Podcast
Questions and Answers
Watter van die volgende is 'n korrekte manier om 'n vierhoek met hoekpunte A, B, C en D te benoem?
Watter van die volgende is 'n korrekte manier om 'n vierhoek met hoekpunte A, B, C en D te benoem?
- ADCB
- ABCD (correct)
- ABDC
- ACBD
Wat is die formule vir die afstand tussen twee punte $A(x_1, y_1)$ en $B(x_2, y_2)$ in die Cartesiese vlak?
Wat is die formule vir die afstand tussen twee punte $A(x_1, y_1)$ en $B(x_2, y_2)$ in die Cartesiese vlak?
- $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ (correct)
- $d = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 + (y_1 + y_2)^2}$
- $d = (x_1 - x_2) - (y_1 - y_2)$
- $d = (x_2 - x_1) + (y_2 - y_1)$
Wat is die gradiënt van 'n lyn wat deur die punte (2, 3) en (4, 7) gaan?
Wat is die gradiënt van 'n lyn wat deur die punte (2, 3) en (4, 7) gaan?
- -2
- 3
- 2 (correct)
- 1/2
Wat is die standaardvorm van die vergelyking van 'n reguitlyn?
Wat is die standaardvorm van die vergelyking van 'n reguitlyn?
Lyn A het 'n gradiënt van 2/3. As lyn B loodreg op lyn A is, wat is die gradiënt van lyn B?
Lyn A het 'n gradiënt van 2/3. As lyn B loodreg op lyn A is, wat is die gradiënt van lyn B?
Wat is die gradiënt van 'n horisontale lyn?
Wat is die gradiënt van 'n horisontale lyn?
Beskou die punte A(1, 2), B(3, 4), en C(5, 6). Watter stelling is waar oor hierdie punte?
Beskou die punte A(1, 2), B(3, 4), en C(5, 6). Watter stelling is waar oor hierdie punte?
Wat is die koördinate van die middelpunt van die lynsegment met eindpunte ($-2$, $4$) en ($6$, $-2$)?
Wat is die koördinate van die middelpunt van die lynsegment met eindpunte ($-2$, $4$) en ($6$, $-2$)?
Lyn P het 'n vergelyking van $y = 5x - 3$. Lyn Q is parallel aan lyn P. Watter van die volgende vergelykings kan lyn Q voorstel?
Lyn P het 'n vergelyking van $y = 5x - 3$. Lyn Q is parallel aan lyn P. Watter van die volgende vergelykings kan lyn Q voorstel?
Wat is die waarde van $k$ as die afstand tussen die punte ($1$, $-2$) en ($k$, $2$) gelyk is aan 5?
Wat is die waarde van $k$ as die afstand tussen die punte ($1$, $-2$) en ($k$, $2$) gelyk is aan 5?
Driehoek ABC het hoekpunte A($2$, $3$), B($-1$, $0$), en C($5$, $-2$). Bepaal die gradiënt van die mediaan vanaf hoekpunt A na die middelpunt van BC.
Driehoek ABC het hoekpunte A($2$, $3$), B($-1$, $0$), en C($5$, $-2$). Bepaal die gradiënt van die mediaan vanaf hoekpunt A na die middelpunt van BC.
Gegee die punte P($a$, $b$), Q($c$, $d$) en R($e$, $f$), en die feit dat hulle kollineêr is, watter van die volgende vergelykings is noodwendig waar?
Gegee die punte P($a$, $b$), Q($c$, $d$) en R($e$, $f$), en die feit dat hulle kollineêr is, watter van die volgende vergelykings is noodwendig waar?
Beskou 'n vierkant ABCD. Die middelpunte van AB en CD word verbind om 'n lynsegment te vorm. Net so word die middelpunte van BC en AD verbind. Wat is die verhouding van die gradiënte van hierdie twee lynsegmente?
Beskou 'n vierkant ABCD. Die middelpunte van AB en CD word verbind om 'n lynsegment te vorm. Net so word die middelpunte van BC en AD verbind. Wat is die verhouding van die gradiënte van hierdie twee lynsegmente?
Vierhoek PQRS word gevorm deur die punte P($0$, $0$), Q($5$, $0$), R($8$, $4$) en S($3$, $4$). Wat is die oppervlakte van vierhoek PQRS?
Vierhoek PQRS word gevorm deur die punte P($0$, $0$), Q($5$, $0$), R($8$, $4$) en S($3$, $4$). Wat is die oppervlakte van vierhoek PQRS?
Gestel punt A is ($1$, $1$) en punt B is ($100$, $1000$). Vind 'n punt C op die lynsegment AB sodat AC:CB = 1:2. Wat is die koördinate van punt C?
Gestel punt A is ($1$, $1$) en punt B is ($100$, $1000$). Vind 'n punt C op die lynsegment AB sodat AC:CB = 1:2. Wat is die koördinate van punt C?
Wat is die korrekte formule om die afstand tussen twee punte, (A(x_1, y_1)) en (B(x_2, y_2)), in die Cartesiese vlak te bereken?
Wat is die korrekte formule om die afstand tussen twee punte, (A(x_1, y_1)) en (B(x_2, y_2)), in die Cartesiese vlak te bereken?
Gestel lyn M parallel loop aan lyn N. Lyn M het 'n gradint van -3. Wat is die gradint van lyn N?
Gestel lyn M parallel loop aan lyn N. Lyn M het 'n gradint van -3. Wat is die gradint van lyn N?
Wat is die kordinate van die middelpunt van die lynsegment met eindpunte A(2, -5) en B(6, 1)?
Wat is die kordinate van die middelpunt van die lynsegment met eindpunte A(2, -5) en B(6, 1)?
Watter van die volgende stellings is waar oor 'n vertikale lyn?
Watter van die volgende stellings is waar oor 'n vertikale lyn?
Beskou die vergelyking $y = 2x + 3$. Watter impak het dit op die grafiek as die 3 verander word na 'n 5?
Beskou die vergelyking $y = 2x + 3$. Watter impak het dit op die grafiek as die 3 verander word na 'n 5?
Lyn K gaan deur die punte (1, -1) en (5, 7). Wat is die vergelyking van lyn K in standaardvorm?
Lyn K gaan deur die punte (1, -1) en (5, 7). Wat is die vergelyking van lyn K in standaardvorm?
Punt P(2, y) is 5 eenhede van die punt Q(-1, 3). Wat is die moontlike waardes van y?
Punt P(2, y) is 5 eenhede van die punt Q(-1, 3). Wat is die moontlike waardes van y?
Driehoek ABC het hoekpunte A(1, 2), B(4, 6), en C(7, 2). Wat is die lengte van die mediaan vanaf hoekpunt B na die middelpunt van AC?
Driehoek ABC het hoekpunte A(1, 2), B(4, 6), en C(7, 2). Wat is die lengte van die mediaan vanaf hoekpunt B na die middelpunt van AC?
Gegee die punte A(2, 3), B(5, y), en C(8, -1), vind die waarde van y sodat die punte kolliner is.
Gegee die punte A(2, 3), B(5, y), en C(8, -1), vind die waarde van y sodat die punte kolliner is.
Beskou 'n vierkant PQRS. Vind die verhouding van die gradint van die lynsegment wat die middelpunte van PQ en RS verbind tot die helling van die lynsegment wat die middelpunte van PS en QR verbind.
Beskou 'n vierkant PQRS. Vind die verhouding van die gradint van die lynsegment wat die middelpunte van PQ en RS verbind tot die helling van die lynsegment wat die middelpunte van PS en QR verbind.
Beskou vierhoek ABCD met hoekpunte A(0, 0), B(4, 0), C(5, 3) en D(1, 3). Bereken die oppervlakte van vierhoek ABCD.
Beskou vierhoek ABCD met hoekpunte A(0, 0), B(4, 0), C(5, 3) en D(1, 3). Bereken die oppervlakte van vierhoek ABCD.
Beskou 'n lynsegment wat deur die punte A(1, 2) en B(7, 5) gaan. Vind die kordinate van punt P wat die lynsegment AB in die verhouding 2:1 verdeel.
Beskou 'n lynsegment wat deur die punte A(1, 2) en B(7, 5) gaan. Vind die kordinate van punt P wat die lynsegment AB in die verhouding 2:1 verdeel.
Twee lyne word gegee deur die vergelykings $ax + by = c$ en $dx + ey = f$. Onder watter toestand is hierdie twee lyne parallel?
Twee lyne word gegee deur die vergelykings $ax + by = c$ en $dx + ey = f$. Onder watter toestand is hierdie twee lyne parallel?
Beskou 'n driehoek met hoekpunte A(1, 2), B(5, 8) en C(13, 5). Vind die oppervlakte van die driehoek.
Beskou 'n driehoek met hoekpunte A(1, 2), B(5, 8) en C(13, 5). Vind die oppervlakte van die driehoek.
Beskou 'n vierhoek met hoekpunte E(0, 0), F(2, 2), G(4, 0), en H(2, -2). Watter tipe vierhoek is EFGH?
Beskou 'n vierhoek met hoekpunte E(0, 0), F(2, 2), G(4, 0), en H(2, -2). Watter tipe vierhoek is EFGH?
Wat is die afstand tussen die punte (3, -2) en (-1, 1) in die Cartesiese vlak?
Wat is die afstand tussen die punte (3, -2) en (-1, 1) in die Cartesiese vlak?
Wat is die gradient van 'n lyn wat deur die punte ($-2$, $4$) en ($4$, $-2$) gaan?
Wat is die gradient van 'n lyn wat deur die punte ($-2$, $4$) en ($4$, $-2$) gaan?
Beskou die vergelyking van 'n lyn: $2y = -4x + 6$. Wat is die gradient van hierdie lyn?
Beskou die vergelyking van 'n lyn: $2y = -4x + 6$. Wat is die gradient van hierdie lyn?
Lyn L het 'n gradient van $-\frac{1}{3}$. As lyn M parallel aan lyn L is, wat is die gradient van lyn M?
Lyn L het 'n gradient van $-\frac{1}{3}$. As lyn M parallel aan lyn L is, wat is die gradient van lyn M?
Wat is die gradient van 'n vertikale lyn?
Wat is die gradient van 'n vertikale lyn?
Beskou die punte P(-1, 3), Q(2, -3), en R(5, -9). Watter stelling is waar oor hierdie punte?
Beskou die punte P(-1, 3), Q(2, -3), en R(5, -9). Watter stelling is waar oor hierdie punte?
Wat is die koördinate van die middelpunt van die lynsegment met eindpunte ($a$, $b$) en ($-a$, $-b$)?
Wat is die koördinate van die middelpunt van die lynsegment met eindpunte ($a$, $b$) en ($-a$, $-b$)?
Lyn R het 'n vergelyking van $y = -3x + 2$. Lyn S is loodreg op lyn R. Watter van die volgende vergelykings kan lyn S voorstel?
Lyn R het 'n vergelyking van $y = -3x + 2$. Lyn S is loodreg op lyn R. Watter van die volgende vergelykings kan lyn S voorstel?
Wat is die waarde van $p$ as die afstand tussen die punte (2, $p$) en (6, 2) gelyk is aan 5?
Wat is die waarde van $p$ as die afstand tussen die punte (2, $p$) en (6, 2) gelyk is aan 5?
Driehoek DEF het hoekpunte D($-2$, $1$), E($1$, $5$), en F($4$, $1$). Bepaal die gradient van die hoogte vanaf hoekpunt E na die kant DF.
Driehoek DEF het hoekpunte D($-2$, $1$), E($1$, $5$), en F($4$, $1$). Bepaal die gradient van die hoogte vanaf hoekpunt E na die kant DF.
Gegee die punte A($k$, 3), B(6, -2) en C(-2, -k) watter waarde van $k$ sal die punte kollinear maak?
Gegee die punte A($k$, 3), B(6, -2) en C(-2, -k) watter waarde van $k$ sal die punte kollinear maak?
Beskou 'n reghoek KLMN. Die middelpunte van KL en MN word verbind om 'n lynsegment te vorm. Watter verhouding het hierdie lynsegment tot die lynsegment wat die middelpunte van LM en KN verbind?
Beskou 'n reghoek KLMN. Die middelpunte van KL en MN word verbind om 'n lynsegment te vorm. Watter verhouding het hierdie lynsegment tot die lynsegment wat die middelpunte van LM en KN verbind?
Vierhoek ABCD word gevorm deur die punte A($0$, $0$), B($4$, $0$), C($6$, $3$) en D($2$, $3$). Wat is die oppervlakte van vierhoek ABCD?
Vierhoek ABCD word gevorm deur die punte A($0$, $0$), B($4$, $0$), C($6$, $3$) en D($2$, $3$). Wat is die oppervlakte van vierhoek ABCD?
Gestel punt P is (2, 3) en punt Q is (8, 12). Vind 'n punt R op die lynsegment PQ sodat PR:RQ = 2:1. Wat is die koördinate van punt R?
Gestel punt P is (2, 3) en punt Q is (8, 12). Vind 'n punt R op die lynsegment PQ sodat PR:RQ = 2:1. Wat is die koördinate van punt R?
Wat is die korrekte volgorde om die hoekpunte van 'n vierhoek te verbind wanneer dit op die Cartesiese vlak geteken word?
Wat is die korrekte volgorde om die hoekpunte van 'n vierhoek te verbind wanneer dit op die Cartesiese vlak geteken word?
Gestel 'n lynstuk het eindpunte by (0, 0) en (6, 8). Wat is die afstand van hierdie lynstuk?
Gestel 'n lynstuk het eindpunte by (0, 0) en (6, 8). Wat is die afstand van hierdie lynstuk?
Wat is die gradiënt van 'n lyn wat deur die punte (1, 5) en (3, 9) loop?
Wat is die gradiënt van 'n lyn wat deur die punte (1, 5) en (3, 9) loop?
Wat is die y-afsnit van die lyn met die vergelyking $y = 3x - 2$?
Wat is die y-afsnit van die lyn met die vergelyking $y = 3x - 2$?
As lyn P 'n gradiënt van -1 het, wat is die gradiënt van 'n lyn Q wat loodreg op lyn P is?
As lyn P 'n gradiënt van -1 het, wat is die gradiënt van 'n lyn Q wat loodreg op lyn P is?
Watter stelling is waar oor die gradiënt van 'n lyn wat parallel loop aan die x-as?
Watter stelling is waar oor die gradiënt van 'n lyn wat parallel loop aan die x-as?
Beskou die punte X(2, 4), Y(5, 7), en Z(8, 10). Watter van die volgende stellings beskryf die beste die verhouding tussen hierdie punte?
Beskou die punte X(2, 4), Y(5, 7), en Z(8, 10). Watter van die volgende stellings beskryf die beste die verhouding tussen hierdie punte?
Wat is die middelpunt van die lynsegment met eindpunte by ($-3$, $5$) en ($7$, $-1$)?
Wat is die middelpunt van die lynsegment met eindpunte by ($-3$, $5$) en ($7$, $-1$)?
Gestel lyn R het 'n vergelyking van $y = -2x + 5$. Lyn S is parallel aan lyn R. Watter van die volgende vergelykings kan lyn S voorstel?
Gestel lyn R het 'n vergelyking van $y = -2x + 5$. Lyn S is parallel aan lyn R. Watter van die volgende vergelykings kan lyn S voorstel?
Wat is die waarde van $x$ as die afstand tussen die punte ($x$, 0) en (0, $x$) gelyk is aan $4\sqrt{2}$?
Wat is die waarde van $x$ as die afstand tussen die punte ($x$, 0) en (0, $x$) gelyk is aan $4\sqrt{2}$?
Driehoek PQR het hoekpunte P(0, 0), Q(6, 0), en R(3, 3). Bepaal die gradiënt van die hoogte vanaf hoekpunt R na die kant PQ.
Driehoek PQR het hoekpunte P(0, 0), Q(6, 0), en R(3, 3). Bepaal die gradiënt van die hoogte vanaf hoekpunt R na die kant PQ.
Gegee die punte A($p$, $q$), B($r$, $s$) en C($t$, $u$), en die feit dat hulle kollineêr is, watter van die volgende vergelykings moet waar wees?
Gegee die punte A($p$, $q$), B($r$, $s$) en C($t$, $u$), en die feit dat hulle kollineêr is, watter van die volgende vergelykings moet waar wees?
Beskou 'n reghoek ABCD met A(0,0), B(4,0), C(4,3) en D(0,3). Wat is die verhouding van die gradiënt van die lynsegment wat AB halveer tot die gradiënt van die lynsegment wat BC halveer?
Beskou 'n reghoek ABCD met A(0,0), B(4,0), C(4,3) en D(0,3). Wat is die verhouding van die gradiënt van die lynsegment wat AB halveer tot die gradiënt van die lynsegment wat BC halveer?
Vierhoek EFGH word gevorm deur die punte E(0, 0), F(5, 0), G(7, 4), en H(2, 4). Wat is die oppervlakte van vierhoek EFGH?
Vierhoek EFGH word gevorm deur die punte E(0, 0), F(5, 0), G(7, 4), en H(2, 4). Wat is die oppervlakte van vierhoek EFGH?
Gestel punt X is (2, 2) en punt Y is (11, 5). Vind 'n punt Z op die lynsegment XY sodat XZ:ZY = 2:1. Wat is die koördinate van punt Z?
Gestel punt X is (2, 2) en punt Y is (11, 5). Vind 'n punt Z op die lynsegment XY sodat XZ:ZY = 2:1. Wat is die koördinate van punt Z?
Flashcards
Cartesiese vlak
Cartesiese vlak
Die Cartesiese vlak word gebruik om figure te teken deur die koördinate van die hoekpunte te verbind.
Afstand
Afstand
Afstand is 'n maatstaf van die lengte tussen twee punte.
Afstandsformule
Afstandsformule
Die formule om die afstand tussen twee punte ( (x_1, y_1) ) en ( (x_2, y_2) ) te bereken, is: ( d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_2 - y_1)^2} ).
Helling
Helling
Signup and view all the flashcards
Helling Formule
Helling Formule
Signup and view all the flashcards
Reguit lyn
Reguit lyn
Signup and view all the flashcards
Standaardvorm van 'n reguitlyn
Standaardvorm van 'n reguitlyn
Signup and view all the flashcards
Parallelle lyne
Parallelle lyne
Signup and view all the flashcards
Loodregte lyne
Loodregte lyne
Signup and view all the flashcards
Horisontale lyn
Horisontale lyn
Signup and view all the flashcards
Vertikale lyn
Vertikale lyn
Signup and view all the flashcards
Kollineêre punte
Kollineêre punte
Signup and view all the flashcards
Middelpunt formule
Middelpunt formule
Signup and view all the flashcards
Wat is 'n punt?
Wat is 'n punt?
Signup and view all the flashcards
Wat is loodregte hellings?
Wat is loodregte hellings?
Signup and view all the flashcards
Hoe bewys jy kollineariteit?
Hoe bewys jy kollineariteit?
Signup and view all the flashcards
Wat is die algemene reguitlyn formule?
Wat is die algemene reguitlyn formule?
Signup and view all the flashcards
Vierhoek benaming
Vierhoek benaming
Signup and view all the flashcards
Wat bepaal helling?
Wat bepaal helling?
Signup and view all the flashcards
Wanneer is lyne parallel?
Wanneer is lyne parallel?
Signup and view all the flashcards
Wanneer is lyne loodreg?
Wanneer is lyne loodreg?
Signup and view all the flashcards
Wat is (x, y)?
Wat is (x, y)?
Signup and view all the flashcards
Kollineêr beteken
Kollineêr beteken
Signup and view all the flashcards
Wat is die middelpunt?
Wat is die middelpunt?
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Teken figure op die Cartesiese vlak
- As die koördinate van die hoekpunte van 'n figuur gegee word, kan die figuur op die Cartesiese vlak geteken word.
- Die volgorde van die letters vir die benaming van 'n figuur is belangrik, dit dui die volgorde aan waarin punte verbind moet word.
Afstand tussen twee punte
- 'n Punt is 'n geordende paar getalle geskryf as ((x, y)).
- Afstand is 'n maat van die lengte tussen twee punte.
- Om 'n algemene formule vir die afstand tussen twee punte ( A(x_1, y_1) ) en ( B(x_2, y_2) ) af te lei, word die stelling van Pythagoras gebruik.
- Gegewe:
- ( AC = x_2 - x_1 )
- ( BC = y_2 - y_1 )
- Daarom:
- (AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2})
- Om die afstand tussen enige twee punte, ((x_1, y_1)) en ((x_2, y_2)), te bereken, word die volgende formule gebruik:
- ( \text{afstand (d)} = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} )
- Let op dat ( (x_1 - x_2)^2 = (x_2 - x_1)^2 ).
Gradiënt van 'n lyn
- Die gradiënt van 'n lyn word bepaal deur die verhouding van vertikale verandering tot horisontale verandering.
- Gradiënt ((m)) beskryf die helling of steilte van die lyn wat twee punte verbind.
- Die gradiënt word bepaal deur die volgende formule:
- ( \text{Gradiënt (m)} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} )
- of
- ( \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} )
- ( \text{Gradiënt (m)} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} )
Reguit lyne
- 'n Reguit lyn is 'n versameling punte met 'n konstante gradiënt tussen enige twee van die punte.
- Die algemene formule vir die vind van die vergelyking van 'n reguit lyn is:
- ( \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} )
- waar ((x, y)) enige punt op die lyn is.
- ( \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} )
- Hierdie formule kan ook geskryf word as:
- ( y - y_1 = m (x - x_1) )
- Die standaardvorm van die reguitlynvergelyking is:
- ( y = mx + c )
- waar ( m ) die gradiënt en ( c ) die y-afsnit is.
- ( y = mx + c )
Ewewydige en loodregte lyne
- Twee lyne wat ewewydig aan mekaar loop, is altyd dieselfde afstand van mekaar af en het gelyke gradiënte.
- As twee lyne loodreg sny, dan is die produk van hul gradiënte gelyk aan -1.
- As lyn WX (\perp) YZ, dan ( m_{WX} \times m_{YZ} = -1 ).
- Loodregte lyne het gradiënte wat die negatiewe inverses van mekaar is.
Horisontale en vertikale lyne
- 'n Lyn wat ewewydig aan die x-as loop, word 'n horisontale lyn genoem en het 'n gradiënt van nul, want daar is geen vertikale verandering nie:
- ( m = \frac{\text{verandering in y}}{\text{verandering in x}} = \frac{0}{\text{verandering in x}} = 0 )
- 'n Lyn wat ewewydig aan die y-as loop, word 'n vertikale lyn genoem en sy gradiënt is ongedefinieerd, want daar is geen horisontale verandering nie:
- ( m = \frac{\text{verandering in y}}{\text{verandering in x}} = \frac{\text{verandering in y}}{0} = \text{ongedefinieerd} )
Punte op 'n lyn
- 'n Reguit lyn is 'n versameling punte met 'n konstante gradiënt tussen enige twee van die punte.
- As twee punte op dieselfde lyn lê, dan word gesê dat die twee punte kollineêr is.
- Daar is twee metodes om te bewys dat punte op dieselfde lyn lê: die gradiëntmetode en 'n metode wat die afstandsformule gebruik.
Middelpunt van 'n lyn
- Om die koördinate van die middelpunt ( M(x, y) ) van enige lyn tussen die punte ( A(x_1, y_1) ) en ( B(x_2, y_2) ) te bereken, word die volgende formules gebruik:
- ( x = \frac{x_1 + x_2}{2} )
- ( y = \frac{y_1 + y_2}{2} )
- Hieruit word die middelpunt van 'n lyn verkry:
- ( \text{Middelpunt } M(x, y) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) )
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
