Calculus Chapter on Differential Equations

Ysec²x = क्या है जब y = (sin x)?

Dx / (x² + 2xy - x²) के लिए, y = vx रखने पर dx / (x² + 2vx² - x²) = dx / x² [2v] होगा।

Ysec²x को f sin x / cos x cos x -dx में कैसे परिवर्तित किया जाता है?

Dx / (x² + 2xy - x²) का हल __________ है।

नीचे दिए गए समीकरणों को उनके हल के साथ मिलाएँ:

हल की प्रक्रिया

दिशा है: ysec² x = [sin x sec² x dx]
हल करने के लिए समीकरण को इस रूप में लिखा गया: ysec²x = f sin x / cos x cos x - dx
यदि y = sin x है, तो इसका प्रतिफल d y / y dx = logs से प्राप्त होता है

डेरिवेटिव्स का उपयोग

दोनों पक्षों का अवकलन करने पर dy / dx = logs प्राप्त होता है
इसका अर्थ है dy = (sin x) dx

प्रश्न 6 का हल

दिए गए समीकरण: dx / (x² + 2xy - x²)
v के रूप में नए चर के लिए y = vx का प्रतिपादन किया गया
समीकरण को सरलित करते हुए:
- dx / (x² + 2vx² - x²) = dx / x² [1 + 2v - 1]
- यह रूप में बदलता है: dx / (x² [2v])
अंतिम परिणाम: ∫ dx / (x² + 2xy - x²) = -1 / 2y / x + c
प्राप्त समीकरण का महत्व विशेषकर अवकलन में है जो अगले चरण के लिए उपयोगी है

यह प्रश्नावली कलन के अंतर्गत विभिन्न अवकल समीकरणों पर केंद्रित है। इसमें समीकरणों का हल निकालने के लिए दिए गए उदाहरणों का विश्लेषण और समाधान प्रस्तुत किया गया है। छात्रों को अपनी समझ और कौशल को परखने का अवसर मिलेगा।