Cartesiaans assenstelsel en functies

Cartesiaans assenstelsel

• De oorsprong van een Cartesiaans assenstelsel is het punt (0,0).
• De horizontale as wordt de x-as genoemd.
• De verticale as wordt de y-as genoemd.
• De x-waarde van een punt A wordt de abscis genoemd.
• De y-waarde van een punt A wordt de ordinaat genoemd.
• Een assenstelsel verdeelt een vlak in vier kwadranten, aangeduid met I, II, III en IV.

Functies

• Een functie is een verband of relatie tussen twee variabelen, x en y.
• Elke x-waarde heeft ten hoogste één bijbehorende y-waarde.
• De x-waarde wordt ook wel gewoon waarde genoemd.
• De y-waarde wordt ook wel functiewaarde of beeld van x genoemd, weergegeven als y = f(x).
• Grafieken waarbij sommige x-waarden meerdere y-waarden hebben, zijn geen functies.
• Grafieken waarbij elke x-waarde hoogstens één y-waarde heeft, zijn functies.

Functievoorschrift

• De formule van een functie wordt een functievoorschrift genoemd.
• Een functievoorschrift kan op twee manieren genoteerd worden:
  • y = (een berekening met x)
  • f(x) = (een berekening met x)
• Bijvoorbeeld: De formule om de inkomsten (y) te berekenen aan de hand van het aantal verkochte kaarten (x).
  • y = 1,5x
  • f(x) = 1,5x
• Dit wordt gelezen als "de functiewaarde van x is 1,5x".

Functiewaarden aflezen van een grafiek

• Geef de functiewaarde van de gegeven x-waarden.
• Lees de waarde af.

Grafiek van een functie tekenen

• Vul de tabel aan.
• Teken de grafiek.

Domein, bereik en nulwaarden

• Het domein van een functie f is de verzameling van alle x-waarden waarvoor de functiewaarde bestaat.
• Elke x-waarde die tot het domein behoort, heeft een functiewaarde.
• Het domein wordt aangeduid door het projecteren van de grafiek loodrecht op de x-as.
• Het bereik van een functie f is de verzameling van alle y-waarden waarvoor er een x-waarde bestaat zodat y = f(x).
• Elke functiewaarde die tot het bereik behoort, heeft een x-waarde.
• Het bereik wordt aangeduid door het projecteren van de grafiek loodrecht op de y-as.
• De nulwaarden zijn de x-waarden waarbij de grafiek de x-as snijdt, en dus de functiewaarde 0 is.
• Een nulwaarde van een functie is een getal die als functiewaarde 0 heeft.

Tekenverloop van een functie

• De nulwaarden zijn belangrijk voor het tekenverloop.
• Als de grafiek zich onder de x-as bevindt, dan is f(x) < 0.
• Als de grafiek zich boven de x-as bevindt, dan is f(x) > 0.

Verloop van een functie

• Als in een interval de functiewaarden groter worden als de x-waarden groter worden, dan is de functie stijgend in dat interval.
• Als in een interval de functiewaarden kleiner worden als de x-waarden groter worden, dan is de functie dalend in dat interval.
• Als in een interval de functiewaarden gelijk blijven als de x-waarden groter worden, dan is de functie constant in dat interval.
• Als een functie overgaat van stijgen naar dalen, dan bereikt de functie een maximum.
• Als een functie overgaat van dalen naar stijgen, dan bereikt de functie een minimum.