quel pourcentage des joueurs de la LNH sont payés plus de 9 900 000 $?
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La majorité des joueurs de la LNH gagne plus de 1 000 000 $ par année.
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Quel est le montant du salaire du joueur le mieux payé dans la LNH?
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Quel pourcentage des joueurs gagne 2 200 000 $ ou moins?
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Quelle fréquence cumulative correspond à l'intervalle de 4 400 000 à 5 500 000 $?
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Quelle est la fréquence cumulative pour les joueurs gagnant 5 500 000 $ ou moins?
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Quelle forme prennent souvent les graphiques pour décrire la distribution des données?
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Un histogramme représente la fréquence de chaque catégorie par une barre horizontale.
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Associez les types de distributions avec leurs caractéristiques.
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La distribution des salaires des hockeyeurs de la LNH est extrêmement ______.
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Qu'appelle-t-on les statistiques qui servent à décrire l'information?
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Quel a été le salaire le plus bas payé aux joueurs de la LNH en 2002-2003?
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Le nombre total d’observations dans la banque de données des salaires de la LNH est de _____.
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Comment la distribution simple des effectifs aide-t-elle à analyser les salaires dans la LNH?
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Il est possible de créer une distribution groupée qui contienne plus de 20 catégories.
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Quelle est la taille de l'effectif lorsque le niveau des salaires est de 2 000 000 $?
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La distribution relative des données exprime la fréquence des observations par rapport au nombre total d'observations.
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Pour chaque intervalle, la proportion est calculée en divisant _____ par le nombre total d'observations.
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Quel était le salaire maximal des joueurs de la LNH en 2002-2003?
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Quelles sont les étapes pour créer une distribution groupée des données?
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Lorsque nous organisons un ensemble de données par ordre croissant et que nous indiquons à côté de ces données la fréquence qui y est associée, nous construisons __________.
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Généralement, en combien de classes les données doivent-elles être regroupées ?
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Vous avez une distribution dont la valeur la plus petite est 22 et la valeur la plus élevée est 86. Supposons que vous décidiez de regrouper ces données en 8 classes. Quelle sera l'étendue de chaque intervalle de classe ?
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Parmi les 5 000 professeurs d'université au Canada, 1 000 sont des professeurs adjoints. Quelle est la proportion de professeurs adjoints dans les universités canadiennes ?
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Pour la question 4, le pourcentage de professeurs adjoints est de __________.
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Le premier intervalle compte toutes les valeurs entre 10 et 20, et le deuxième compte toutes celles entre 20 et 30. Une personne obtient 20. Dans quelle catégorie allez-vous la placer ?
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Une valeur est plus fréquente que n'importe quelle autre dans une certaine distribution. C'est quoi comme distribution ?
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Nous mesurons le nombre de questions de raisonnement mathématique auxquelles un groupe d'élèves du primaire et un groupe de professeurs de mathématiques à l'université ont répondu correctement. La distribution est probablement _________.
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Dans cet examen, 90 % des étudiants obtiennent entre 70 et 72. La distribution des notes est fort probablement ________________.
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Study Notes
### Les statistiques descriptives
- Les statistiques descriptives résument et simplifient les informations
- Elles clarifient et révèlent les tendances importantes des données
- Les statistiques descriptives sont utilisées pour comprendre les phénomènes mesurables et quantitatives
- Elles simplifient l'information en dégagent des tendances pour une meilleure compréhension
Les variables
- Une variable est une caractéristique mesurable qui peut prendre des valeurs différentes
- Les variables changent selon les sujets d'analyses
- Exemples : l'âge, le sexe, le QI, la condition sociale, l'anxiété, le genre
- Une constante est une variable qui ne prend qu'une seule valeur
- Le sexe devient une constante si l'on mesure le degré de sociabilité des femmes
Les variables indépendantes et dépendantes
- Les variables indépendantes sont contrôlées par les chercheurs
- Elles sont utilisées pour déterminer l'impact sur la variable dépendante
- Exemple : la professeure qui prépare deux examens (avec et sans humour) pour mesurer l'impact sur les notes des élèves
- La forme de l'examen est la variable indépendante
- La note obtenue à l'examen est la variable dépendante
Les échelles de mesure
- L'échelle de mesure indique la position de l'observation sur la variable
- Identifier l'échelle de mesure est important choix des procédures statistiques
- Les échelles de mesure comprennent : nomiales, ordinales, à intervalles et de rapport
### Les variables nominales
- Les variables nominales identifient la catégorie à laquelle chaque observation appartient
- Exemples : le prénom, la couleur des yeux, l'origine ethnique, la ville de naissance, le champ d'études
- Chaque observation ne peut appartenir qu'à une seule catégorie (dichotomique)
- Exemples : le genre, le sexe
- Les valeurs des variables nominales n'ont aucune signification mathématiques
- Elles ne peuvent être ni soustraites ni additionnées
- La moyenne ne peut pas être calculée
### Les variables ordinales
- Les variables ordinales mesurent la position de chaque observation par rapport aux autres
- Exemples : l'ordre d'arrivée dans une course de chevaux, le classement des candidats, le rapport des Nations Unies sur la qualité de vie
- Les valeurs numériques des variables ordinales ont une signification relative
- Elles indiquent la position de chaque observation
- Elles ne sont pas en mesure de déterminer l'ampleur des différences entre les observations
La banque de données
- Le sujet d'analyse est la source des informations
- Une banque de données est organisée sous forme de tableau
- Chaque ligne représente un sujet d'analyse
- Chaque colonne représente une variable
- Les valeurs sont insérées aux intersections de chaque ligne et colonne
Les variables dans la banque de données
- Chaque colonne contient une variable
- Chaque ligne contient une observation
- Les banques de données peuvent être organisées à l'aide de logiciels comme Word, Excel ou SPSS
- Chaque sujet d'analyse fournit une ou plusieurs observations
La distribution simple des données
- La fréquence d'une valeur est simplement le décompte du nombre d'observations qui ont obtenu cette valeur.
- Les salaires des joueurs de hockey professionnels en 2002-2003 peuvent être utilisés pour illustrer ce concept.
- Le salaire minimum était de 165 000 $, le salaire maximum était de 11 000 000 $.
- La distribution simple des effectifs est particulièrement utile pour comprendre le degré de popularité des partis politiques dans les sondages d'opinion.
La distribution groupée des données
- La distribution groupée des données est utilisée lorsqu'il y a un grand nombre de valeurs uniques pour une variable.
- Cette méthode regroupe les valeurs en catégories.
Comment créer une distribution groupée des données
- La première étape consiste à déterminer l'étendue des données, c'est-à-dire la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.
- L'étendue est ensuite divisée en un certain nombre de catégories égales.
- Le nombre de catégories est choisi en fonction du nombre d'observations (plus le nombre d'observations est grand, plus le nombre de catégories peut être élevé).
La taille des catégories et leur nombre
- La taille des catégories est déterminée en divisant l'étendue des données par le nombre de catégories.
- La taille des catégories doit être choisie de manière à ce qu'il y ait un nombre raisonnable d'observations dans chaque catégorie.
La distribution groupée des données : sommaire des étapes
- Déterminer l'étendue des données.
- Choisir le nombre de catégories.
- Calculer la taille des catégories.
- Déterminer les limites de chaque catégorie.
- Déterminer le nombre d'observations dans chaque catégorie.
La distribution relative des données
- La distribution relative des données montre la proportion d'observations dans chaque catégorie.
- La proportion est calculée en divisant le nombre d'observations dans une catégorie par le nombre total d'observations.
- La distribution relative peut être exprimée en pourcentage.
La distribution cumulative : proportions et pourcentages
- La distribution cumulative des données montre la proportion ou le pourcentage d'observations qui sont égales ou inférieures à une valeur donnée.
- Elle est souvent utilisée pour voir la répartition cumulative des données.
Les représentations graphiques de la distribution des données
- Les représentations graphiques des données peuvent être utilisées pour représenter la distribution des données de manière visuelle.
- L'un des types de graphiques les plus communs est l'histogramme.
Le graphique des histogrammes
- Un histogramme est un graphique qui représente la distribution des fréquences ou des effectifs d'une variable.
- Les barres du graphique ont une largeur égale à la taille des catégories de la distribution groupée.
- La hauteur des barres correspond à la fréquence ou à l'effectif de chaque catégorie.
Le polygone des effectifs
- Un polygone des effectifs est un graphique qui représente graphiquement la distribution des données.
- Au lieu de barres, le polygone des effectifs utilise des points pour représenter la fréquence de chaque catégorie.
- Les points sont ensuite reliés par des lignes droites.
Les formes de distribution
- Les formes de distribution peuvent être classées selon leur nombre de modes, leur symétrie et leur apltissement.
La distribution unimodale
- Une distribution unimodale a un seul mode.
- Le mode est la valeur qui a la plus grande fréquence.
La distribution bimodale (ou multimodale)
- Une distribution bimodale (ou multimodale) a deux modes (ou plus).
- Les distributions bimodales (multimodales) peuvent parfois suggérer que la population a deux groupes distincts.
La distribution symétrique
- Une distribution symétrique est une distribution, dont les deux côtés sont identiques.
- La moitié gauche du graphique a la même forme générale que la moitié droite.
La distribution asymétrique
- Une distribution asymétrique n'est pas symétrique.
- Elle peut être biaisée vers la gauche ou vers la droite.
Le degré d’aplatissement : leptocurtique et platycurtique
- Le degré d’aplatissement d'une distribution réfère à sa concentration autour de la moyenne.
- Une distribution leptocurtique est une distribution plus pointue qu'une distribution symétrique normale.
- Une distribution platycurtique est une distribution plus aplatie qu’une distribution symétrique normale.
La distribution des fréquences : un exemple complet
- L'exemple complet montre comment créer et interpréter une distribution de fréquences.
- Il couvre toutes les étapes de la création d'une distribution de fréquences, y compris l'identification des données, le calcul des fréquences, la création de la distribution groupée et la création de l'histogramme.
Distribution groupée des données
- La distribution groupée des données regroupe les observations proches les unes des autres en catégories.
- Une distribution groupée permet de simplifier les données et de faciliter l'interprétation.
- L'étape cruciale de la construction d'une distribution groupée est la définition des limites des catégories.
Comment créer une distribution groupée des données
- Déterminer le nombre de catégories souhaité (généralement entre 10 et 20).
- Calculer la différence entre la plus petite et la plus grande valeur de la distribution (étendue de la distribution).
- Diviser l'étendue de la distribution par le nombre de catégories pour déterminer la taille de chaque intervalle.
- Arrondir généralement la taille des intervalles pour une meilleure clarté.
Distribution relative des données
- La distribution relative des effectifs exprime la fréquence des observations dans chaque intervalle par rapport au nombre total d'observations.
- La proportion est calculée en divisant la fréquence d'un intervalle par le nombre total d'observations.
- Le pourcentage est obtenu en multipliant la proportion par 100%.
Distribution cumulative
- La distribution cumulative établit la proportion ou le pourcentage des observations qui se trouvent à chaque intervalle PLUS celles qui se trouvent dans tous les intervalles inférieurs.
- La distribution cumulative est informative car elle permet d'évaluer la proportion des observations qui se situent en dessous d'une certaine valeur.
Représentations graphiques de la distribution des données
- Les histogrammes et les polygones de fréquences sont les représentations graphiques les plus courantes des distributions de données.
- L'histogramme est une barre verticale qui représente la taille d'un effectif.
- L'axe horizontal (X) de l'histogramme représente les catégories de réponses et l'axe vertical (Y) représente les fréquences.
- La longueur de la barre verticale est proportionnelle à la fréquence de la catégorie de réponse.
L'histogramme
- L'histogramme est un graphique qui représente la distribution de fréquences d'une variable quantitative.
- Il est constitué de barres rectangulaires dont la hauteur représente la fréquence de chaque intervalle de valeurs de la variable.
- Les intervalles de valeurs doivent être de largeur égale.
- Les intervalles les plus faibles se situent à gauche de l'axe des abscisses et les intervalles les plus forts à droite.
- Les fréquences sont représentées sur l'axe des ordonnées.
Le polygone des effectifs
- Le polygone des effectifs est un graphique qui représente la distribution de fréquences d'une variable quantitative.
- Il est constitué d'une ligne qui relie les points correspondant aux fréquences de chaque intervalle de valeurs de la variable.
- Le polygone des effectifs est plus facile à lire que l'histogramme.
- Les points du polygone sont placés au centre de chaque intervalle de valeurs.
Les formes de distribution de fréquences
- Unimodale: Une seule bosse, indique que l'effectif pour une des valeurs (ou un seul intervalle de valeurs) est plus grand que l'effectif de n'importe quelle autre valeur (ou intervalle de valeurs).
- Bimodale: Deux bosses, deux valeurs de la distribution sont fréquentes et les plus fortes de la distribution.
- Multimodale: Plus de deux bosses, il existe plusieurs valeurs de la distribution qui sont fréquentes.
- Symmétrique: La fréquence des valeurs se répartit également des deux côtés de la valeur modale.
- Asymétrique positive: La distribution est plus étirées du côté positif de l'axe des abscisses.
- Asymétrique négative: La distribution est plus étirées du côté négatif de l'axe des abscisses.
- Platycurtique: La distribution est très plate, les valeurs sont très étalées.
- Leptocurtique: La distribution est très pointue, les valeurs sont très concentrées autour du mode.
Un exemple complet : les notes obtenues à deux examens
-
Les notes obtenues à deux examens par 32 étudiants ont été regroupées en intervalles de 10 points.
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L'histogramme montre que la plupart des étudiants ont obtenu des notes entre 60 et 80 à l'examen partiel.
-
La distribution des notes à l'examen final est plus dispersée que celle des notes à l'examen partiel.
-
Le polygone des effectifs permet de comparer sur le même graphique les distributions des notes obtenues aux deux examens. ### Représentation des données
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Deux polygones (un pour l'examen partiel et un pour l'examen final) illustrent visuellement les notes des élèves.
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Les deux polygones montrent plus de similitudes que de différences
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La majorité des étudiants obtiennent entre 50 et 90 points
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Les points très hauts (plus de 89) et très bas (moins de 40) sont rares dans les deux cas
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La fréquence la plus élevée se retrouve dans la catégorie 70-79 pour les deux examens
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Les deux examens ne produisent pas des résultats identiques
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Plus d'étudiants obtiennent de meilleurs résultats à l'examen final qu'à l'examen partiel
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Plus d'étudiants obtiennent de mauvais résultats à l'examen partiel qu'à l'examen final
Résumé du chapitre
- Un ensemble de données organisé par ordre croissant et présenté avec sa fréquence associée est une distribution des effectifs
- Lorsque la gamme de valeurs d'une série de données est trop étendue, il est recommandé de créer une distribution groupée des effectifs
- La proportion et le pourcentage peuvent être calculés à partir d'une distribution simple ou groupée des effectifs
- Les distributions relatives présentent le nombre d'observations contenues dans chaque valeur par rapport au nombre total d'observations
- L'histogramme et le polygone utilisent la même information pour produire une représentation visuelle de la distribution
- Ils permettent d'arriver aux mêmes conclusions que la simple distribution
Exercices
- La réponse à la question 1 est a)
- La réponse à la question 2 est b)
- La réponse à la question 3 est a)
- La réponse à la question 4 est c)
- La réponse à la question 5 est 20 %
- La réponse à la question 6 est d)
- La réponse à la question 7 est b)
- La réponse à la question 8 est d)
- La réponse à la question 9 est b)
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