Campo Magnetico Rotante Trifase

Campo magnetico rotante trifase

• Il funzionamento del motore asincrono trifase si basa su un particolare tipo di campo di induzione, detto campo rotante, scoperto dallo scienziato italiano Galileo Ferraris.
• Per ottenere un campo magnetico rotante trifase devono essere soddisfatte due condizioni:
  • Esistono tre avvolgimenti fissi nello spazio, uguali tra loro, con lo stesso numero di spire e disposti con assi a 120°.
  • Attraverso gli avvolgimenti circolano tre correnti magnetizzanti alternate sinusoidali, aventi la stessa frequenza, lo stesso valore RMS e sfasate di 120° nel tempo, formando un insieme bilanciato di correnti.
• Si considerino (Figura B2.1) tre bobine di N spire, disposte a 120° l’una rispetto all’altra e percorse da un insieme bilanciato di tre correnti (Figura B2.2); in questa fase iniziale, le bobine sono rappresentate schematicamente e in modo generale, indipendentemente dalla loro realizzazione pratica.
• Prendendo come riferimento di fase zero la corrente I1, le espressioni sinusoidali delle tre correnti sono:
  • i₁ = IM sen(wt)
  • i₂ = IM sen(wt - π/2)
  • i₃ = IM sen(wt + π/3)
• Ogni bobina crea una forza magnetomotrice (MMF) Fm = Ni; quindi, ci saranno tre MMF sinusoidali, aventi lo stesso valore di picco FmM = NIM, in fase con le rispettive correnti e sfasate di 120° nel tempo:
  • Fm1 = Ni₁ = NIM sen(wt) = FmM sen(wt)
  • Fm2 = Ni₂ = NIM sen(wt - π/3) = FmM sen(wt - π/3)
  • Fm3 = Ni₃ = NIM sen(wt + π/3) = FmM sen(wt + π/3)
• Ogni MMF agisce, nello spazio, nella direzione della bobina che la produce e con un verso dipendente dal segno della MMF all’istante considerato.
• In Figura B2.1 sono indicate le tre direzioni radiali con r1, r2 e r3.
• Il campo magnetico che si sviluppa dipende dalla MMF totale che esiste in ogni istante.
• Si supponga quindi di analizzare le situazioni che si presentano agli istanti t1, t2, t3 e t4, scelti in modo da avere ωt1 = 0, ωt2 = π/6, ωt3 = π/3, ωt4 = π/2, dove ω = 2πf ed è, in questo contesto, la pulsazione della corrente sinusoidale.
• Per ωt1 = 0 (t1 = 0), le tre MMF sono:
  • Fm1 = 0
  • Fm2 = FmM sen(-π/3) = -√3/2 FmM
  • Fm3 = FmM sen(π/3) = √3/2 FmM
• Le MMF delle bobine 2 e 3 possono essere rappresentate nello spazio con due vettori di modulo 0,866 FmM (√3/2 = 0,866), diretti rispettivamente nella direzione opposta a r2 per il segno negativo della seconda, e nella direzione di r3, ottenendo lo schema della Figura B2.3.
• Dalla loro composizione, si ottiene un vettore, orientato perpendicolarmente a r1, e il cui modulo è:
  • FmT = √2 FmM COS30° = √2 * √3/2 FmM = √3/2 FmM
• Per ωt2 = π/6 (t2 = π / 6ω) si ha:
  • Fm1 = FmM sen(π/6) = √3 / 2 FmM
  • Fm2 = FmM sen(π/6 - π/3) = - 1/2 FmM
  • Fm3 = FmM sen(π/6 + π/3) = FmM sen(π/2) = FmM
• Lo schema della disposizione nello spazio delle MMF diventa quello della Figura B2.4.
• Componendo i tre vettori, si ottiene la MMF risultante all’istante considerato, ruotata di 30° rispetto alla posizione al tempo t1 e con un valore ancora pari a:
  • FmT = √3/2 FmM
• come si può verificare graficamente e dimostrare analiticamente.
• Per ωt3 = π/3 (t3 = π / 3ω) si ha:
  • Fm1 = FmM sen(π/3) = √3 / 2 FmM
  • Fm2 = FmM sen(π/3 - π/3) = 0
  • Fm3 = FmM sen(π/3 + π/3) = FmM sen(π) = 0
• Lo schema della disposizione nello spazio delle MMF diventa quello della Figura B2.5, in cui, componendo i vettori, si ottiene la MMF risultante all’istante considerato, ruotata di 60° rispetto alla sua posizione al tempo t1, e con un valore ancora pari a:
  • FmT = √3/2 FmM
• Per ωt4 = π/2 (t4 = π / 2ω) si ha:
  • Fm1 = FmM sen(π/2) = FmM
  • Fm2 = FmM sen(π/2 - π/3) = FmM sen(π/6) = √3/2 FmM
  • Fm3 = FmM sen(π/2 + π/3) = FmM sen(5π/6) = FmM sen(-π/6) = -√3/2 FmM
• Lo schema della disposizione nello spazio delle MMF è quello della Figura B2.6; componendo i tre vettori, si ottiene la MMF risultante all’istante considerato, ruotata di 90° rispetto alla sua posizione al tempo t1 e con un valore sempre pari a:
  • FmT = √3 /2 FmM
• Questa discussione può essere ripetuta per altri istanti, arrivando sempre alla seguente conclusione:
• La MMF risultante delle tre bobine ha, in ogni istante, lo stesso valore, pari a 1,5 volte il valore di picco della MMF di fase, e ruota nello spazio con una velocità angolare costante, pari alla pulsazione delle correnti magnetizzanti.
• L’uguaglianza tra velocità angolare e pulsazione si deduce osservando che nel tempo corrispondente a 90° della sinusoide, si è verificato uno spostamento angolare di 90°.
• Si effettuino ora le seguenti considerazioni:
• La MMF produce un flusso magnetico ad essa concatenato dalla legge di Hopkinson Fm = RP;
• Il flusso magnetico è associato ad un’induzione magnetica la cui intensità è proporzionale a B = Φ/Σ.
• Si deduce che la MMF genera un campo magnetico rotante la cui polarità N-S si sposta continuamente nello spazio, come se fosse un magnete posto in rotazione da un sistema meccanico (Figura B2.7).
• La grande importanza del campo rotante sta proprio in questo: con un sistema elettrico statico (tre bobine fisse), si ottiene un campo magnetico mobile, che alterna magneticamente con polarità N-S lo spazio circostante.
• Questo fenomeno può essere dimostrato anche con metodi più rigorosi di quello utilizzato, il quale però ha il pregio di essere intuitivo; in ogni caso si giunge alla seguente regola generale, nota come teorema di Galileo Ferraris:
• La sovrapposizione di n campi magnetici alternati, prodotti da un sistema polifase bilanciato di n correnti che circolano in n bobine disposte a (360/n)°, dà luogo ad un campo magnetico rotante di ampiezza costante pari a n/2 l’ampiezza di ogni componente, ruotante nello spazio con una velocità pari alla pulsazione della corrente magnetizzante.
• Il campo rotante trifase è, quindi, un caso particolare, in quanto è possibile avere anche campi esafase, dodicifase, ecc.

B2.2 Campo Magnetico Rotante nella Macchina Asincrona Trifase

• Nella macchina asincrona trifase, il campo magnetico rotante è creato dagli avvolgimenti statorici che, collegati all’alimentazione elettrica, assorbono un insieme bilanciato di correnti magnetizzanti alternate.
• Il campo magnetico che si crea lungo l’interferro della macchina presenta alcune importanti caratteristiche, che possono essere evidenziate rappresentando la superficie interna del circuito magnetico statorico cilindrico, come se fosse piana, immaginando di “tagliare” la superficie stessa e di distenderla su un piano, come indicato nelle Figure B2.8 a, b, e B2.9 a, b, relative ad uno statore con 12 slot.

Macchina Asincrona Trifase

• La macchina asincrona trifase è principalmente utilizzata come motore e in questa unità verrà presentata come tale
• Tuttavia, poiché opera reversibilmente come tutte le macchine elettriche, verrà anche illustrato il suo funzionamento come generatore.