Podcast
Questions and Answers
Лимитийг ойролцооны үзэх бол хязгааргүй ойролцоо болно
Лимитийг ойролцооны үзэх бол хязгааргүй ойролцоо болно
False
Түрүүн хүчнээс гарсан функц хэвлэлийн хязгааргүй ойролцоо болно
Түрүүн хүчнээс гарсан функц хэвлэлийн хязгааргүй ойролцоо болно
True
Деривативийн тэмдэглэгээ нь f'(x) гэдэг
Деривативийн тэмдэглэгээ нь f'(x) гэдэг
True
Үржвэрлэх дүрмээр деривативийн жишээ нь f(x) = x^n бол f'(x) = nx^(n+1) юм
Үржвэрлэх дүрмээр деривативийн жишээ нь f(x) = x^n бол f'(x) = nx^(n+1) юм
Signup and view all the answers
Тоо ширээний түвшинд хэрэглэгдэж байгаа интеграл нь хязгааргүй ойролцоо болно
Тоо ширээний түвшинд хэрэглэгдэж байгаа интеграл нь хязгааргүй ойролцоо болно
Signup and view all the answers
Гадаад интеграл нь функц хэвлэлийн хязгааргүй ойролцоо болно
Гадаад интеграл нь функц хэвлэлийн хязгааргүй ойролцоо болно
Signup and view all the answers
Деривативийн хэрэглээ нь функц хэвлэлийн ойролцоо болно
Деривативийн хэрэглээ нь функц хэвлэлийн ойролцоо болно
Signup and view all the answers
Интеграл нь функц хэвлэлийн хязгааргүй ойролцоо болно
Интеграл нь функц хэвлэлийн хязгааргүй ойролцоо болно
Signup and view all the answers
Лимитийн хэрэглээ нь функц хэвлэлийн ойролцоо болно
Лимитийн хэрэглээ нь функц хэвлэлийн ойролцоо болно
Signup and view all the answers
Деривативийн жишээ нь f(x) = x^n бол f'(x) = nx^n-1 юм
Деривативийн жишээ нь f(x) = x^n бол f'(x) = nx^n-1 юм
Signup and view all the answers
Study Notes
Calculus
Limits
- A limit represents the behavior of a function as the input (x) approaches a specific value
- Notation: lim x→a f(x) = L, read as "the limit as x approaches a of f(x) is L"
- Properties:
- Linearity: lim x→a [af(x) + bg(x)] = a lim x→a f(x) + b lim x→a g(x)
- Homogeneity: lim x→a [f(x)g(x)] = [lim x→a f(x)] [lim x→a g(x)]
- Sum and difference: lim x→a [f(x) ± g(x)] = lim x→a f(x) ± lim x→a g(x)
Derivatives
- A derivative measures the rate of change of a function with respect to its input
- Notation: f'(x) or (d/dx)[f(x)], read as "the derivative of f with respect to x"
- Rules:
- Power rule: if f(x) = x^n, then f'(x) = nx^(n-1)
- Product rule: if f(x) = u(x)v(x), then f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
- Quotient rule: if f(x) = u(x)/v(x), then f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2
- Chain rule: if f(x) = g(h(x)), then f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Differentiation Applications
- Finding maximum and minimum values of a function
- Determining the rate at which a quantity changes over time
- Analyzing optimization problems
Integrals
- A definite integral represents the area under a curve between two limits
- Notation: ∫[a, b] f(x) dx, read as "the integral from a to b of f(x) with respect to x"
- Rules:
- Constant multiple rule: ∫[a, b] k * f(x) dx = k * ∫[a, b] f(x) dx
- Sum rule: ∫[a, b] [f(x) + g(x)] dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx
- Substitution method: ∫[a, b] f(g(x)) * g'(x) dx = ∫[a, b] f(u) du (u = g(x))
Integration Applications
- Finding the area between curves
- Evaluating volumes of solids
- Solving problems involving work and energy
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Ойн функц, лимит, дэриватив, интеграл болон тэдгээрийн үйлдэл нь математикын салбар болох калькулын суурийг эзэмшдэг. Энэ хэсэгт калькулын үндсэн ойлголтуудыг харуулна.
