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Questions and Answers
Quale delle seguenti distanze è quella corretta per il nodo E?
Quale delle seguenti distanze è quella corretta per il nodo E?
Gli algoritmi funzionano correttamente anche con pesi negativi.
Gli algoritmi funzionano correttamente anche con pesi negativi.
False
Qual è la distanza dal nodo A?
Qual è la distanza dal nodo A?
0
Il nodo con la distanza di 2 è il nodo ______.
Il nodo con la distanza di 2 è il nodo ______.
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Abbina i nodi alle loro distanze.
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Quale attributo mantiene una stima della distanza di un vertice dal sorgente?
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Un nodo del grafo può essere inserito nell'albero più di una volta.
Un nodo del grafo può essere inserito nell'albero più di una volta.
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Qual è l'inizializzazione della distanza s.d?
Qual è l'inizializzazione della distanza s.d?
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Quando un vertice u è inserito nell'albero, si aggiornano le stime delle distanze dei vertici adiacenti a u, poiché un cammino da s a v potrebbe essere _____ meno pesante.
Quando un vertice u è inserito nell'albero, si aggiornano le stime delle distanze dei vertici adiacenti a u, poiché un cammino da s a v potrebbe essere _____ meno pesante.
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Abbina i concetti ai loro significati:
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Qual è l'invariante principale del ciclo secondo il contenuto?
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Il predicato è vero all'inizio quando Q = V(G).
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Cosa si suppone quando l'albero è stato costruito parzialmente?
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Il predicato verrà mantenuto per il nuovo vertice ___ estratto da Q.
Il predicato verrà mantenuto per il nuovo vertice ___ estratto da Q.
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Abbina i seguenti elementi con il loro significato:
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Cosa indica la proprietà 2.3 riguardo a $u.eta$?
Cosa indica la proprietà 2.3 riguardo a $u.eta$?
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La concatenazione di tre cammini può essere osservata tra i vertici s, x, y e u.
La concatenazione di tre cammini può essere osservata tra i vertici s, x, y e u.
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Qual è la condizione per cui $u.d$ è considerato minimo?
Qual è la condizione per cui $u.d$ è considerato minimo?
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La proprietà 2.4 afferma che $u.d = r.d + W(r, u)$, dove $W$ rappresenta il ______.
La proprietà 2.4 afferma che $u.d = r.d + W(r, u)$, dove $W$ rappresenta il ______.
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Abbina i seguenti concetti agli enunciati corretti:
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Quale dei seguenti enunciati è corretto riguardo al cammino tra s e u?
Quale dei seguenti enunciati è corretto riguardo al cammino tra s e u?
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La proprietà 1 afferma che se $s x →y u$ è minimo, allora anche $r$ deve essere minimo.
La proprietà 1 afferma che se $s x →y u$ è minimo, allora anche $r$ deve essere minimo.
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Cosa si suppone riguardo a un cammino di peso minore di $u.d$?
Cosa si suppone riguardo a un cammino di peso minore di $u.d$?
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Qual è il significato dell'invariante del ciclo III?
Qual è il significato dell'invariante del ciclo III?
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Se un nodo u con u.d=∞ viene estratto da Q, allora tutti i nodi in Q hanno distanze finite.
Se un nodo u con u.d=∞ viene estratto da Q, allora tutti i nodi in Q hanno distanze finite.
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Cosa dimostra l'asserzione sul vertice u estratto da Q?
Cosa dimostra l'asserzione sul vertice u estratto da Q?
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Il cammino da s a u può essere rappresentato come s → v1 → ... → _____
Il cammino da s a u può essere rappresentato come s → v1 → ... → _____
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Abbina il concetto con la sua descrizione:
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Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo all'inizializzazione dell'algoritmo?
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Se un cammino esiste da s a u, allora u.d è sempre maggiore di zero.
Se un cammino esiste da s a u, allora u.d è sempre maggiore di zero.
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Qual è la condizione di mantenimento dell'algoritmo?
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Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente la proprietà I dell'algoritmo?
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Un cammino da un nodo a un altro può essere considerato minimo solo se tutti i suoi sottocammini sono minimi.
Un cammino da un nodo a un altro può essere considerato minimo solo se tutti i suoi sottocammini sono minimi.
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Cosa prevede la proprietà II riguardo gli invarianti del ciclo?
Cosa prevede la proprietà II riguardo gli invarianti del ciclo?
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La concatenazione di tre cammini può essere rappresentata come $p = u
ightarrow p1
ightarrow p2
ightarrow p3
ightarrow v$, dove ______ è un vertice intermedio.
La concatenazione di tre cammini può essere rappresentata come $p = u ightarrow p1 ightarrow p2 ightarrow p3 ightarrow v$, dove ______ è un vertice intermedio.
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Quale affermazione è vera riguardo alla distanza $u.d$?
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Abbina le proprietà dell'algoritmo ai loro significati:
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Se un vertice ha $v.d = ext{∞}$, significa che non è mai stato raggiunto.
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Quale condizione deve soddisfare $u.d$ per essere considerata valida?
Quale condizione deve soddisfare $u.d$ per essere considerata valida?
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Study Notes
Grafi, cammini minimi in grafi pesati e orientati
- L'obiettivo dello studio è comprendere il concetto di "cammino minimo" e sviluppare algoritmi per trovarli in un grafo orientato e pesato, partendo da un singolo nodo sorgente.
- Un grafo orientato e pesato è caratterizzato da nodi e archi con pesi associati che rappresentano la distanza o il costo tra i nodi.
- La distanza tra un nodo u e un nodo v, indicata come δ(v, u), è il peso minimo di un cammino diretto da v a u. Si calcola come il minimo tra i pesi di tutti i cammini possibili da v a u.
- δ(v, u) è definito solo se nessun cammino da v ad u contiene un ciclo con peso negativo.
Algoritmo di Dijkstra
- L'algoritmo di Dijkstra si applica ai grafi orientati e pesati, in cui tutti i pesi degli archi sono non negativi.
- L'algoritmo trova il cammino minimo da un dato nodo sorgente a tutti gli altri nodi del grafo.
- L'input è un grafo orientato e pesato e un nodo sorgente.
- L'output è la distanza di ogni nodo dal nodo sorgente e il cammino minimo per ogni nodo.
- Inizialmente, la distanza di ogni nodo dal sorgente viene impostata a infinito tranne per il nodo sorgente, la cui distanza è impostata a zero.
- L'algoritmo utilizza una coda di priorità per selezionare iterativamente il nodo con la distanza stimata più piccola.
- Per ogni nodo estratto, vengono aggiornate le distanze stimate dei nodi adiacenti.
- Se una distanza stimata è più piccola della distanza attuale, la distanza stimata e il nodo percorso vengono aggiornati.
- L'algoritmo continua fino a quando tutti i nodi sono stati estratti dalla coda di priorità o tutti i nodi raggiungibili dal nodo sorgente sono stati visitati.
Complessità dell'algoritmo di Dijkstra
- La complessità dell'algoritmo di Dijkstra utilizza una coda di priorità. La complessità temporale dell'algoritmo è direttamente legata al tipo di struttura dati che si utilizza per la coda di priorità, generalmente O((|V|+|E|) log|V|).
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Description
Scopri il concetto di cammino minimo nei grafi orientati e pesati. Questo quiz esplora gli algoritmi per calcolare le distanze minime, con particolare attenzione all'algoritmo di Dijkstra. Metti alla prova le tue conoscenze sui grafi e le loro applicazioni!
